南京东山外国语学校高中数学教研组教研活动二次培训记录教学总结Word下载.docx
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两位老师的网络直播课都以基础小题引入,体现了高三数学一轮复习回归课本的理念,强化知识点系统整理,重视解题的思想和方法的培养。
唐建老师的课堂以学生为主体,学生的表现特别突出,唐老师的点拨精简、恰当,充分体现了“教为主导、学为主体”的教改思路,课堂效果比较明显。
柳发志老师教学环节设计精心,构思巧妙,灵活运用教具方面别具匠心,较大的吸引了学生的注意力,较好的完成了教学任务,突出了学生的主体地位。
4、公开课结束后,曾宪春老师点评并开设讲座《立足学生实际,夯实一轮复习的一点想法》,并就高三一轮复习提出建议:
一、回归课本梳理,注重基础训练,重视预习反馈。
二、重视课堂问题设计,突出学生主体。
三、提高课堂听课效率,多动脑,注重各种能力的提高。
四、复习要及时,高效,多次,长期坚持。
五、强化章节系统整理,归纳整理章节题型和思想方法,注重反思总结。
公开课教案及讲座稿
2018-2019第一学期教学案
年级高三学科数学上课日期2018年10月9日
课题
34、数列的概念及其表示方法
总备课
第34课时
课型
复习课
授课时间
主备人
唐
建
必修5
教学目标
1、理解数列及数列的分类的概念
2、掌握求数列的表示方法,判断递增递减数列,an与Sn的关系。
3、函数的思想、方程的思想、整体和消元
重点难点
掌握求数列的表示方法,判断递增递减数列,an与Sn的关系。
教学方法及
教学辅助手段
合作探究法,实物投影
教学过程
复备记录
一、基础训练
1、已知数列,这个数列的第3项为
2、32是数列中的第项
3、已知数列的前四项为,它的一个通项公式是
4、设,.在中,正数的个数是
5、数列满足,则的前项和为_______
二、例题精析
例1、根据数列的前几项,写出下列数列的一个通项公式
(1)
(2)
(3)(4)(5)
例2、已知各项均为正数的数列的前n项和满足
求的通项公式
例3、已知数列{an}的通项an=(n+1)n(n∈N*),试问该数列{an}有没有最大项?
若有,求出最大项的项数;
若没有,说明理由.
解 方法一 令
⇔⇔,∴n=9或n=10时,an最大,
即数列{an}有最大项,此时n=9或n=10.
方法二 ∵an+1-an=(n+2)·
n+1-(n+1)·
n
=n·
,
当n<
9时,an+1-an>
0,即an+1>
an;
当n=9时,an+1-an=0,即an+1=an;
当n>
9时,an+1-an<
0,即an+1<
an.
故a1<
a2<
a3<
…<
a9=a10>
a11>
a12>
…,
∴数列{an}中有最大项,为第9、10项.
例4、已知二次函数满足条件:
①;
②的最小值为.
(1)求函数的解析式;
(2)设数列的前项积为,且,求数列的通项公式;
(3)在
(2)的条件下,若是与的等差中项,试问数列中第几项的值最小?
求出这个最小值.
解:
(1)故.
(2),,
又满足上式.所以.
(3)若是与的等差中项,则,
从而,得.
因为是的减函数,所以
当,即时,随的增大而减小,此时最小值为;
当,即时,随的增大而增大,此时最小值为.
又,所以,
即数列中最小,且.
三、反馈练习
1、写出下列各数列的一个通项公式
(1)3,5,7,9,
(2)
(3)
(4)3,33,333,3333,33333,
2、已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于
3、数列的通项公式,前项和为,则_________.
4、数列{an}满足an+1=若a1=,则a2015的值为________
5、在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为
6、如图,互不-相同的点和分别在角O的两条边上,所有相互平行,且所有梯形的面积均相等.设若则数列的通项公式是_________.
【答案】
7、设数列的前n项和为,
(1)求证:
数列为等差数列,并求出
(2)是否存在自然数n,使得若存在,求出n的值,若不存在;
说明理由
通过基础训练5小题,引导学生能在一轮复习中有意识地自我完成基础知识的回顾梳理,这样对巩固基础更有效。
例1重点是让学生体验和感受,数列中的一些特殊的规律,今后学等差等比数列做铺垫。
例2针对数列中和与项之间关系处理有哪些方法?
例3体会数列的单调性和数列最值得求法
思考:
数列与函数之间的关系?
通过反馈练习,再次梳理什么时候我们可以运用数列的综合来解题,关注细节。
教
学
反
思
课堂教学中,学生的表现与课前的预想还有一定的距离,虽说经常引导学生能自我发现、自我完善从而有新认识有突破提高,但学生还是比较习惯跟着教师走,缺少自己独立思考,自我完成一轮复习的主动性意识,拿到一个有关数列问题,一般的思路在哪,有哪些一般的处理方法,学生的反应还不是非常清晰。
通过在课堂中,不断引导学生主动性的独立思考、探究,学会积极归纳反思,相信学生养成习惯,基础得到进一步巩固提升,能力上就会有提高。
2018-2019第一学期教案
年级高三学科数学备课日期2018.10
31.平面向量数量积
第课时
2018.10.09
柳发志
1.掌握平面向量的数量积的定义及坐标表示;
了解其几何意义,理解性质.
