相似三角形全章学案教学案设计精编文档格式.docx
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知识点4、比例的性质
1、比例的基本性质:
如果
,那么ad=bc;
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么
2、等比性质:
,那么
3、合比性质:
【例题解析】
例1、观察下列图形,指出是相似图形.
例2、线段AB被点M分成
则
例3、如果
例4、如图所示,
且AB=10cm,AD=2cm,BC=7.2cm,E是BC的中点,求EF,BF的长。
例5、已知
(1)求
的值;
(2)若a-2c+3e=5,求b-2d+3f的值。
【综合练习】
1、
(1);
(2);
(3);
(4).
在上述各种符号中,形状相同的符号有几组?
()
A.一组B.二组C.三组D.四组
2、下面各组中的两个图形,是形状相同的图形,是形状不同的图形.
3、矩形ABCD中AB=CD=8,AD=BC=6,矩形EFGH中,EF=GH=3,EH=FG=4,这两个矩形_____
4、△ABC的三条边之比为2:
5:
6,与其相似的另一个△A′B′C′最大边长为18cm,则另两边长的和为_______.
5、两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm,25cm,它们的周长差为63cm,则这两个三角形的周长分别是________.
6ΔABC与△DEF中∠A=65°
∠B=42°
∠D=65°
∠F=73°
AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12,则△DEF与△ABC_____
7、下列所给的条件中,能确定相似的有()
(1)两个半径不相等的圆;
(2)所有的正方形;
(3)所有的等腰三角形;
(4)所有的等边三角形;
(5)所有的等腰梯形;
(6)所有的正六边形.
A.3个B.4个C.5个D.6个
8、把mn=pq(mn≠0)写成比例式,写错的是()
A.
B.
C.
D.
8.在一张比例尺为1:
15000的平面图上,一块多边形地区的其中一边长为5cm,那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为()
A.750cmB.75000cmC.3000cmD.300cm
9、下列说法中,正确的是( )
A.正方形与矩形的形状一定相同 B.两个直角三角形的形状一定相同
C.形状相同的两个图形的面积一定相等 D.两个等腰直角三角形的形状一定相同
10.经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形 ( )
A.形状大小都一样 B.形状一样,大小不一样
C.形状不一样,大小一样 D.形状大小都不一样
11.在平面坐标系中,一个图形各点的横坐标、纵坐标都加上或减去同一个非零数,得到一组新的对应用点,则连接所得到点的图形与原图形形状( )
A.不能够互相重合 B.形状相同,大小也一定相同
C.形状不一样 D.形状相同,大小不一定相同
12、如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角α、β的大小和EH的长度x。
13、已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1:
B1C1:
C1D1:
D1A1=7:
8:
11:
14,若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD的各边的长.
第二节平行线分线段成比例
【相关知识链接】
1、成比例线段:
2、若3x=5y,则x:
y=;
若x:
y=7:
2,则x:
(x+y)=
3、归纳总结:
知识点1、平行线分线段成比例定理:
两条直线被一组平行线所截,所得到的对应线段成比例。
知识点2、平行线分线段成比例定理的推论:
平行于三角形一边的直线与其它两边相交,截得的对应线段成比例。
例1、如图所示,直线l1∥l2∥l3,AB=3,DE=2,EF=4,求BC的长。
例2、如图所示,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,若AD:
AB=3:
4,AE=6,则AC等于
【经典练习】
1、如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=( )
A、7B、7.5C、8D、8.5
2、如图,点F是平行四边形ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线与点E,则下列结论错误的是( )
A、
B、
C、
D、
3、如图所示:
△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3.则CE的值为( )
A、9B、6C、3D、4
4、如图所示,DE∥BC,DF∥AC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,求线段BF的长。
5、如图,设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点,DE上AB于点E,将△ADE沿DE翻折,M与N恰好重合,则AE:
BE等于( )
A、2:
1B、1:
C、3:
2D、2:
3
6、如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是( )
7、如图,直线l1∥l2∥l3,另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F,且AB=3,DE=4,EF=2,则( )
A、BC:
DE=1:
2B、BC:
DE=2:
3C、BC•DE=8D、BC•DE=6
8、如图,直线AB∥CD∥EF,若AC=3,CE=4,则
的值是
9、如图,已知:
△ABC中,DE∥BC,AD=3,DB=6,AE=2,则EC= _________ .
