四川省棠湖中学学年高二下学期开学考试数学文试题+Word版含答案Word文件下载.docx
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(
)的左焦点为F1(-4,0),则m等于
A.9B.4C.3D.2
6.若AB是过椭圆
+
=1中心的弦,F1为椭圆的焦点,则△F1AB面积的最大值为
A.6B.12C.24D.48
7.设抛物线y2=4x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线
与抛物线有公共点,则直线
的斜率的取值范围是
B.[-2,2]C.[-1,1]D.[-4,4]
8.“
”是“
为椭圆方程”是
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.已知函数
,若在
上随机取一个实数
,则
的概率为
10.在平面内,已知两定点
间的距离为2,动点
满足
,若
的面积为
11.已知椭圆
:
与双曲线
有相同的右焦点
,点
是椭圆
和双曲线
的一个公共点,若
,则椭圆
的离心率为
A.
B.
C.
D.
12.已知点
在椭圆
上,则直线
与圆
的位置关系为
A.相交B.相切C.相离D.相交或相切
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若直线
为双曲线
的一条渐近线,则
____________.
14.某学校共有师生3600人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取容量为200的样本,已知从学生中抽取的人数为180,那么该学校的教师人数为____________.
15.已知抛物线
的焦点
,则曲线
上的动点
到点
与点
的距离之和的最小值为.
16.点
是抛物线
的一条渐近线的交点,若点
到抛物线
的准线的距离为
,则双曲线
的离心率为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17、(本小题满分10分)
已知命题
”;
命题
“
”,若命题“
”是真命题,求实数
的取值范围.
18、(本小题满分12分)
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如表资料:
日期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差x(°
C)
10
11
13
12
8
6
就诊人数y(个)
22
25
29
26
16
该兴趣小组确定的研究方案是:
先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问
(2)中所得线性回归方程是否理想?
参考公式:
19、(本小题满分12分)
三棱柱
,侧棱与底面垂直,
分别是
的中点.
(1)求证:
∥平面
.
(2)求证:
平面
20.(本小题满分12分)
已知圆心在直线
上,且与直线
相切于点
.
(1)求圆的方程;
(2)直线
与该圆相交于
两点,若点
在圆上,且有向量
为坐标原点),求实数
21.(本小题满分12分)
已知抛物线
轴对称,顶点在坐标原点
,直线
经过抛物线
的焦点.
(1)求抛物线
的标准方程;
(2)若不经过坐标原点
的直线
与抛物线
相交于不同的两点
,且满足
,证明直线
过
轴上一定点
,并求出点
的坐标.
22.(本小题满分12分)
已知椭圆
的离心率为
,短轴长为
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连接
交椭圆
于另一点
与
轴相交于定点
(3)在
(2)的条件下,过点
的直线与椭圆
交于
两点,求
数学(文科)参考答案
1.选择题
题号
1
2
3
4
5
选项
A
C
D
B
7
9
2.填空题
13.
14.36015.216.
17.解:
因为“
且
”是真命题,所以
为真命题,
也为真命题……..1分
“对任意的
”,当
时,
,对任意
成立,所以
…………5分
“存在
”,根据二次函数性质得
,解得
或
……9分
综上,
的取值范围为
………10分
18.解:
(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的其中,抽到相邻两个月份的数据的情况有5种,所以
.……..4分
(2)由数据求得
,由公式求得
,再由
所以y关于x的线性回归方程为
……8分
(3)当x=10时,
同样,当x=6时,
所以该小组所得线性回归方程是理想的.…12分
19.证明
(1)连接
在
中,∵
是
的中点,
∴
又∵
,∴
.…6分
)∵三棱柱
中,侧棱与底面垂直
∴四边形
是正方形,∴
连接
≌
∵
的中点,∴
,∴平面
.…12分
20.解:
(I)设圆的方程为
因为直线相切,圆心到直线的距离
错误!
未找到引用源。
,且圆心与切点连线与直线l垂直
可得a=0,r=
,所以圆的方程为:
(II)直线与圆联立:
,得:
Δ=
解得
设A(
)B
M错误!
未指定书签。
代入圆方程:
,求得k=
21.解:
(1)由已知,设抛物线
的标准方程为
∴抛物线
的标准方程是
(2)由题意,直线
不与
轴垂直,设直线
的方程为
联立
,消去
,得
又
而
(此时
)
∴直线
故直线
过定点
22.解:
(1)由题意知
解
,故椭圆
(2)由题意知直线
的斜率存在,设直线
由
得
.①
设点
直线
令
,将
代入,
整理,得
.②
由①得
代入②整理,得
(1)当过点
的斜率存在时,设直线
上,
,易知
则
当过点
的斜率不存在时,其方程为
解得
此时
的取值范围是
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