运筹学基础及应用(第五版)-(第7章PERT)PPT推荐.ppt

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弱环节以采取措施；

关键路线法（CRM）：

是在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关键路线进行计划安排的一种方法。

研究费用与工期的相互关系。

22101047.1PERT7.1PERT网络图网络图一、基本概念一、基本概念1、作业：

任何消耗时间或资源的行动。

（箭线表示，（i,j）2、事件：

作业开始或结束的标志。

（圈中加数字或字母表示）作业的起点事件、终点事件；

，（i,j）最初事件、最终事件（唯一）；

紧前作业，紧后作业（事件本身不消耗时间或资源，或相对于作业，消耗量可忽略不计）2145361h4h5h2h3h3h2h221010533、路线：

PERT网络图中由最初事件到最终事件的各项作业连贯组成的一条路。

路的长度：

完成该路上各项作业持续时间的长度和。

关键路线：

由最初事件到最终事件的各项作业累计时间最长的路。

路线1，2，5，68小时路线1，3，5，611小时关键路线路线1，4，5，67小时2210106二、建立二、建立PERTPERT网络图的准则和注意事项网络图的准则和注意事项1、作业（i,j）i,j）用唯一箭线表示，起点事件（箭尾事件）编号小于终点事件（箭头事件）的编号。

2、两个事件之间只能用一条箭线表示一项作业，具有相同开始和结束的不同作业，需引进虚事件和虚作业。

2151522101073、各项作业间的几种关系及图上表示方法（11）作业aa结束后可以开始b,cb,c；

（22）作业c在a,b结束后才可以开始；

（3）作业a,b结束后可以开始c,d；

（4）作业c在a结束后即可以开始，d在a,b结束后才可以开始。

2143abc2143abc52143abcd

（1）

（2）（3）52143abcd6（4）虚箭线表示虚活动，不虚箭线表示虚活动，不消耗资源，不占用时间消耗资源，不占用时间22101084、PERT网络图中不允许出现回路。

5、PERT网络图的布局一般是从左到右，从上到下，尽量避免箭线交叉。

三、三、PERTPERT网络图的合并与简化网络图的合并与简化若干局部网络图合并成一个大的全局网络图合并后的网络图需简化22101093E12467835A2B8C4D1L5F3H7G2I600910115672381432作业时间IGHDFEFCABAB/紧前作业JIHGFEDCBA作业四、绘制四、绘制PERTPERT网络图网络图221010107.2PERT7.2PERT网络图的计算网络图的计算一、网络时间的计算一、网络时间的计算）,（）,（）,（jitjitjitESEF作业最早开始时间作业最早结束时间作业最迟结束时间作业最迟开始时间）,（）,（）,（jitjitjitLFLS）,（max）,（iktjitEFkES）,（min）,（kjtjitLSkLF22101011例：

某项工程由11项作业组成，其计划完成时间及作业间相互关系如表。

绘制箭线式网络图计算各项时间C，D15FF，G20KA4EF，G，I15JB4DB，E25I-11CB，E35H-10BB，E21G-3A紧前作业计划完成时间/天作业紧前作业计划完成时间/天作业22101012F，15C，11A，512367845E，4B，10D，4J，15H，35G，21I，25K，20虚箭线表示虚活动，不消耗资源，不占用时间。

虚箭线表示虚活动，不消耗资源，不占用时间。

22101013计算各项时间:

（11）最早开始和最早结束时间）最早开始和最早结束时间假设最初事件在零时刻实现A（1,2），B（1,3），C（1,4）的最早开始时间：

0）4,1（）3,1（）2,1（ESESEStttA（1,2），B（1,3），C（1,4）的最早结束时间：

11）4,1（）4,1（）4,1（10）3,1（）3,1（）3,1（5）2,1（）2,1（）2,1（tttttttttESEFESEFESEF945）5,2（）5,2（）5,2（5）2,1（）5,2（tttttESEFEFESE（2,5）的最早开始和最早结束时间：

22101014D（3,4）的最早开始和最早结束时间：

14410）4,3（）4,3（）4,3（9）3,1（）4,3（tttttESEFEFES10010）5,3（）5,3（）5,3（9）3,1（）5,3（tttttESEFEFES虚作业（3，5）的最早开始和最早结束时间：

F（4,6）的最早开始和最早结束时间：

291514）6,4（）6,4（）6,4（14）4,3（）,4,1（max）6,4（ttttttESEFEFEFES22101015G（5,6）的最早开始和最早结束时间：

312110）6,5（）5,2（）6,5（10）5,3（）,5,2（max）6,5（ttttttESEFEFEFESI（5,7）的最早开始和最早结束时间：

352510）7,5（）5,2（）7,5（10）5,3（）,5,2（max）7,5（ttttttESEFEFEFESH（5,8）的最早开始和最早结束时间：

453510）8,5（）5,2（）8,5（10）5,3（）,5,2（max）8,5（ttttttESEFEFEFES22101016完成所有作业的最短周期：

5150,51,45max）8,7（）,8,6（）,8,5（maxEFEFEFtttJ（7,8）的最早开始和最早结束时间：

501535）8,7（）8,7（）8,7（3531）7,6（,35）7,5（max）8,7（ttttttESEFEFEFES虚工序（6，7）的最早开始和最早结束时间：