10、如图所示,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为 米.
11、如图,梯形ABCD中,
∥
,
,则
= .
12、如图所示:
设M是△ABC的重心,过M的直线分别交边AB,AC于P,Q两点,且
=m,
=n,则
= _________ .
13、如图,AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,
求证:
MN+PQ=2PN.
14、已知:
平行四边形ABCD的对角线交于点O,点P是直线BD上任意一点(异于B、O、D三点),过P点作平行于AC的直线,交直线AD于E,交直线AB于F.若点P在线段BD上(如图所示),试说明:
AC=PE+PF;
第三节相似多边形
1、相似图形:
相同,但是不一定的图形。
2、多边形:
由若干条的线段组成的封闭平面图形。
【学习引入】
一、在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.
在△ABC与△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且
.我们就说△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′,k就是它们的相似比.
反之如果△ABC∽△A′B′C′,
则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,
且
.
二、问题:
如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?
三、归纳总结:
知识点1、各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形,
相似多边形对应边的比叫做相似比。
知识点2、相似多边形的性质:
对应角相等,对应边成比例;
相似多边形的判定:
边数相等;
对应角相等;
对应边成比例。
判断两个多边形相似,这三个条件缺一不可。
【例题解析】
例1、下列判断中正确的是()
A、两个矩形一定相似B、两个平行四边形一定相似
C、两个正方形一定相似D、两个菱形一定相似
例2、如图△ABC∽△DCA,AD∥BC,∠B=∠DCA.
(1)写出对应边的比例式;
(2)写出所有相等的角;
(3)若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的长.
例3、某机械厂承接了一批焊制矩形钢板的任务,已知这种矩形钢板在图纸上(比例尺1:
400)的长和宽分别为3cm和2cm,该厂所用原料是边长为4m的正方形钢板,那么焊制一块这样的矩形钢板要用几块边长为4m的正方形钢板才行?
例4、如图所示,把一个矩形分割成四个全等的小矩形,要使小矩形与原矩形相似,则原矩形的长和宽之比为()
A、2:
1B、4:
1
C、
D、1:
2
1、下列各组图形中,肯定相似的是()
A、两个腰长不相等的等腰三角形
B、两个半径不相等的圆
C、两个面积不相等的平行四边形
D、两个面积不相等的菱形
2、两个相似多边形边长的比为
:
3,它们的周长差为4cm,则较大多边形的周长是()
A.8cmB.12cmC.20cmD.24cm
3、已知平行四边形
与平行四边形
相似,
对应边
若平行四边形
的面积为18,则平行四边形
的面积为()
A.
B.
C.
D.
4、如图,正五边形
与正五边形
是相似形,若
则下列结论正确的是()
A.
B.
C.
5、如图,在梯形
将梯形
分成两个相似梯形
和梯形
若
求
的值。
6、一个五边形的各边长为
另一个与它形似的五边形的最长边的长为12,则最短边的长为()
A.4B.5C.6D.8
7、在梯形ABCD中,AD平行于BC,AC、BD交于点O,S△AOD:
S△COB=1:
9
则S△DOC:
S△BOC=______
8、在比例尺为
的地图上,A,B两城的距离为7.2
,则A,B两城的实际距离是
km
9、四边形ABCD∽四边形
与
是对应对角线,若
则
=,
=
10、在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=4,EF∥AD,若□ABCD∽□EFDA,求AE的长。
11、如图所示,已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点处,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=
第四节相似三角形的判定
1、全等三角形的判定条件:
、、、、。
2、相似多边形:
各角、各边的两个多边形叫做相似多边形。
3、线段的比:
如果选用量的两条线段AB,CD的长度分别
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