九年级数学题与证明水平测试Word文档下载推荐.docx
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,则该梯形的面积是( D )
A.
B.
C.
D.
4.在矩形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,若AB=2,AD=4,则图中的阴影部分的面积为(B)
A3B4C6D8
5.若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形面积的一个最小内角为(A)
A30B45C60D90
6.用两个完全相同的直角三角板不能拼成下列图形的是(D)
A平行四边形B矩形C等腰三角形D梯形
7.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠C=60°
,BD平分∠ABC,如果这个梯形的周长为30,则AB的长是(C)
A.4B.5C.6D.7
8.如图3,已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边,AD⊥BC,AD=BC.将此三角形纸片沿AD剪开,得到两个三角形,若把这两个三角形拼成一个平面四边形,则能拼出互不全等的四边形的个数是()
A.1B.2
C.3D.4
答:
D
一.填空题。
1.若等腰三角形的腰长为4,底边长为2,则其周长为
10。
2.等腰直角三角形斜边长为
,则它的面积为___
____.
3.等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm,10cm,6cm,则等腰梯形的下底角为
度.
4.在等腰梯形
,如果
,那么这个等腰梯形的周长等于20.
5.底角为15°
,腰长为a的等腰三角形的面积是___
___.
6.等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm,则它的周长为__12__.
7..已知:
在
ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=cm.
3
8.在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连结DE交AC于点P,过P作PF⊥BC,垂足为F,则
的值是_____.
1/3
二.解答题。
1.已知:
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E、F为AB上两点,且AE=BF,DE=CF,EF≠CD。
求证:
AD=BC
2.如图,ABCD是一张矩形纸片,点O为矩形对角线的交点.直线MN经过点O交AD于M,交BC于N.
操作:
先沿直线MN剪开,并将直角梯形MNCD绕点O旋
转 度后(填入一个你认为正确的序号:
;
),恰与直角梯形NMAB完全重
合;
再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转
后所得到的图形是下列中的 .(填写正确图形的代号)
)
(D)
3.如图,菱形公园内有四个景点,请你用两种不同的方法,按下列要求设计成四个部分:
⑴用直线分割;
⑵每个部分内各有一个景点;
⑶各部分的面积相等。
(可用铅笔画,只要求画图正确,不写画法)
答案不唯一,如
4.如图,过
ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证:
四边形EFGH是菱形.
中,OD=OB,OA=OC
AB∥CD∴∠OBG=∠ODE
又∵∠BOG=∠DOE
∴△OBG≌△ODE
∴OE=OG
同理OF=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵EG⊥FH
∴四边形EFGH是菱形
5.阅读材料:
如图(6)在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为P.
求证:
S四边形ABCD=
证明:
AC⊥BD→
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=
=
解答问题:
(1)上述证明得到的性质可叙述为______________________________________________________
___________________________________________________________________________________________.
(2)已知:
如图(7),等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD且相交于点P,AD=3cm,BC=7cm,利用上述的性质求梯形的面积.
(1)叙述:
对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.
(2)S梯形=25(cm2).
6.等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连结CE
(1)求证:
CE=CA;
(5分)
(2)上述条件下,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,
,求sin∠CAF的值。
7.已知:
如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°
,BC∥x轴,点B的坐标是(-3,1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;
(2)求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积.
解:
(1)
四.思考题:
如图,在梯形
,
且
.
(2)
是梯形内一点,
是梯形外一点,且
,试判断
的形状,并证明你的结论;
(3)在
(2)的条件下,当
时,求
的值.
答案:
(1)过
作
的垂线
交
于
则
.
又
,所以
因为
所以
.即
(2)等腰直角三角形.
所以,
.所以
即
为等腰直角三角形.
(3)设
,则
,又
所以
所以
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