晶体的对称性优质PPT.pptx
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因为上述对称元素中,不包括平移对称性,进行对称操作时总是有一点保持不动,所以只包括上述对称元素的集合叫做“点群”。
一个晶体上可以同时存在多个对称要素,这些对称要素共存时一定要符合对称要素组合定理,不能任意共存。
人们经过长期研究的结果,发现这八种对称元素共有32种组合方式,即32种点群。
这32种点群对应于晶体的32种宏观对称类型,就是说自然界千千万万种晶体,可以归纳为32种宏观对称类型。
点式操作组合定理,定理1:
如果有一个二次轴2垂直N次轴n,则必有N个2垂直n。
定理2:
如果有一个对称面m包含n,则必有N个m包含n定理3:
如果有一个偶次轴垂直对称面m,则必在对称轴与对称面的交点上产生一个对称中心。
晶体学点群的对称元素方向及国际符号,菱面体晶胞转换为六角原始格子,这样的六角原始格子包含3个阵点,根据对称性划分晶系,晶体的微观对称操作宏观+平移,一、滑移面镜面+平移1.a,b,c轴滑移面平行或包含a轴的镜面+沿a(b或c)方向移动1/2单位轴长。
C滑移面,滑移面,2.滑移面n称为对角滑移面3.滑移面d称为金刚石滑移面,滑移面,4.双滑移面e只出现在带心的晶胞中,2005年新定义的滑移面。
螺旋轴,先绕轴进行逆时针方向360/n度的旋转,接着作平行于该轴的平移,平移量为(p/n)t,这里t是平行于转轴方向的最短的晶格平移矢量,符号为np,n称为螺旋轴的次数,(n可以取值2,3,4,6),而p只取小于n的整数。
所以可以有以下11种螺旋轴:
21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65,41,对称要素的符号表示,从晶系到空间群,7个晶系,旋转,反射,反演,平移,螺旋轴,滑移面,32个点群,14种Bravais格子,230个空间群,(按照晶胞的特征对称元素分类),空间群国际符号LS1S2S3,运用以下规则,可以从对称元素获得H-M空间群符号。
第一字母(L)是点阵描述符号,指明点阵带心类型:
P,I,F,C,A,B,R。
其于三个符号(S1S2S3)表示在特定方向(对每种晶系分别规定)上的对称元素。
如果没有二义性可能,常用符号的省略形式(如Pm,而不用写成P1m1)。
*由于不同的晶轴选择和标记,同一个空间群可能有几种不同的符号。
如P21/c,如滑移面选为在a方向,符号为P21/a;
如滑移面选为对角滑移,符号为P21/n。
对称方向,晶体结构的对称性-董成,从空间群符号辨认晶系,立方第2个对称符号:
3或3(如:
Ia3,Pm3m,Fd3m)四方第1个对称符号:
4,4,41,42或43(如:
P41212,I4/m,P4/mcc)六方第1个对称符号:
6,6,61,62,63,64或65(如:
P6mm,P63/mcm)三方第1个对称符号:
3,3,31或32(如:
P31m,R3,R3c,P312)正交点阵符号后的全部三个符号是镜面,滑移面,2次旋转轴或2次螺旋轴(即Pnma,Cmc21,Pnc2)单斜点阵符号后有唯一的镜面、滑移面、2次旋转或者螺旋轴,或者轴/平面符号(即Cc、P2、P21/n)。
三斜点阵符号后是1或(-1)。
晶体结构的对称性-董成,从空间群符号确定点群,点群可以从简略H-M符号通过下列变换得出:
1.把所有滑移面全部转换成镜面;
2.把所有螺旋轴全部转换成旋转轴。
例如:
空间群=Pnma点群=mmm空间群=I4c2点群=4m2空间群=P42/n点群=4/m,晶体结构的对称性-董成,国际表中的空间群P21/c,晶体结构的对称性-董成,P21/c,P21/c的图示,分数坐标,Zn4Sb3原子参数,Wyckoff位置
(1),在国际表中包含的一个最有用的信息是Wyckoff位置。
Wyckoff位置告诉我们在晶体中何处可以找到原子。
比如:
单斜空间群Pm仅有垂直于b轴的二个镜面。
一个在y=0,另一个在y=位置。
通过镜面操作,在x,y,z的原子-在x,-y,z第二个原子。
如果我们安置原子在其中一个镜面(它的Y座标将必须是0或),镜面反射操作就不会产生第二个原子。
Wyckoff位置
(2),多重性(multiplicity):
告诉我们如果安置一个特定原子在该位置,经过空间群的所有对称操作,总共会产生多少个原子。
记号(letter)是从高对称性位置开始按英文字母顺序指定的位置标记。
对称(symmetry)告诉我们原子所在之处具有的对称元素。
Pm空间群的Wyckoff位置,在晶体结构描述中,经常把多重性和Wyckoff记号结合在一起作为等效位置的名称。
如把Pm空间群中的等效点位置称为1a,1b,2c等。
等效点系,晶胞中对称元素按照一定的方式排布。
在晶胞中某个坐标点有一个原子时,由于对称性的要求,必然在另外一些坐标点也要有相同的原子。
这些由对称性联系起来,彼此对称等效的点,称为等效点系。
等效点系在空间群表中表示为Wyckoff位置。
一般位置-特殊位置,一般位置:
空间群表里最先列出的Wyckoff位置,不处在任何一个对称元素上的位置;
一般位置具有最高多重性(M)。
初级晶胞中M等于点群的对称操作总数;
带心晶胞M等于点群的阶数乘以晶胞中的阵点数。
在一般位置的原子总具有三个位置自由度,它的三个分数坐标都可以独立变化。
特殊位置:
所有不在一般位置的。
处于一个或多个对称元素上的位置;
其多重性是一般位置多重性的公因子,即比一般位置小(一个整数倍)。
特殊位置的分数座标中必有一个(或多个)是不变的常数。
晶体结构的完整描述,1、晶体化学式(化学成分)2、名称3、晶系4、空间群5、晶胞参数6、原子参数,每个晶胞包含Z个晶体化学式的原子,作业,1.什么是宏观对称操作?
写出基本的宏观对称操作元素?
2.什么是点群?
一共有多少种点群?
3.什么是微观对称操作?
a,b,c,d,n,e分别表示什么?
4.什么是空间群,一共有多少种?
5.分别写出下列空间群所属的晶系及各符号所代表的意义。
P21/m,Imm2,Ccca,I422,P4/mmm,R3,P3212,P63mc,Fd-3,Im-3m6.什么是等效点系,特殊等效点系有什么特点?
7.什么是wyscoff晶位,如何表示?
8.原子参数中的占有率指的是什么?
9.一般晶体结构数据描述中的Z值指的是什么?
10.完整描述晶体结构的要素有哪些?
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