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圆锥摆
1.绳长一定,越大,速度越大;
2.越高,速度越快。
水平转台
竖直面内的圆周运动
轻绳模型
1.过最高点有最小向心力,;
2.最高点:
轻杆模型
拱桥模型
1.最高点有最大向心力,;
考点一:
常见的圆周运动模型
1.如图所示为甲、乙两辆汽车在水平和倾斜路面上转弯时的情景。
关于两辆汽车的受力情况,下列说法正确的是( )
A.两车均需要平行路面的向心力B.两车均受竖直向上的支持力
C.甲车一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力
D.乙车一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力
2.关于如图所示的四种圆周运动模型,下列说法正确的是( )
A.如图a所示,汽车安全通过拱桥最高点时,车对桥面的压力大于车的重力
B.如图b所示,在光滑固定圆锥筒水平面做匀速圆周运动的小球,受重力、弹力和向心力
C.如图c所示,轻质细杆一端固定一小球,绕另一端0点在竖直面内做圆周运动,在最高点小球所受的弹方方向一定向上
D.如图d所示,火车以某速度经外轨高于内轨的弯道时,车轮可能对内外轨均无侧向压力
3.如图所示,小物块(可看做质点)以某一竖直向下的初速度从半球形碗的碗口左边缘向下滑,半球形碗一直静止在水平地面上,物块下滑到最低点过程中速率不变,则在下滑过程中说法正确的是( )
A.物块下滑过程中处于平衡状态B.半球碗对物块的摩擦力逐渐变小
C.地面对半球碗的摩擦力方向向左D.半球碗对地面的压力保持不变
考点二:
4.如图,一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上,硬币与竖直转轴OO′的距离为r,已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),重力加速度大小为g。
若硬币与圆盘一起OO′轴匀速转动,则圆盘转动的最大角速度为()
A.B.C.D.2
5.如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )
A.a一定比b先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.两物体相对圆盘未滑动时,向心加速度大小相等
D.ω=时,a所受摩擦力大小为
6.如图,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)沿半径方向放在水平圆盘上用细线相连,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l。
木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动至两物体刚好未发生滑动,ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )
A.细线中的张力等于kmgB.是细线刚好绷紧时的临界角速度
C.剪断细线后,两物体仍随圆盘一起运动D.当时,a所受摩擦力的大小为kmg
7.一根长为L的细绳,一端固定于O点,另一端系一小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示。
已知绳与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,则小球运动的角速度为( )
A.B.C.D.
8.两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动,如图所示,则关于a、b两小球说法正确的是( )
A.a球角速度大于b球角速度B.a球线速度大于b球线速度
C.a球向心力等于b球向心力
D.a球向心加速度小于b球向心加速度
9.如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直,圆锥固定。
有一个质量为m小球A贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,运动的半径为r,圆锥母线与水平方向的夹角为θ,重力加速度为g。
关于小球下列正确的是( )
A.向心加速度为B.线速度为
C.周期为2D.受到的弹力为mgcosθ
10.铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的,已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ,如图所示,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度等于,则( )
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C.这时铁轨对火车的支持力等于D.这时铁轨对火车的支持力大于
11.如图所示,一竖直放置、内壁粗糙的圆锥筒绕其中心轴线旋转角速度为ω0(ω0>0),内壁上有一小物块始终与圆锥保持相对静止,则下列说法正确的是( )
A.物块不可能受两个力作用B.物块受到的支持力一定大于重力
C.当角速度从ω0增大时,物块受到的支持力可能减小
D.当角速度从ω0增大时,物块受到的摩擦力可能一直增大
12.如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图。
演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动。
图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹。
不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是( )
A.在a轨道上运动时角速度较大B.在a轨道上运动时线速度较大
