公务员考试之数学运算几大题型分类Word格式.docx
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2、计算时,如有数字不在0-8之间,通过加上或减去9或9的倍数达到0-8
3、将选项除以9留其余数,与上面计算结果对照,得到答案。
注意:
弃九法只用在+、-、x三种运算中,不建议在除法中使用。
173,1+7+3=11弃九,即11除以9得到的余数是2,那么162=1+6+2=9弃九9除以9得到的余数是0.
那么此题就变成了,2x2x2-0=8,8除以九余数还是8
那么选项A956189,9+5+6+1+8+9=38弃九得到的余数是2,不是8排除
B选项936189,9+3+6+1+8+9=36弃九得到的余数是0,排除
C选项946189,9+4+6+1+8+5=37弃九得到的余数是1,排除
D选项926189,9+2+6+1+8+5=35弃九得到的余数是8,正确
其实这题,选项中的弃九不用这么麻烦,在实际操作中,采用划数的办法:
当若干个数的和为9或9的倍数时就把这些数划掉,如A选项这个例子,956189将两个9划掉,将1,8一起划掉,剩下的不就是5,6=11余数2了。
1994x2002-1993x2003的值是()
A9B19C29D39
解法一:
使用弃九法依然可以得到5x4-4x5=0选项当中只有A满足
解法二:
事实上,”余数估算法”不一定要以9为除数,只要条件允许,可以任何正整数为除数(只是以9为除数更加普遍和计算)本题以1993为除法计算,也就是“弃1993法”:
原式1x9-0x10=9,得出A满足
湖南的真题:
请计算99999x22222+33333x33334的值。
()
A3333400000B3333300000C3333200000D3*******00
如果采用“弃九法”当然可以,这里我想向大家介绍“弃九法”的升级版
即“弃n法”,此题建议“弃3法或弃33333法”。
那么原式就变成了0x?
+0x?
=0.选项中,我们采用弃三法,也可以马上得到B这个选项。
二、乘方尾数
1、9的2008次方的尾数是多少?
答案是1。
黑子教导的,我还记忆犹新,记得说是9的奇数次方是9,偶数次方是1.
2的2008次方的尾数是多少?
2的次方,2、4、8、6四个一循环,答案是6,
2、但是3742的4998次方的尾数是多少呢?
谁还想用刚才的,2、4、8、6这样的方法来做呢
采用口诀可以得出相当于2的2次方=4,
口诀:
1、底数留个位;
2、指数末两位除以4留余数(余数为0,则看作4)
注:
尾数为0、1、5、6的数,乘方尾数是不变的
三、数的整除性质
●2、4、8整除及余数判定基本法则:
●一个数能被2(或5)整除,当且仅当其末一位数能被2(或5)整除。
2、一个数能被4(或25)整除,当且仅当其末两位数能被4(或25)整除。
3、一个数能被8(或125)整除,当且仅当其末三位数能被8(或125)整除。
4、一个数能被2(或5)除得的余数,就是其末一位数被2(或5)除得的余数
5、一个数能被4(或25)除得的余数,就是其末两位数4(或25)除得的余数
6、一个数能被8(或125)除得的余数,就是其末三位数8(或125)除得的余数
3、9整除及余数判定基本法则
1、一个数能被3整除,当且仅当其各位数字之和能被3整除
2、一个数能被9整除,当且仅当其各位数字之和能被9整除
3、一个数能被3除得的余数,就是其各位数字之和能被3除得的余数
4、一个数能被9除得的余数,就是其各位数字之和能被9除得的余数
7整除判定及基本法则
1、一个数是7的倍数,当且仅当其末一位的两倍,与剩下的数之差为7的倍数
2、一个数是7的倍数,当且仅当其末三五位,与剩下的数只差为7的倍数
11整除判定及基本法则
1、一个数是11的倍数,当且仅当其奇数位之和与偶数为之和做的差为11的倍数。
2、一个数是11的倍数,当且仅当其末三位数,与剩下的数之差为11的倍数。
13整除判定及基本法则
一个数是13的倍数,,当且仅当其末三位数,与剩下的数之差为13的倍数。
四、余数问题
同余问题的核心口诀(应先采用代入法):
公倍数(除数的公倍数)做周期(分三种):
余同取余,和同加和,差同减差
1.余同取余
例:
“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”,则取1,表示为60n+1(60是最小公倍数,因此要乘以n)
2.和同加和:
“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”,则取7,表示为60n+7
3.差同减差“一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3”,则取-3,表示为60n-3
选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍(即例中的60n)都满足条件
特殊情况:
既不是余同,也不是和同,也不是差同
一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有多少个?
A.5个B.6个C.7个D.8个
这样的题目方法1用周期来做,公倍数是180,根据周期,每180会有一个数,三位数总共有900个答案是5个。
五、页码(多少页)问题
例题:
编一本书的书页,用了270个数字(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5共3个数字),问这本书一共有多少页?
