八年级暑假同步讲义第8讲一元二次方程求根公式及综合Word格式.docx
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这时,在实数范围内,x取任何值都不能使方程
左右两边的值相等,所以原方程没有实数根.
2、求根公式
),当
时,有两个实数根:
,
这就是一元二次方程
)的求根公式.
3、用公式法解一元二次方程一般步骤
1把一元二次方程化成一般形式
);
2确定a、b、c的值;
3求出
的值(或代数式);
4若
,则把a、b、c及
的值代入求根公式,求出
、
;
若
,则方程无解.
【例1】求下列方程中
的值:
(1)
(2)
(3)
(4)
【难度】★
【例2】用公式法解下列方程:
【例3】用公式法解下列方程:
【例4】用公式法解下列方程:
(2)
【难度】★★
【例5】用公式法解下列方程:
(2)
【例6】当x为何值时,多项式
与
的值相等?
【例7】用公式法解下列方程:
【例8】用公式法解关于x的方程:
【难度】★★★
【例9】用公式法解关于x的方程:
【例10】观察求根公式
,求出
的值,并用得到的结果求解:
设a、b是方程
的两个实数根,求
的值.
1、一元二次方程解法总结
1开平方法:
形如
及
的一元二次方程,移项后直接开平方法解方程.
2因式分解法:
通过因式分解,把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式,从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题,即:
,则
或
3配方法:
通过添项或拆项,把方程左边配成完全平方式,剩余的常数项全部移到方程右边,再通过开平方法求出方程的解
即:
,再用开平方法求解.
4公式法:
用求根公式解一元二次方程
,当
【例11】口答下列方程的根:
(2)
(4)
【例12】用开平方法解下列方程:
【例13】用因式分解法解下列方程:
【例14】用因式分解法解下列方程:
【例15】用因式分解法解下列方程:
【例16】用配方法解下列方程:
(1)
【例17】用配方法解下列方程:
【例18】用配方法解下列关于x的方程:
).
【例19】用公式法解下列方程:
【例20】用公式法解下列方程:
(3)
【例21】用适当方法解下列方程:
(5)
(6)
【例22】用因式分解法和公式法2种方法解方程:
【例23】如果对于任意两个实数
,定义:
试解方程:
【例24】用因式分解法和公式法2种方法解关于x的方程:
,(其中p、q为常数,且
【例25】已知
,求
【例26】阅读材料,回答问题
材料:
为解方程
,可将方程变形为
,然后设
,原方程化为
①
解得
当
无意义,舍去;
∴原方程的解为
问题:
(1)在由原方程到方程①的变化过程中,利用法达到了降次的目的,将关于x的一元高次方程转化为关于y的一元二次方程.
(2)解方程:
①
②
【例27】已知a是实数,方程
的一个解的相反数是方程
的一个解,求方程
的解.
【习题1】已知m是方程
的一个根,则代数式
的值是.
【习题2】已知
是关于x的方程
的一个根,则
.
【习题3】用配方法解关于x的方程
时,方程可变形为().
A、
B、
C、
D、
【习题4】用适当方法解下列方程:
(4)
(5)
(6)
【习题5】当x为何值时,
的值与
【习题6】已知k是方程
的一个根,求代数式
【习题7】解关于x的方程:
【习题8】解下列方程:
(2)
【习题9】已知关于
的方程:
【作业1】按照要求解下列关于x的一元二次方程:
(用配方法);
(用公式法);
(4)
(用公式法).
【作业2】关于x的一元二次方程有两个根
和
,则这个方程可以是().
B、
【作业3】关于x的方程
的一个根是2,那么另一个根是.
【作业4】使分式
的值等于零的x的值是.
【作业5】用适当方法解下列关于x的方程:
(7)
(8)
【作业6】若
是一元二次方程
的一个根,求m的值.
【作业7】已知
【作业8】解关于x的方程:
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