2.通过师生互动,交流探究,提升对平面向量的理解,完善知识体系.
重点:
能根据给定条件求解平面向量的数量积,能进行综合应用.
难点:
能合理应用平面向量几何性质,会选择合适方法解决问题.
设计意图
1.已知是夹角为的两个单位向量,则;
若则.
2.在平面直角坐标系中,已知A(-2,2),B(3,1),C(5,4),则.
3.在正三角形ABC中,AB=3,则;
若D是边BC上一点,且BD=1,则.
例1如图,在平行四边形中,已知,,,,则的值是.
变式练习:
(1)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为.
(2)如图,在平面四边形中,为的中点,且,.
若·
7,则·
的值是.
例2已知是单位向量,.若向量满足,
则的最大值为.
已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2−4e·
b+3=0,则|a−b|的最小值是________.
1.如图,在平面四边形ABCD中,,,,.若点E为边CD上的动点,
则的最小值为_________.
2.已知平面向量=(1,2),=(-2,2),
则•的最小值为.
通过基础训练问题,回顾梳理平面向量数量积的定义,坐标表示及向量夹角、向量模的概念.
通过例1巩固求解平面向量数量积的一般方法.
结合变式练习,能合理选择合适方法解决问题,深化认识.
结合例2引导学生关注平面向量的几何性质,通过以形助数优化问题解决的方法.
通过练习,进一步提升对平面向量数量积的认识,能合理选择方法,能选择合适变量表示数量积的运算结果.
课堂中,学生表现出对平面向量基础知识及平面向量求解基本方法掌握较好;
对变式练习这样的问题,直接运用常规方法有些困难时,部分学生不能合理转化,选择合适的解决方法没有清晰认识。
由此出发,教学中的重心就落到对平面向量问题的本质认识,抓住其几何特征,选择合理转化,选择合适方法。
讲座:
立足学生实际,夯实一轮复习的一点想法
南京东山外国语学校曾宪春
高三数学一轮复习,面广量大,时间有限,复习中如何以学生学习为中心,突显学生学习的主体地位,提高复习课学习效率?
如何研究教学,设计问题,提高高三数学复习的教学针对性和实效性?
在教学中我们立足于学生实际,在夯实一轮复习上进行了有益的尝试。
注重课本的基础作用,在章节复习时,我们主要通过预设的题组将课本上的重要知识点与习题过一遍,同时通过反馈及时在课堂上重点讲解,帮助学生重新梳理和完善知识结构。
二、重视课堂问题设计,突出学生主体
基于“研究”,有效实施选题,注重“广度”与“深度”相结合,实现复习的“全面性”
,注重“重点”与“一般”相结合,实现复习的“针对性”,我们做法是主要结合考察的知识点,选典型问题,重新组合设计编排例题和习题。
具体在课堂教学中,教师的教学要与学生的学习实际对接,处理好“讲”与“学”的关系,追求课堂教学效益最大化.
首先充分了解学生的学习情况,课堂的“练”,要练在要害处;
课堂的“讲”,要讲在学生的需求点上,缩小问题的切口,一节课着力解决一个或若干个问题.
其次,在教学中,我们积极注重变式,举一反三,调动学生学习积极性,提高学生的数学解题能力。
要引导学生自己去思考,突出学生主体地位:
(1)本题还有没有其它解法,哪个方法更好?
(一题多解,发散思维);
(2)本题用到了哪些基础知识、基本思想、方法?
是如何运用的?
(升华思维,提高境界);
(3)通过比较书本或老师提供的参考答案,自己的解答有何优点和缺点?
(借鉴完善,增强自信);
(4)根据本题,自己在哪些方面还有欠缺?
(及时回头,查缺补漏)。
(5)利用本题,能否总结出什么规律?
有什么需要特别加强记忆的结论?
(总结提高,以备它用);
(6)以前曾做过什么类似的题?
(多题一解,总结规律);
(7)适当改变条件,能否得出结论?
或者条件不变的情况下,还有没有更好的结论?
(一题多变,创新思维)。
三、加强板书示范,强化答题规范训练
课堂教学教师要将一道题完整板书演示,同时还有请学生上黑板板书训练,另外请其他同学按要求分步骤打分,指出不足。
平时不仅重视课堂上的板书练习、作业格式训练,还积极通过周练进行试卷讲评,强化答题规范训练。
(1)介绍试卷及学生答卷情况,指出试卷共性问题,指出规范之处和不规范之处。
(2)展示典型解法和学生的简便解法,比较解法的优劣,了解如何书写。
(3)指出学生答题中的典型错误,让学生分析出错原因、自由思考并总结,同时教师做好引导与点评;
(4)设置一组或几组出错多的类似题,强化训练;
(5)引导学生反思,知识整理,方法总结,思想提炼.(6)重视学生板书的投影展示,加强答题规范的指导。
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