乘法公式培优辅导讲义高中课件精选Word文档下载推荐.docx
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换元,整体思想
1.已知a+b=4,则
2.已知(2017﹣a)2+(2016﹣a)2=1,则(2017﹣a)(2016﹣a)= .
3.已知(2017﹣A)2(2015﹣A)2=2016,则(2017﹣A)2+(2015﹣A)2的值为 .
4.计算(1﹣
﹣
)(
+
)﹣(1﹣
)的结果是 .
5.计算(a1+a2+…+an﹣1)(a2+a3+…+an﹣1+an)﹣(a2+a3+…+an﹣1)(a1+a2+…+an)
= .
题型三、添与凑
1.对于算式2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1.
(1)计算出算式的结果;
(2)结果的个位数字是几?
2.化简:
6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1= .
3.计算下列各式:
(1)1﹣
= ;
(2)(1﹣
)(1﹣
)= ;
(3)(1﹣
(4)请你根据上面算式所得的简便方法计算下式:
(1﹣
)…(1﹣
)
4.
(1)计算:
(a﹣1)(a+1)= ;
(a﹣1)(a2+a+1)= ;
(a﹣1)(a3+a2+a+1)= ;
(2)由上面的规律我们可以猜想,得到:
(a﹣1)(a2017+a2016+a2015+a2014+…+a2+a+1)= ;
(3)利用上面的结论,求下列各式的值.
①22017+22016+22015+22014+…+22+2+1②52017+52016+52015+52014+…+52+5+1.
题型四、化简求值
1.已知代数式(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2
(1)当x=1,y=3时,求代数式的值;
(2)当4x=3y,求代数式的值.
3.已知a2+2a﹣2=0,求代数式(3a+2)(3a﹣2)﹣2a(4a﹣1)的值.
3.
(1)已知a2+b2=3,a﹣b=1,求(2﹣a)(2﹣b)的值.
(2)设b=ma(a≠0),是否存在实数m,使得(2a﹣b)2﹣(a﹣2b)(a+2b)+4a(a+b)能化简为12a2?
若能,请求出满足条件的m值;
若不能,请说明理由.
4.计算:
(1)(﹣48a6b5c)÷
(24ab4)•(﹣
a5b2);
(2)已知xm=3,xn=2,求x2m﹣3n的值;
(3)已知6x=5y,求代数式(x﹣3y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣5y2的值.
题型五、综合运用
1.如果等式x2+3x+2=(x﹣1)2+B(x﹣1)+C恒成立,其中B,C为常数,B+C= .
2.已知长方形的周长为16cm,它两邻边长分别为xcm,ycm,且满足(x﹣y)2﹣2x+2y+1=0,求其面积.
3.两个不相等的实数a,b满足a2+b2=5.
(1)若ab=2,求a+b的值;
(2)若a2﹣2a=m,b2﹣2b=m,求a+b和m的值.
4.已知|x﹣y+1|与x2+8x+16互为相反数,求x2+2xy+y2的值.
5.将4个数abcd排成两行,两列,两边各加一条竖直线记成
,定义
=ad﹣bc.上述记号叫做2阶行列式,若
=8.求x的值.
6.把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的式子.
(1)图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的方法计算这个正方形的面积,你发现了什么结论?
请写出来.
(2)图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B、C、G三点在同一直线上,连结BD、BF,若两正方形的边长满足a+b=10,ab=20,试求阴影部分的面积.
7.图1是一个长为2m,宽为2n的长方形纸片(其中m>n),先用剪刀沿图中虚线剪开成四块完全相同的小长方形,然后拼成如图2所示的大正方形.
(1)请用两种不同方法表示图2中阴影部分的面积:
① ;
② .
(2)写出关于(m+n)2,(m﹣n)2,mn的一个等式 .
(3)若m+n=10,mn=20,求图2中阴影部分的面积.
8.从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个)
A.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C.a2+ab=a(a+b)
(2)若x2﹣9y2=12,x+3y=4,求x﹣3y的值;
(3)计算:
9.有一系列等式:
1×
2×
3×
4+1=52=(12+3×
1+1)2
4×
5+1=112=(22+3×
2+1)2
5×
6+1=192=(32+3×
3+1)2
6×
7+1=292=(42+3×
4+1)2
…
(1)根据你的观察、归纳、发现的规律,写出8×
9×
10×
11+1的结果
(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数的平方,并予以证明.
10.
(1)已知a+b=3,ab=﹣2,求代数式(a﹣b)2的值.
