全国百强校广东省珠海市文园中学学年八年级上学期期中考试数学试题Word文档格式.docx
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B.60°
C.85°
D.80°
6.如图,∠A=50°
,P是等腰△ABC内一点,AB=AC,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,则∠BPC的度数为()
A.100°
B.115°
C.130°
D.140°
7.如图,△ABC≌△DEF,若BC=12cm,BF=16cm,则下列判断错误的是()
A.AB=DEB.BE=CFC.AB//DED.EC=4cm
8.如图,△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于E,测得BC=9,BD=5,则DE的长为()
A.3B.4C.5D.6
9.如图,AB=AC,AD=AE,BE、CD交于点O,则图中全等的三角形共有( )
A.四对B.三对C.二对D.一对
10.如图,△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于G,DM//BC交∠ABC的外角平分线于M,交AB、AC于F、E,下列结论:
①MB⊥BD;
②FD=FB;
③MD=2CE,其中一定正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题
11.已知△ABC中,AB=6,BC=4,那么边AC的长可以是(填一个满足题意的即可).
12.若一扇窗户打开后,用窗钩将其固定,主要运用的几何原理是.
13.点M与点N(-2,-3)关于y轴对称,则点M的坐标为.
14.在
中,若
,则
是___________三角形.
15.如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过点D的直线折叠,DE为折痕,使点A落在BC上F处,若∠B=40°
,则∠EDF=_____度.
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠BAC=30°
,点D是BC边上的点,AB=18,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则BP+EP的最小值是____.
三、解答题
17.如图,A、F、B、D在一条直线上,AF=DB,BC=EF,AC=DE.求证:
∠A=∠D.
18.一个多边形,它的内角和比外角和还多180°
,求这个多边形的边数.
19.如图,已知△ABC,∠C=90°
,AC<BC.D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹).
(2)连接AD,若∠B=35°
,则∠CAD=°
.
20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C三点在格点上.
(1)作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)求△ABC的面积.
21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=2.5,DE=1.7,求BE的长.
22.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.
(1)求证:
AD平分∠BAC;
(2)连接EF,求证:
AD垂直平分EF.
23.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.
(1)∠ABE=15°
,∠BED=55°
,求∠BAD的度数;
(2)作△BED的边BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为20,BD=2.5,求△BDE中BD边上的高.
24.如图,在△ABC中,∠BAC=120°
,AB=AC=4,AD⊥BC,BD=2
,延长AD到E,使AE=2AD,连接BE.
△ABE为等边三角形;
(2)将一块含60°
角的直角三角板PMN如图放置,其中点P与点E重合,且∠NEM=60°
,边NE与AB交于点G,边ME与AC交于点F.求证:
BG=AF;
(3)在
(2)的条件下,求四边形AGEF的面积.
25.如图1,AB=12,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=8.点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由B点向点D运动.它们的运动时间为t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=2时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;
(2)如图2,将图1中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°
”,其他条件不变.设点Q的运动速度为每秒x个单位,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?
若存在,求出相应的x,t的值;
若不存在,请说明理由.
参考答案
1.B
【解析】
分析:
根据轴对称图形的概念求解.
详解:
A、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
B、是轴对称图形,故此选项符合题意;
C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
D、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
故选B.
点睛:
本题考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法:
把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.
2.A
【分析】
分1是腰长和底边两种情况,利用三角形的三边关系判断,然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解.
【详解】
①1是腰长时,三角形的三边分别为1、1、6,
不能组成三角形,
②1是底边时,三角形的三边分别为6、6、1,
能组成三角形,
周长=6+6+1=13,
综上所述,三角形的周长为13.
故选A.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系,难点在于分情况讨论.
3.D
利用n边形的内角和可以表示成(n-2)•180°
,结合方程即可求出答案.
设这个多边形的边数为n,由题意,得
(n-2)180°
=720°
,
解得:
n=6,
则这个多边形是六边形.
故选D.