C.在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D.在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大
竖直平面内的圆周运动
13.如图所示,同一辆汽车以相等速率分别经过凸形桥的最高点和凹形桥的最低点,则下列说法正确的是( )
A.汽车在凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时对桥面的压力相等
B.汽车过凸形桥时,无论速度多大都不会飞出桥面
C.汽车过凹形桥时,对桥面压力小于重力D.凹形桥桥面比凸形桥桥面更容易受
14.如图所示,当汽车以12m/s通过拱形桥顶时,对桥顶的压力为车重的.如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时,对桥面的压力恰好为零,则汽车通过桥顶的速度为( )
A.3m/sB.10m/sC.12m/sD.24m/s
15.如图所示,用细绳拴着质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动,圆周半径为R,则下列说法正确的是( )
A.小球过最高点时,绳子一定有张力
B.小球刚好过最高点时的速度为
C.小球过最高点时的最小速度为零
D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
16.一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是( )
A.小球过最高点的最小速度是
B.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零
C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小
17.长度为L=0.5m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=3.0kg的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时速率为1.0m/s,g取10m/s2,则此时小球受到( )
A.6.0N的拉力B.24N的拉力
C.6.0N的支持力D.24N的支持力
18.如图,一质量为M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;
套在大圆环上的质量为m的小环(可视为质点),从大圆环的最高处由静止滑下,重力加速度为g。
当小圆环滑到大圆环的最低点时,大圆环对细杆的拉力大小为( )
A.5mgB.Mg+4mgC.Mg+5mgD.Mg+10mg
参考答案
一.选择题(共18小题)
A.两车均需要平行路面的向心力
B.两车均受竖直向上的支持力
【分析】路面对汽车的支持力是弹力,弹力的方向与接触面垂直,在水平路面上转弯时,由静摩擦力提供向心力,在倾斜面上转弯行驶时,可以由重力和支持力提供圆周运动向心力。
【解答】解:
A、向心力是效果力,受力分析时,不能分析向心力,故A错误。
B、倾斜路面上汽车受到的支持力与斜面垂直,不是竖直向上的方向,故B错误。
C、甲车在水平路面上转弯,一定受到平行路面指向弯道内侧的摩擦力,故C正确。
D、令斜面的夹角为θ,当汽车速度满足=mgtanθ,即v=时,汽车不受摩擦力作用,故D错误。
故选:
C。
【点评】汽车转弯可看作圆周运动,圆周运动需要向心力,在水平路面上向心力由指向弯道内侧的摩擦力提供,在倾斜路面上重力和支持力的合力也指向圆心,以设定速度通过时可以不受地面指向弯道内侧的摩擦力作用。
类似于火车转弯问题。
B.如图b所示,在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球,受重力、弹力和向心力
D.如图d所示,火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时,车轮可能对内外轨均无侧向压力
【分析】分析每种模型的受力情况,根据合力提供向心力求出相关的物理量,进行分析即可。
向心力是由物体所受到的力来提供,不是物体受到的力;
A.图a汽车安全通过拱桥最高点时,重力和支持力的合力提供向心力,方向向下,所以支持力小于重力,根据牛顿第三定律,车对桥面的压力小于车的重力,故A错误;
B.图b沿固定圆锥筒内做匀速圆周运动的小球,受重力和弹力作用,向心力是由重力和弹力的合力提供的,故B错误;
C.图c中轻质细杆一端固定的小球,如果在最高点速度为零时,重力与支持力平衡,小球所受合力为零,故C错误;
D.图d中火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时,受到的重力和轨道的支持力的合力恰好等于向心力时,车轮对内外轨均无侧向压力,故D正确。
D。
【点评】解决匀速度圆周运动类的题,要能正确对物体进行受力分析,根据受力分析结合向心力的特征去求解所受的某些力;
A.物块下滑过程中处于平衡状态
B.半球碗对物块的摩擦力逐渐变小
C.地面对半球碗的摩擦力方向向左
D.半球碗对地面的压力保持不变
【分析】物块下滑时速率不变,做的是匀速圆周运动,由合外力充当向心力,根据匀速圆周运动的规律和向心力的公式分析求解。
A、物块做的是匀速圆周运动,由合外力作为物块的向心力,产生加速度,所以物体的加速度不为零,不是平衡状态。
故A错误。
C、物块在下滑的过程,物体受到的向心力的方向由水平向右逐渐向上发生偏转,但始终有向右的分量,所以碗与物块组成的系统在水平方向必定受到向右的地面的摩擦力,故C错误。
BD、物块下滑过程中,半球碗对物块的支持力与重力沿半径方向的分力共同提供向心力,N﹣mgsinθ=m,下滑时,θ逐渐减小,故支持力N逐渐减小,摩擦力f=μN,逐渐减小,故B正确,D错误。
B。
【点评】本题关键要抓住匀速圆周运动的合外力提供向心力,物块的加速度中,向上的分量逐渐增大,而水平方向的分量逐渐减小。
若硬币与圆盘一起OO′轴匀速转动,则圆盘转动的最大角速度为( )
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