江苏省中考数学试题研究第一部分考点研究第四章三角形第18课时全等三角形练习Word格式.docx
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4.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()
A.带①去B.带②去
C.带③去D.带①和②去
第4题图
5.(2017南通如皋模拟)如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论:
①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是()
第5题图
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.(2018原创)在如图所示的5×
5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是()
A.1B.2C.3D.4
第6题图
7.(2017无锡模拟)已知:
如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6,延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为()秒时,△ABP和△DCE全等.
第7题图
A.1B.1或3C.1或7D.3或7
8.(2017无锡江阴模拟)如图,在正五边形ABCDE中,对角线分别相交于点A1、B1、C1、D1、E1.将所有全等三角形视为一类,称为一个“全等类”(如△ABC、△BCD和△CDE等都属于同一个全等类).则图中不同全等类的个数为()
A.3B.4C.5D.6
第8题图
9.(2017扬州广陵树人中学一模)如图,点A,E,F,D在同一直线上,若AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有()
第9题图
A.1对B.2对C.3对D.4对
10.(2017娄底)如图,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°
,请你添加一个条件(不添加字母和辅助线),使Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的条件是.
第10题图
11.(2017南京玄武调研)工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下:
如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法的依据是.
第11题图
12.(2017扬州江都月考)如图,已知点P为∠AOB的角平分线上的一点,点D在边OA上,爱动脑筋的小刚经过仔细观察后,进行如下操作:
在边OB上取一点E,使得PE=PD,这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系,请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系.
第12题图
13.(2018原创)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=1,BC=3,点O为Rt△ABC内一点,连接AO、BO、CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°
,则OA+OB+OC=.
第13题图
14.(2016六盘水)我们知道:
“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”.但是,小亮发现:
当这两个三角形都是锐角三角形时,它们会全等,除小亮的发现之外,当这两个三角形都是时,它们也会全等;
当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形,另一个是时,它们一定不全等.
15.(2017铜仁)如图,已知点E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点,连接AE、CF.请你添加一个条件,使得△ABE≌△CDF,并证明.
第15题图
16.(2017淮安洪泽模拟)已知:
如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是点E、F.
求证:
△ADE≌△CDF.
第16题图
17.(2017新疆)如图,在△ABC与△BAD中,BC与AD相交于点O,∠1=∠2,CO=DO.
∠C=∠D.
第17题图
18.(2017黄冈)已知:
如图,∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM.求证:
∠B=∠ANM.
第18题图
19.(2017南充)如图,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是点E,F,DE=CF,AE=BF.
AC∥BD.
第19题图
20.(2017广安)如图,四边形ABCD是正方形,E、F分别是AB、AD上的一点,且BF⊥CE,垂足为G.求证:
AF=BE.
第20题图
21.(2017恩施州)如图,△ABC、△CDE均为等边三角形,连接BD、AE交于点O,BC与AE交于点P.求证:
∠AOB=60°
.
第21题图
22.(2017哈尔滨)已知,△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°
,连接AE、BD交于点O.AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.
(1)如图①,求证:
AE=BD;
(2)如图②,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中四对全等的直角三角形.
第22题图
23.(2017盐城亭湖二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠CAB,交CB于点D,DE⊥AB于点E.
(1)求证:
△ACD≌△AED;
(2)若AC=5,△DEB的周长为8,求△ABC的周长.
第23题图
24.(2017怀化)如图,四边形ABCD是正方形,△EBC是等边三角形.
△ABE≌△DCE;
(2)求∠AED的度数.
第24题图
25.(2017南京二模)命题:
有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).
已知:
如图,△ABC中,∠B=∠C,
AB=AC.
三位同学作出了三种不同的辅助线,并完成了命题的证明.小刚的方法:
作∠BAC的平分线AD,可证△ABD≌△ACD,得AB=AC;
小亮的方法:
作BC边上的高AD,可证△ABD≌△ACD,得AB=AC;
小莉的方法:
作BC边上的中线AD.
(1)请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由:
;
(2)请你按照小莉的思路完成命题的证明.
第25题图
26.(2017宿迁沭阳外国语实验二模)如图所示,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°
,点D为AB边上一点.
△BCD≌△ACE;
(2)若AE=12,DE=15,求AB的长度.
第26题图
27.注重开放探究(2017盐城模拟)
(1)问题发现
如图①,△ACB和△DEC均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
填空:
①∠AEB的度数为;
②线段AD,BE之间的数量关系为.