本题主要考查多边形的内角和公式,比较容易,熟记n边形的内角和为(n-2)•180°
是解题的关键.
4.D
由画法得OC=OD,PC=PD,加上公共边OOP,则可根据“SSS”可判定△OCP≌△ODP,然后根据全等三角形的性质可判定OP为∠AOB的平分线.
由画法得OC=OD,PC=PD,
而OP=OP,
所以△OCP≌△ODP(SSS),
所以∠COP=∠DOP,
即OP平分∠AOB.
本题考查了基本作图:
作一条线段等于已知线段;
作一个角等于已知角;
作已知线段的垂直平分线;
作已知角的角平分线;
过一点作已知直线的垂线.
5.C
根据三角形角平分线的性质求出∠ACD,根据三角形外角性质求出∠A即可.
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE=60°
∴∠ACD=2∠ACE=120°
∵∠ACD=∠B+∠A,
∴∠A=∠ACD-∠B=120°
-35°
=85°
故选C.
本题考查了三角形外角性质,角平分线定义的应用,注意:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
6.B
根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB,然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB,再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解.
∵∠A=50°
,△ABC是等腰三角形,
∴∠ACB=
(180°
-∠A)=
-50)=65°
∵∠PBC=∠PCA,
∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°
∴∠BPC=180°
-(∠PCB+∠PBC)=180°
-65°
=115°
.
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,三角形的内角和定理,准确识图并求出∠PCB+∠PBC是解题的关键.
7.D
根据全等三角形的性质得出AB=DE,BC=EF,∠ACB=∠F,求出AC∥DF,BE=CF,即可判断各个选项.
∵△ABC≌△DEF,
∴AB=DE,BC=EF,∠ACB=∠F,
∴AC∥DF,BC-EC=EF-EC,
∴BE=CF,
∵BC=12cm,BF=16cm,
∴CF=BE=4cm,
∴EC=12cm-4cm=8cm,
即只有选项D错误;
本题考查了全等三角形的性质,平行线的判定的应用,能正确运用性质进行推理是解此题的关键,注意:
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
8.B
先根据角平分线的性质,得出DE=DC,再根据BC=9,BD=5,得出DC=9-5=4,即可得到DE=4.
∵∠C=90°
,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,
∴DE=DC,
∵BC=9,BD=5,
∴DC=9-5=4,
∴DE=4,
本题主要考查了角平分线的性质的运用,解题时注意:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
9.B
找出全等的三角形即可得出选项.
1、因为AB=AC,AD=AE,∠A=∠A,所以△ABE≌△ACD;
2、因为BD=AB-AD,CE=AC-AE,所以BD=CE,又因为AB=AC,BC=BC,所以∠B=∠C,所以△BCD≌△CBE;
3、当△ABE≌△ACD时,∠ABE=∠ACD,∠OBC=∠OCB,所以OB=OC,又因为BD=CE,所以△OBD≌△OCE,所以答案选择B项.
本题考查了全等的证明,熟悉掌握SAS,SSS,ASA是解决本题的关键.
10.D
如图,由BD分别是∠ABC及其外角的平分线,得到∠MBD=
×
180°
=90°
,故①成立;
证明BF=CE、BF=DF,得到FD=FB,故②成立;
证明BF为直角△BDM的斜边上的中线,故③成立.
如图,
∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线,
∴∠MBD=
故MB⊥BD,①成立;
∵DF∥BC,
∴∠FDB=∠DBC;
∵∠FBD=∠DBC,
∴∠FBD=∠FDB,
∴FD=BF,②成立;
∵∠DBM=90°
,MF=DF,
∴BF=
DM,而CE=BF,
∴CE=
DM,即MD=2CE,故③成立.
该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题;
应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质
11.3,4,·
·
(2到10之间的任意一个数)
直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围,进而得出答案.
根据三角形的三边关系可得:
AB-BC<AC<AB+BC,
∵AB=6,BC=4,
∴6-4<AC<6+4,
即2<AC<10,
∴AC的长可以是3,
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