工学数字电路与系统设计课后习题答案Word文档格式.docx
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1.2按十进制0~17的次序,列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。
解:
略
1.3二进制数00000000~11111111和0000000000~1111111111分别可以代表多少个数?
分别代表28=256和210=1024个数。
1.4将下列个数分别转换成十进制数:
(1111101000)2,(1750)8,(3E8)16
(1111101000)2=(1000)10
(1750)8=(1000)10
(3E8)16=(1000)10
1.5将下列各数分别转换为二进制数:
(210)8,(136)10,(88)16
结果都为:
(10001000)2
1.6将下列个数分别转换成八进制数:
(111111)2,(63)10,(3F)16
结果都为(77)8
1.7将下列个数分别转换成十六进制数:
(11111111)2,(377)8,(255)10
结果都为(FF)16
1.8转换下列各数,要求转换后保持原精度:
(1.125)10=(1.0010000000)10——小数点后至少取10位
(001010110010)2421BCD=(11111100)2
(0110.1010)余3循环BCD码=(1.1110)2
1.9用下列代码表示(123)10,(1011.01)2:
(1)8421BCD码:
(123)10=(000100100011)8421BCD
(1011.01)2=(11.25)10=(00010001.00100101)8421BCD
(2)余3BCD码
(123)10=(010001010110)余3BCD
(1011.01)2=(11.25)10=(01000100.01011000)余3BCD
1.10已知A=(1011010)2,B=(101111)2,C=(1010100)2,D=(110)2
(1)按二进制运算规律求A+B,A-B,C×
D,C÷
D,
(2)将A、B、C、D转换成十进制数后,求A+B,A-B,C×
D,并将结果与
(1)进行比较。
(1)A+B=(10001001)2=(137)10
A-B=(101011)2=(43)10
C×
D=(111111000)2=(504)10
C÷
D=(1110)2=(14)10
(2)A+B=(90)10+(47)10=(137)10
A-B=(90)10-(47)10=(43)10
D=(84)10×
(6)10=(504)10
D=(84)10÷
(6)10=(14)10
两种算法结果相同。
1.11试用8421BCD码完成下列十进制数的运算。
(1)5+8=(0101)8421BCD+(1000)8421BCD=1101+0110=(10110)8421BCD=13
(2)9+8=(1001)8421BCD+(1000)8421BCD=10001+0110=(10111)8421BCD=17
(3)58+27=(01011000)8421BCD+(00100111)8421BCD=01111111+0110=(10000101)8421BCD=85
(4)9-3=(1001)8421BCD-(0011)8421BCD=(0110)8421BCD=6
(5)87-25=(10000111)8421BCD-(00100101)8421BCD=(01100010)8421BCD=62
(6)843-348=(100001000011)8421BCD-(001101001000)8421BCD
=010011111011-01100110=(010010010101)8421BCD=495
1.12试导出1位余3BCD码加法运算的规则。
1位余3BCD码加法运算的规则
加法结果为合法余3BCD码或非法余3BCD码时,应对结果减3修正[即减(0011)2];
相加过程中,产生向高位的进位时,应对产生进位的代码进行“加33修正”[即加(00110011)2]。
2.1有A、B、C三个输入信号,试列出下列问题的真值表,并写出最小项表达式∑m()。
(1)如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时。
输出F=1,其余情况下F=0。
(2)若A、B、C出现奇数个0时输出为1,其余情况输出为0。
(3)若A、B、C有两个或两个以上为1时,输出为1,其余情况下,输出为0。
F1(A,B,C)=∑m(0,1,2,4)
F2(A,B,C)=∑m(0,3,5,6)
F3(A,B,C)=∑m(3,5,6,7)
2.2试用真值表证明下列等式:
(1)AB+BC+AC=ABC+ABC
(2)AB+BC+AC=ABBCAC
证明:
(1)
ABC
AB+BC+AC
ABC+ABC
000
001
010
011
100
101
110
111
1
真值表相同,所以等式成立。
(2)略
2.3对下列函数,说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1?