(2)拓展探究
如图②,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°
,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
第27题图
答案
1.B 【解析】图甲不符合三角形全等的判定定理,即图甲和△ABC不全等;
图乙符合SAS定理,即图乙和△ABC全等;
图丙符合AAS定理,即图丙和△ABC全等;
2.A 【解析】A.有两边对应相等的两个等腰三角形不一定全等,可能这两边是两腰,错误;
B.有一边对应相等的两个等边三角形一定全等,正确;
C.有两角及其夹边对应相等的两个三角形一定全等,正确;
D.有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等,正确;
3.D 【解析】
(1)在△ABC和△DEF中,
,∴△ABC≌△DEF(SAS);
故A正确;
(2)在△ABC和△DEF中,
,∴△ABC≌△DEF(SSS);
故B正确;
(3)在△ABC和△DEF中,
,∴△ABC≌△DEF(ASA);
故C正确;
(4)无法证明△ABC≌△DEF,故D错误.
4.C 【解析】A.带①去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不能得到与原来一样的三角形,故A选项错误;
B.带②去,仅保留了原三角形的一部分边,也不能得到与原来一样的三角形,故B选项错误;
C.带③去,不但保留了原三角形的两个角,还保留了其中一个边,符合ASA判定,故C选项正确;
D.带①和②去,仅仅保留了原三角形的一个角和部分边,同样不能得到与原来一样的三角形,故D选项错误.
5.C 【解析】∵△ABC≌△AEF,∴AC=AF,故①正确;
∠EAF=∠BAC,∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB,故②错误;
EF=BC,故③正确;
∠EAB=∠FAC,故④正确;
综上所述,结论正确的是①③④,共3个.
6.D 【解析】以BC为公共边的三角形有3个,以AB为公共边的三角形有0个,以AC为公共边的三角形有1个,共3+0+1=4个.
7.C 【解析】因为AB=CD,若∠ABP=∠DCE=90°
,BP=CE=2,根据SAS证得△ABP≌△DCE,由题意得:
BP=2t=2,所以t=1,因为AB=CD,若∠BAP=∠DCE=90°
,AP=CE=2,根据SAS证得△BAP≌△DCE,由题意得:
AP=16-2t=2,解得t=7.所以,当t的值为1或7秒时,△ABP和△DCE全等.
8.D 【解析】共有6类,
①△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌△EAB,②△AD1B≌△AC1E≌△BE1C≌△CA1D≌△DB1E≌△AC1E,③△AC1D1≌△BD1E1≌△CE1A1≌△DB1A1≌△EB1C1,④△AD1E≌△AC1B≌△BE1A≌△BD1C≌△CA1B≌△DA1E≌△DB1C≌△CE1D≌△EC1D≌△EB1A,⑤△ADE1≌△BDC1≌△CED1,⑥△ADC≌△BDE≌△CAE≌△DAB≌△EBC,共6类.
9.C 【解析】∵AE=DF,∴AE+EF=DF+EF,∴AF=DE,∵AB∥CD,∴∠A=∠D,在△BAF和△CDE中,
,∴△BAF≌△CDE(SAS),在△BAE和△CDF中,
,∴△BAE≌△CDF(SAS),∴BE=CF,∠AEB=∠DFC,∴∠BEF=∠CFE,在△BEF和△CFE中,
,
∴△BEF≌△CFE(SAS),即全等三角形有3对.
10.AB=DC(答案不唯一) 【解析】答案不唯一,可以是AB=DC或BD=AC或∠ACB=∠DBC或∠ABC=∠DCB,以及∠ABD=∠DCA等.
11.SSS证明△COM≌△CON 【解析】由图可知,CM=CN,又OM=ON,OC为公共边,∴△COM≌△CON,∴∠AOC=∠BOC,即OC即是∠AOB的平分线.
12.∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°
【解析】如解图,以O为圆心,以OD为半径作弧,交OB于E2,连接PE2,∵在△E2OP和△DOP中,
,∴△E2OP≌△DOP(SAS),∴E2P=PD,即此时点E2符合条件,此时∠OE2P=∠ODP;
以P为圆心,以PD为半径作弧,交OB于另一点E1,连接PE1,则此点E1也符合条件PD=PE1,∵PE2=PE1=PD,∴∠PE
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