山东省滨州市中考真题数学Word格式.docx
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∴∠3+∠5=180°
,
又∵∠5=∠4,
∴∠3+∠4=180°
.
D
4.下列运算:
①a2·
a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷
a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
a3=a5,故原题计算错误;
②(a3)2=a6,故原题计算正确;
③a5÷
a5=1,故原题计算错误;
④(ab)3=a3b3,故原题计算正确;
正确的共2个.
5.把不等式组
中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为()
A.
B.
C.
D.
解不等式x+1≥3,得:
x≥2,
解不等式-2x-6>-4,得:
x<-1,
将两不等式解集表示在数轴上如下:
6.在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2),若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的
后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()
A.(5,1)
B.(4,3)
C.(3,4)
D.(1,5)
∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的
后得到线段CD,
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半,
又∵A(6,8),
∴端点C的坐标为(3,4).
C
7.下列命题,其中是真命题的为()
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等的矩形是正方形
A、例如等腰梯形,故本选项错误;
B、根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误;
C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误;
D、一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确.
8.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=25°
,则劣弧
的长为()
A.
B.
C.
D.
如图:
连接AO,CO,
∵∠ABC=25°
∴∠AOC=50°
∴劣弧
的长=
9.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为()
A.4
B.3
C.2
D.1
根据题意,得:
解得:
x=3,
则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,
所以这组数据的方差为
×
[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4.
10.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(-1,0),则
①二次函数的最大值为a+b+c;
②a-b+c<0;
③b2-4ac<0;
④当y>0时,-1<x<3,其中正确的个数是()
①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,且开口向下,
∴x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;
②当x=-1时,a-b+c=0,故②错误;
③图象与x轴有2个交点,故b2-4ac>0,故③错误;
④∵图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(-1,0),
∴A(3,0),
故当y>0时,-1<x<3,故④正确.
11.如图,∠AOB=60°
,点P是∠AOB内的定点且OP=
,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是()
C.6
D.3
作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,
则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=
,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,
∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°
∴此时△PMN周长最小,
作OH⊥CD于H,则CH=DH,
∵∠OCH=30°
∴
∴CD=2CH=3.
12.如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图象为()
当-1≤x<0,[x]=-1,y=x+1
当0≤x<1时,[x]=0,y=x
当1≤x<2时,[x]=1,y=x-1
……
二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分)
13.在△ABC中,若∠A=30°
,∠B=50°
,则∠C=____.
∵在△ABC中,∠A=30°
∴∠C=180°
-30°
-50°
=100°
100°
14.若分式
的值为0,则x的值为____.
因为分式
的值为0,所以
=0,
化简得x2-9=0,即x2=9.
解得x=±
3
因为x-3≠0,即x≠3
所以x=-3.
-3
15.在△ABC中,∠C=90°
,若tanA=
,则sinB=____.
如图所示:
∵∠C=90°
,tanA=
∴设BC=x,则AC=2x,故AB=
x,
则
16.若从-1,1,2这三个数中,任取两个分别作为点M的横、纵坐标,则点M在第二象限的概率是____.
列表如下:
由表可知,共有6种等可能结果,其中点M在第二象限的有2种结果,
所以点M在第二象限的概率是
17.若关于x、y的二元一次方程组
,的解是
,则关于a、b的二元一次方程组
的解是____.
方法一:
∵关于x、y的二元一次方程组
∴将解
代入方程组
可得m=-1,n=2
∴关于a、b的二元一次方程组
可整理为:
方法二:
关于x、y的二元一次方程组
由关于a、b的二元一次方程组
可知
18.若点A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数
(k为常数)的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为____.
设t=k2-2k+3,
∵k2-2k+3=(k-1)2+2>0,
∴t>0.
∵点A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数
(k为常数)的图象上,
∴y1=-
,y2=-t,y3=t,
又∵-t<-
<t,
∴y2<y1<y3.
y2<y1<y3
19.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=
,∠EAF=45°
,则AF的长为____.
取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠BAD=∠B=90°
,AD=BC=4,
∴NF=
x,AN=4-x,
∵AB=2,
∴AM=BM=1,
∵AE=
,AB=2,
∴BE=1,
∴ME=
∵∠EAF=45°
∴∠MAE+∠NAF=45°
∵∠MAE+∠AEM=45°
∴∠MEA=∠NAF,
∴△AME∽△FNA,
x=
∴AF=
20.观察下列各式:
请利用你所发现的规律,
计算
,其结果为____.
由题意可得:
=9+(
)
=9+
=
三、解答题(本大题共6小题,满分74分)
21.先化简,再求值:
,其中x=π0-(
)-1,y=2sin45°
-
原式利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
原式=
当x=1-2=-1,
时,原式=
22.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB,求证:
(1)直线DC是⊙O的切线;
(2)AC2=2AD·
AO.
(1)连接OC,由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC,据此知OC∥AD,根据AD⊥DC即可得证;
(2)连接BC,证△DAC∽△CAB即可得.
(1)如图,连接OC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠DAB,
∴∠OAC=∠DAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴OC∥AD,
又∵AD⊥CD,
∴OC⊥DC,
∴DC是⊙O的切线;
(2)连接BC,
∵AB为⊙O的直径,
∴AB=2AO,∠ACB=90°
∵AD⊥DC,
∴∠ADC=∠ACB=90°
又∵∠DAC=∠CAB,
∴△DAC∽△CAB,
,即AC2=AB·
AD,
∵AB=2AO,
∴AC2=2AD·
23.如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:
m)与飞行时间x(单位:
s)之间具有函数关系y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题:
(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少?
(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?
(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?
最大高度是多少?
(1)根据题目中的函数解析式,令y=15即可解答本题;
(2)令y=0,代入题目中的函数解析式即可解答本题;
(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题.
(1)当y=15时,
15=-5x2+20x,
解得,x1=1,x2=3,
答:
在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是1s或3s;
(2)当y=0时,
0═-5x2+20x,
解得,x3=0,x2=4,
∵4-0=4,
∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s;
(3)y=-5x2+20x=-5(x-2)2+20,
∴当x=2时,y取得最大值,此时,y=20,
在飞行过程中,小球飞行高度第2s时最大,最大高度是20m.
24.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1,
).
(1)求图象过点B的反比例函数的解析式;
(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式;
(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围.
(1)由C的坐标求出菱形的边长,利用平移规律确定出B的坐标,利用待定系数法求出反比例函数解析式即可;
(2)由菱形的边长确定出A坐标,利用待定系数法求出直线AB解析式即可;
(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标,由图象确定出满足题意x的
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