江苏省连云港市中考数学试题含答案.docx
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江苏省连云港市中考数学试题含答案
2012年连云港市中考数学试题
一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分)
1.-3的绝对值是【】
A.3B.-3C.D.-
2.下列图案是轴对称图形的是【】
A.B.C.D.
3.2011年度,连云港港口的吞吐量比上一年度增加31000000吨,创年度增量的最高纪录,其中数据“31000000”用科学记数法表示为【】
A.3.1×107B.3.1×106C.31×106D.0.31×108
4.向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同),假设沙包击中每一个小三角形是等可能的,扔沙包1次击中阴影区域的概率等于【】
A.B.C.D.
5.下列各式计算正确的是【】
A.(a+1)2=a2+1B.a2+a3=a5
C.a8÷a2=a6D.3a2-2a2=1
6.用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为【】
A.1cmB.2cmC.cmD.2cm
7.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3=【】
A.50°B.60°C.70°D.80°
8.小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5°角的正切值是【】
A.+1B.+1C.2.5D.
二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,共24分)
9.写一个比大的整数是.
10.方程组的解为.
11.我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2,7.2,6.8,7.2,7.0,7.0,6.6(单位:
元/kg),则该超市这一周鸡蛋价格的众数为(元/kg).
12.某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃,该药品在℃范围内保存才合适.
13.已知反比例函数y=的图象经过点A(m,1),则m的值为.
14.如图,圆周角∠BAC=55°,分别过B、C两点作⊙O的切线,两切线相交与点P,则∠BPC=°.
15.今年6月1日起,国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用,某款定速空调在条例实施后,每购买一台,客户可获财政补贴200元,若同样用11万元所购买的此款空调数台,条例实施后比实施前多10%,则条例实施前此款空调的售价为元.
16.如图,直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点,它们的横坐标分别为1和5,则不等式k1x<-b的解集是.
三、解答题(本题共11小题,共102分)
17.计算:
-(-)0+(-1)2012.
8.化简:
(1+)÷.
19.解不等式:
x-1>2x,并把解集在数轴上表示出来.
20.今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”,为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况,随机抽取了该校部分九年级学生进行测试,根据测试结果,制作了如下尚不完整的频数分布表:
组别
垫球个数x(个)
频数(人数)
频率
1
10≤x<20
5
0.10
2
20≤x<30
a
0.18
3
30≤x<40
20
b
4
40≤x<50
16
0.32
合计
1.00
(1)填空:
a=,b=;
(2)这个样本数据的中位数在第组;
(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准,若该校九年级有500名学生,请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人?
排球30秒对墙垫球的中考评分标准
分值
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
排球(个)
4
19
15
11
7
21.现有5根小木棒,长度分别为:
2、3、4、5、7(单位:
cm),从中任意取出3根.
(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况;
(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接,求它们能搭成三角形的概率.
22.如图,⊙O的圆心在坐标原点,半径为2,直线y=x+b(b>0)与⊙O交于A、B两点,点O关于直线y=x+b的对称点O′.
(1)求证:
四边形OAO′B是菱形;
(2)当点O′落在⊙O上时,求b的值.
23.我市某医药公司要把药品运往外地,现有两种运输方式可供选择:
方式一:
使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每公里再加收4元;
方式二:
使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费820元,另外每公里再加收2元.
(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式;
(2)你认为选用哪种运输方式较好,为什么?
24.已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km,一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行,15min后达到C处,现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向,求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km,参考数据:
sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin79.8°≈0.98,cos79.8°≈0.18,tan26.6°≈0.50,≈1.41,≈2.24)
25.如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3.
(1)求抛物线所对应的函数解析式;
(2)求△ABD的面积;
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?
请说明理由.
26.如图,甲、乙两人分别从A(1,)、B(6,0)两点同时出发,点O为坐标原点,甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶,th后,甲到达M点,乙到达N点.
(1)请说明甲、乙两人到达O点前,MN与AB不可能平行.
(2)当t为何值时,△OMN∽△OBA?
(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长,设s=MN2,求s与t之间的函数关系式,并求甲、乙两人之间距离的最小值.
27.已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.
(1)如图1,P为AB边上的一点,以PD、PC为边作□PCQD,请问对角线PQ,DC的长能否相等,为什么?
(2)如图2,若P为AB边上一点,以PD,PC为边作□PCQD,请问对角线PQ的长是否存在最小值?
如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由.
(3)若P为AB边上任意一点,延长PD到E,使DE=PD,再以PE、PC为边作□PCQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?
如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由.
(4)如图3,若P为DC边上任意一点,延长PA到E,使AE=nPA(n为常数),以PE、PB为边作□PBQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?
如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分)
1.(2011•义乌市)-3的绝对值是( )
A.
3
B.
-3
C.
D.
考点:
绝对值。
分析:
根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.
解答:
解:
|-3|=-(-3)=3.
故选A.
点评:
考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.(2012•连云港)下列图案是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
轴对称图形。
专题:
常规题型。
分析:
根据轴对称的定义:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,结合选项即可得出答案.
解答:
解:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、符合轴对称的定义,故本选项正确;
故选D.
点评:
此题考查了轴对称图形的判断,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握轴对称的定义.
3.(2012•连云港)2011年度,连云港港口的吞吐量比上一年度增加31000000吨,创年度增量的最高纪录,其中数据“31000000”用科学记数法表示为( )
A.
3.1×107
B.
3.1×106
C.
31×106
D.
0.31×108
考点:
科学记数法—表示较大的数。
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将31000000用科学记数法表示为:
3.1×107.
故选:
A.
点评:
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(2012•连云港)向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同),假设沙包击中每一个小三角形是等可能的,扔沙包1次击中阴影区域的概率等于( )
A.
B.
C.
D.
考点:
几何概率。
分析:
求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答.
解答:
解:
因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是=,
所以扔沙包1次击中阴影区域的概率等于.
故选C.
点评:
本题考查几何概率的求法:
首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.
5.(2012•连云港)下列各式计算正确的是( )
A.
(a+1)2=a2+1
B.
a2+a3=a5
C.
a8÷a2=a6
D.
3a2-2a2=1
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;完全平方公式。
专题:
计算题。
分析:
根据同底数幂的除法法则:
底数不变,指数相减,及同类项的合并进行各项的判断,继而可得出答案.
解答:
解:
A、(a+1)2=a2+2a+1,故本选项错误;
B、a2+a3≠a5,故本选项错误;
C、a8÷a2=a6,故本选项正确;
D、3a2-2a2=a2,故本选项错误;
故选C.
点评:
此题考查了同底数幂的除法运算,解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则.
6.(2012•连云港)用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为( )
A.
1cm
B.
2cm
C.
πcm
D.
2πcm
考点:
圆锥的计算。
分析:
由于半圆的弧长=圆锥的底面周长,那么圆锥的底面周长=2π,底面半径=2π÷2π得出即可.
解答:
解:
由题意知:
底面周长=2πcm,底面半径=2π÷2π=1cm.
故选A.
点评:
此题主要考查
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