固体物理严守胜编著课后标准答案第章Word格式文档下载.docx
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解:
(1)
(1.1.1)
(1.1.2)
(2)
(1.1.3)
1.2原子是具有自旋1/2的费米子。
在绝对零度附近,液体的密度为0.081g•cm-3。
计算费米能量和费米温度。
原子的质量为。
把原子当作负电背景下的正电费米子气体.Z=1.
(1.2.1)
(1.2.2)
(1.2.3)
(1.2.4)
1.3低温下金属钾的摩尔电子热容量的实验测量结果为,在自由电子气体模型下估算钾的费米温度及费米面上的态密度。
(1.3.1)
(1.3.2)
(1.3.3)
1.4铜的密度为。
室温下的电阻率为。
计算
(1)导电电子浓度;
(2)驰豫时间;
(3)费米能量,费米速度;
(4)费米面上电子的平均自由程。
(5)等离子体的振荡频率ωp.
(1)(1.4.1)
(1.4.2)
(3)(1.4.3)
(1.4.4)
(1.4.5)
(4)(1.4.6)
(5)等离子体的振荡频率.
1.5考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体,电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移。
证明在这一位移下系统是稳定的,并给出这一小振动问题的特征频率。
(仅供参考)
(1.5.1)
偶极矩强度为:
(1.5.2)
取近似,忽略的2阶以上无穷小量
(1.5.3)
电极化强度为
(1.5.4)
位移电子受到的电场为
(1.5.5)
在此电场下,电子受力指向平衡位置,大小正比于位移。
所以,电子在平衡位置作微小振动。
特征频率为
(1.5.6)
1.6在什么波长下,对于电磁波辐照,金属Al是透明的?
金属的等离子体的振荡频率为
当时,金属是透明的。
(1.6.1)
(1.6.2)
(1.6.3)
(1.6.4)
波长小于78.5nm时,金属Al是透明的。
1.7对于自由电子气体,证明电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化,即横向磁阻为零。
时(1.7.1)
(1.7.2)
分量式
(1.7.3)
(1.7.4)
(1.7.5)
从上式可以看出电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化,所以横向磁阻为零。
1.8对于表面在z=0和z=L之间的金属平板,假定表面相当于一无穷高的势垒,
(1)证明单电子波函数比例于
(2)证明在金属内r处的电荷密度为
其中,是波函数比例于时的电荷密度,是一级球贝塞尔函数。
(1.8.1)
解得
(1.8.2)
在x、y方向是自由空间,所以,。
(1.8.3)
(1.8.4)
(1.8.5)
其中
在z方向取归一化条件
(1.8.6)
所以
(1.8.7)
(1.8.8)
(2)(1.8.9)
(1.8.10)
(1.8.11)
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