(1)F(A,B,C)=AB+BC+AC
(2)F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)
(3)F(A,B,C)=(AB+BC+AC)AC
本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。
(1)F输出1的取值组合为:
011、101、110、111。
(2)F输出1的取值组合为:
001、010、011、100、101、110。
(3)F输出1的取值组合为:
101。
2.4试直接写出下列各式的反演式和对偶式。
(1)F(A,B,C,D,E)=[(AB+C)·
D+E]·
B
(2)F(A,B,C,D,E)=AB+CD+BC+D+CE+B+E
(3)F(A,B,C)=AB+CABC
(1)F=[(A+B)·
C+D]·
E+B
F'
=[(A+B)·
(2)F=(A+B)(C+D)·
(B+C)·
D·
(C+E)·
B·
E
=(A+B)(C+D)·
(3)F=(A+B)·
C+A+B+C
=(A+B)·
C+A+B+C
2.5用公式证明下列等式:
(1)AC+AB+BC+ACD=A+BC
(2)AB+AC+(B+C)D=AB+AC+D
(3)BCD+BCD+ACD+ABCD+ABCD+BCD+BCD=BC+BC+BD
(4)ABC+BC+BCD+ABD=A+B+C+D
2.6已知ab+ab=ab,ab+ab=ab,证明:
(1)abc=abc
(2)abc=abc
2.7试证明:
(1)若ab+ab=0则ax+by=ax+by
(2)若ab+ab=c,则ac+ac=b
2.8将下列函数展开成最小项之和:
(1)F(ABC)=A+BC
(2)F(ABCD)=(B+C)D+(A+B)C
(3)F(ABC)=A+B+C+A+B+C
(1)F(ABC)=∑m(3,4,5,6)
(2)F(ABCD)=∑m(1,3,5,6,7,9,13,14,15)
(3)F(ABC)=∑m(0,2,6)
2.9将题2.8中各题写成最大项表达式,并将结果与2.8题结果进行比较。
(1)F(ABC)=∏M(0,1,2)
(2)F(ABCD)=∏M(2,4,8,10,11,12)
(3)F(ABC)=∏M(1,3,4,5,7)
2.10试写出下列各函数表达式F的F和F的最小项表达式。
(1)F=ABCD+ACD+BCD
(2)F=AB+AB+BC
(1)F=∑m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)
=∑m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)
(2)F=∑m(0,1,2,3,12,13)
=∑m(2,3,12,13,14,15)
2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式
(1)F=A+ABC+ABC+BC+B
F=A+B
(2)F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)
F'
=AB+AC
(3)F=AB+ABBC+BC
F=AB+BC+AC
或:
F=AB+AC+BC
(4)F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC
F=AD+C+B
(5)F=AC+BC+B(AC+AC)
F=AC+BC
2.12用卡诺图把下列函数化简为最简与或式
(1)F(A,B,C)=m(0,1,2,4,5,7)
F=B+AC+AC
图略
(2)F(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)
F=ABCD+ABD+ABD+BC+CD
(3)F(A,B,C,D)=m(0,1,4,7,9,10,13)+(2,5,8,12,15)
F=C+BD+BD
(4)F(A,B,C,D)=m(7,13,15)且ABC=0,ABC=0,ABC=0
F(A,B,C,D)=BD
(5)F(A,B,C,D)=ABC+ABC+ABCD+ABCD且ABCD不可同时为1或同时为0
F(A,B,C,D)=BD+AC
(6)F(A,B,C,D)=M(5,7,13,15)
F=B+D
(7)F(A,B,C,D)=M(1,3,9,10,14,15)
F=AD+AB+CD+BC+ABCD
(8)F(A,B,C,D,E)=m(0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31)
F=CDE+BC+CE+BDE+ABE
2.13用卡诺图将下列函数化为最简或与式
F=(A+B+C)(A+B+C)
(2)F(A,B,C)=M(5,7,13,15)
F=(B+D)
2.14已知:
F1(A,B,C)=m(1,2,3,5,7)+(0,6),F2(A,B,C)=m(0,3,4,6)+(2,5),求F=F1F2的最简与或式
F=A+B
4.1分析图4.1电路的逻辑功能
(1)推导输出表达式(略)
(2)列真值表(略)
(3)逻辑功能:
当M=0时,实现3位自然二进制码转换成3位循环码。
当M=1时,实现3位循环码转换成3位自然二进制码。
4.2分析图P4.2电路的逻辑功能。
(1)从输入端开始,逐级推导出函数表达式。
(略)
(2)列真值表。
(3)确定逻辑功能。
假设变量A、B、C和函数F1、F2均表示一位二进制数,那么,由真值表可知,该电路实现了一位全减器的功能。
A、B、C、F1、F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。
4.3分析图4.3电路的
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