31）7,6（）7,6（）7,6（3131）6,5（,29）6,4（max）7,6（ttttttESEFEFEFESJ（6,8）的最早开始和最早结束时间：

512031）8,6（）8,6（）8,6（3131）6,5（,29）6,4（max）8,6（ttttttESEFEFEFES22101017（22）最迟结束和最迟开始时间）最迟结束和最迟开始时间假设所有作业在51天内完成51）8,7（）8,6（）8,5（LFLFLFtttH（5,8）,J（7,8）,K（6,8）的最迟开始时间：

H（5,8）,J（7,8）,K（6,8）的最迟结束时间：

312051）8,6（）8,6（）8,6（361551）8,7（）8,7（）8,7（163551）8,5（）8,5（）8,5（tttttttttLFLSLFLSLFLS22101018F，15C，11A，512367845E，4B，10D，4J，15H，35G，21I，25K，2022101019I（5,7）及（6，7）的最迟结束,最迟开始时间：

36036）7,6（）7,6（）7,6（112536）7,5（）7,5（）7,5（36）8,7（）7,6（）7,5（tttttttttLFLsLFLsLSLFLFG（5,6）的最迟结束,最迟开始时间：

102131）6,5（）6,5（）6,5（3131,36min）8,6（）,7,6（min）6,5（ttttttLFLsLSLSLF22101020F（4,6）的最迟结束,最迟开始时间：

161531）6,4（）6,4（）6,4（3131,36min）8,6（）,7,6（min）6,4（ttttttLFLsLSLSLFE（2，5）的最迟结束,最迟开始时间：

6410）5,2（）5,2（）5,2（10）8,5（）,7,5（）,6,5（min）5,2（tttttttLFLsLSLSLSLF虚（3，5）的最迟结束,最迟开始时间：

10）5,3（）5,3（）5,3（10）8,5（）,7,5（）,6,5（min）5,3（tttttttLFLsLSLSLSLF2210102112）4,3（）4,3（）4,3（16）6,4（min）4,3（tttttLFLsLSLFD（3，4）的最迟结束,最迟开始时间：

5）4,1（）4,1（）4,1（16）6,4（min）4,1（tttttLFLsLSLFC（1，4）的最迟结束,最迟开始时间：

1）2,1（）2,1（）2,1（6）5,2（min）2,1（tttttLFLsLSLFA（1，2）的最迟结束,最迟开始时间：

2210102210）4,3（）,5,3（min）3,1（LSLSLFtttB（1，3）的最迟结束,最迟开始时间：

0）3,1（）3,1（）3,1（tttLFLs最初事件1的最迟开始时间：

0）4,1（）,3,1（）,2,1（minLSLSLSttt22101023总时差总时差R（i,j）R（i,j）：

网络上多于一项作业共同拥有的机动时间。

总时差为零的作业是关键作业，没有任何机动时间。

自由时差自由时差F（i,j）F（i,j）：

不影响作业的各项紧后作业最早开工时间条件下，该作业可以推迟开工时间的最大限度。

自由时差0的工序，尤其是自由时差较大的作业，可以适当的分流人、财、物给关键作业，可以缩短工期。

）,（）,（）,（）,（）,（jitjitjitjitjiRESLSEFLF）,（）,（min）,（jitkjtjiFEFESk二、时差的计算二、时差的计算22101024115136503515J（7,8）005131513120K（6,8）45363631310虚（6,7）665116451035H（5,8）013611351025I（5,7）003110311021G（5,6）223116291415F（4,6）00101010100虚（3,5）02161214104D（3,4）11106954E（2,5）3516511011C（1,4）0010010010B（1,3）0161505A（1,2）F（i,j）R（i,j）tLF（i,j）tLS（i,j）tEF（i,j）tES（i,j）t（i,j）作业（作业（i,j）221010257.37.3关键路线及网络计划的优化关键路线及网络计划的优化关键路线：

由最初事件到最终事件的各项作业累计关键路线：

由最初事件到最终事件的各项作业累计时间最长的路。

时间最长的路。

F，15C，11A，512367845E，4B，10D，4J，15H，35G，21I，25K，20关键路线上各作业的总时差均为0。

22101026关键路线的意义：

1、关键路线的持续时间决定了完成全盘计划所必需的最少时间；

2、关键路线上的各项作业对计划进度起决定作用，必须投入充分的人、财、物保证各作业按时完工。

若想提前完工，必须缩短关键路线上的有关工序的时间。

3、次关键路线可能成为关键路线，也要注意。

例：

要求上例中的工程在49天内完成，可缩短有关工时的作业时间，产生的额外费用如表所示，应如何安排，可使得额增加的费用最小？

221010275001620K（6,8）4001215J（7,8）3002225I（5,7）5003035H（5,8）6001621G（5,6）45034E（2