()
A.117B.126C.127D.189
记住公式:
100-999页书的页码与数字问题:
页码=数字/3+36
六、星期日期问题
熟记常识:
一年有52个星期,,一年有4个季节,一个季节有13个星期。
(平年)365天不是纯粹的52个星期,是52个星期多1天。
(闰年)被4整除的都是闰年,366天,多了2月29日,是52个星期多2天。
4年一闰(用于相差年份较长)
今天是2011年7月29日星期五,那么2012年的7月29日是星期几呢?
应该是星期天。
七、工程问题(设1思想的运用)
一条隧道,甲单独挖要20天完成,乙单独挖要10天完成,如果甲先挖1天,然后乙接甲挖1天,再由甲接乙挖1天,……,两人如此交替,共用多少天挖完?
A.14B.16C.15D.13
设总量为20*10=200,
(10+20)x6+10+10=200
八、十字交叉法
居民生活用电每月用电量基本价格为0.60元,若每月用电量超过标准用电量,超出部分按基本价格的80%收费,某户九月份用电100度,共交电费57.6元,则该市每月标准用电量为多少度?
A60度B70度C80度D90度
十字交叉法:
标准0.60.096
57.6/100=0.576
超额0.6x80%=0.480.024
0.096/0.024=4/1,总用电100度,所以标准、超额部分分别为80、20度
九、调和平均数
1.平均a=2/(1/a1+1/a2)=2a1a2/(a1+a2)
2.适用的常见题型:
3.等距离平均速度问题(往返平均速度问题)
4.等价钱平均价格问题(什锦糖问题)
5.等溶质增减溶剂问题(加水、蒸发水问题)
例题1:
一辆汽车上山、下山的路程是一样的,汽车上山的速度是24千米每小时,下山的速度是48千米每小时。
则它经过这座山的平均速度是多少千米/小时?
A32B36C40D42
套公式得32
例题2:
商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等,已知甲种糖每千克6元,乙种糖每千克12元。
如果把这两种糖混在一起成为什锦糖,那么这种什锦糖每千克的成本是多少元?
A7B8C9D10
套公式得8
例题3:
现在有一杯溶液,浓度为60%,加入一定量的水之后,浓度变为30%。
如果再加入同样多的水之后,浓度应该变为多少?
A20%B15%C12%D10%
等溶质增减溶剂问题核心公式:
C2=2C1C3/(C1+C3)
套用公式得20%
十、浓度问题
多次混合问题核心公式:
1.设盐水瓶中盐水的质量为M,每次操作中先倒出x克盐水,再倒入x克清水。
:
Cn=Cox[(M-X)/M]n(Cn为新浓度,Co为原浓度)
2.设盐水瓶中盐水的质量为M,每次操作中先倒出x克清水再倒入x克盐水。
Cn=Cox[M/(M+x)]n(Cn为新浓度,Co为原浓度)
从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精,再倒入蒸馏水将瓶加满。
这样反复三次后,瓶中的酒精浓度是多少?
A22.5%B24.4%C25.6%D27.5%
C3=50%[(1000-200)/1000]3=25.6%
杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml,重复以下操作2次,加入100ml水,充分混合后,倒出100ml溶液,问杯中盐水溶液的浓度变成了多少?
A9%B7.5%C4.5%D3.6%
代入公式2,可以得出答案是4.5%
3、例:
一种溶液浓度为5%;
再蒸发V升的水浓度变为6%;
再蒸发2V升的水之后浓度变成了多少?
A.14%B.17%C.16%D.10%
解:
5%到后来,溶质不变,溶液改变,5/100,6/100因此将分子设为最小公倍数30,分母为600到500,蒸发了100分水,因此,第三次的水是200,溶质不变,变成了30/300=10%所以是D
十一、两次相遇问题:
单岸型:
S=(3S1+S2)/2
两岸型:
S=3S1-S2
1、两渡轮在同一时间垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行,一艘从甲岸驶向乙岸,另一艘从乙岸驶向甲岸,他们在距离较近的甲岸720处相遇。
这两艘船在距离甲岸400米处又重新相遇。
则该河的宽度是多少?
A1120米,B1280米,C1520米D1760米
套公式得1280米
2、两渡轮在同一时间垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行,一艘从甲岸驶向乙岸,另一艘从乙岸驶向甲岸,他们在距离较近的甲岸720处相遇。
到达预定地点后,每艘船都要停留10分钟,以便让乘客上船下船,然后返航。
这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。
属两岸型,套公式得1760米
题目当中的10分钟,是用来忽悠,我们在使用两个公式时,只要抓住2点,是否两次相遇,判定两岸还是单岸。
十二、相对速度问题:
1、环形运动问题:
环形周长=(V1+V2)x反向运动的两人两次相遇的时间间隔
环形周长=(V1-V2)x同向运动的两人两次相遇的时间间隔
2、队伍行进问题:
队伍长度=(V人+V队)x从队头到队尾的所需时间
队伍长度=(V人-V队)x从队尾到队头的所需时间
3、电梯运动问题:
能看到的电梯级数=(V人+V电)xT同向
能看到的电梯级数=(V人-V电)xT反向
4、流水行船问题:
S=(V船+V水)xT顺流
S=(V船-V水)xT逆流
5、漂流瓶问题:
T飘=
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