(2)已知a、b满足(2a+2b+3)(2a+2b﹣3)=55,求a+b的值.
11.如图①,长方形的两边长分别为m+1,m+7;
如图②,长方形的两边长分别为m+2,m+4.(其中m为正整数)
(1)图①中长方形的面积S1= ;
图②中长方形的面积S2=
比较:
S1 S2(填“<”、“=”或“>”)
(2)现有一正方形,其周长与图①中的长方形周长相等,则
①求正方形的边长(用含m的代数式表示);
②试探究:
该正方形面积S与图①中长方形面积S1的差(即S﹣S1)是一个常数,求出这个常数.
(3)在
(1)的条件下,若某个图形的面积介于S1、S2之间(不包括S1、S2)并且面积为整数,这样的整数值有且只有10个,求m的值.
12.先阅读下面的内容,再解决问题,
例题:
若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
解:
∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0
∴m+n=0,n﹣3=0
∴m=﹣3,n=3
问题
(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值.
(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b﹣41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围.
26.已知x、y互为相反数,且(x+3)2﹣(y+3)2=6,求x、y的值.
2017年12月02乘法公式培优训练
参考答案与试题解析
一.选择题(共11小题)
= 7 .
【解答】解:
∵x2﹣3x+1=0,
∴x+
=3,
∴(x+
)2=x2+
+2=9,
∴x2+
=7.
故答案为:
7.
6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1= 732 .
原式=(7﹣1)(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1
=(72﹣1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1
=(74﹣1)(74+1)(78+1)(716+1)+1
=(78﹣1)(78+1)(716+1)+1
=(716﹣1)(716+1)+1
=732﹣1+1
=732.
732
3.已知(2017﹣a)2+(2016﹣a)2=1,则(2017﹣a)(2016﹣a)= 0 .
∵(2017﹣a)2+(2016﹣a)2=1,
∴[(2017﹣a)﹣(2016﹣a)]2+2(2017﹣a)(2016﹣a)=1,
即1+2(2017﹣a)(2016﹣a)=1,
∴2(2017﹣a)(2016﹣a)=0,
∴(2017﹣a)(2016﹣a)=0,
0.
4.若a2+
﹣5的值为 ﹣1或﹣9 .
∵a2+
=14,
∴a2+2+
=14+2,
即
=16,
∴a+
=±
4,
﹣5=﹣1或﹣9,
﹣1或﹣9.
5.已知a+b=4,则
= 8 .
=
(a2+2ab+b2)
(a+b)2
×
42
=8.
故答案是:
8.
6.已知
= 119 .
,
=119,
119.
7.已知(2017﹣A)2(2015﹣A)2=2016,则(2017﹣A)2+(2015﹣A)2的值为 4+24
.
设x=2017﹣A,y=2015﹣A,
∴x2y2=2016,
∴xy=±
12
∴x﹣y=2
∴x2+y2=(x﹣y)2+2xy
=4±
24
∵x2+y2≥0,
∴x2+y2=4+24
∴(2017﹣A)2+(2015﹣A)2=4+24
4+24
8.已知a+
的值是 322 .
∵a+
=7,
∴(a+
)2=49,
∴a2+
+2=49,
=47,
∴a3+
=(a+
)(a2﹣1+
=7×
46
=322.
322.
9.如果等式x2+3x+2=(x﹣1)2+B(x﹣1)+C恒成立,其中B,C为常数,B+C= 11 .
∵x2+3x+2=(x﹣1)2+B(x﹣1)+C=x2+(B﹣2)x+1+C恒成立,
∴B﹣2=3,1+C=2,
∴B=5,C=6,
故B+C=11.
11.
10.计算(1﹣
)的结果是
=(1﹣
)×
(
)+(1﹣
﹣(1﹣
)﹣(﹣
.
11.计算(a1+a2+…+an﹣1)(a2+a3+…+an﹣1+an)﹣(a2+a3+…+an﹣1)(a1+a2+…+an)= a1an .
设x=a1+a2+…+an,y=a2+a3+…+an﹣1,
则原式=(x﹣an)(y+an)﹣yx
=xy+xan﹣any﹣an2﹣xy
=an(x﹣y)﹣an2
=an[(a1+a2+…+an)﹣(a2+a3+…+an﹣1)]﹣an2
=an(a1+an)﹣an2
=a1an,
a1an.
二.选择题(共16小题)
12.已知长方形的周长为16cm,它两邻边长分别为
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