人教版九年级上册第21章 《一元二次方程应用》专项综合训练附解析Word格式文档下载.docx

人教版九年级上册第21章 《一元二次方程应用》专项综合训练附解析Word格式文档下载.docx

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（3）该商场平均每天盈利最多多少元？

达到最大值时应降价多少元？

4．某机械租赁公司有同一种型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现：

当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），当月收益是11040元时，租赁公司的月租金分别是多少元，此时应该出租多少套机械设备？

请你简要说明理由．

5．某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．

（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；

（2）求3月份时该电脑的销售价格．

6．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件商品？

每件应定价多少？

7．如图，要建一个面积为130平方米的仓库，现有能围成32米长的木板，仓库的一边靠墙，并在与墙垂直的一边开一道1米宽的小门．

（1）如果墙长16米，求仓库的长和宽；

（2）如果墙长a米，在离开墙9米开外仓库一侧修条小路，那么墙长a米至少要多少米？

8．苹果和梨中含有大量的维生素和微量元素，每天吃点水果，能够补充身体对维生素的需求，使身体更健康．水果超市3月上旬购进苹果和梨共1000千克，进价均为每千克16元，然后梨以30元/千克、苹果以24元/千克的价格很快售完．

（1）若超市3月上旬售完所有苹果和梨获利不低于11600元，求购进梨至少多少千克？

（2）因气温日趋升高，水果成熟速度快，而梨过熟后口味变淡，宜适时品尝，在进价不变的情况下，该超市3月中旬决定调整价格，将梨的售价在3月上旬的基础上下调m%（降价后售价不低于进价），苹果的售价在3月上旬的基础上上涨

m%；

同时，与

（1）中获利最低时的销售量相比，梨的销售量下降了

m%，苹果的销售量上升了25%，结果3月中旬的销售额比

（1）中获利最低时的销售额增加了400元，求m的值．

9．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D方向向点D运动，动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向向点B运动，若P、Q两点同时出发运动时间为ts．

（1）连接PD、PQ、DQ，求当t为何值时，△PQD的面积为7cm2？

（2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形？

若存在，请求出符合条件的t的值；

若不存在，请说明理由．

10．某淘宝水果商在9月份销售火龙果和苹果两种水果，火龙果售价为20元/千克，苹果售价为15元/千克．

（1）若9月份火龙果的平均销量比苹果的平均销量多100千克，要使该水果商销售这两种水果的总销售额不低于9000元，则至少应销售火龙果多少千克？

（2）若该水果商9月份按照

（1）中火龙果和苹果的最低销量销售这两种水果，为了增加销量，获得更大的利益，该水果商在10月份调整销售方式火龙果的售价在9月份的基础上降低了

a%，销量比9月份增加了2a%，苹果的售价保持不变，销量比9月份增加了a%，结果两种水果10月份的总销售额比9月份增加了

a%，求a的值．

11．当前，“全民阅读”已上升为国家战略．某社区为倡导全民阅读，建设学习型社区，采取多种措施鼓励居民到社区阅览室借阅图书．社区阅览室2015年图书借阅总量为1万本，2017年图书借阅总量为1.21万本．

（1）求该社区阅览室的图书借阅总量从2015到2017年的年均增长率；

（2）社区在2018年推出了更多鼓励措施，预计2018年图书借阅总量的增长率将在原年均增长率的基础上增加2个百分点，请你预计2018年的图书借阅总量是多少？

12．为了弘扬山西地方文化，我省举办了“第三届山西文化博览会”．博览会上一种文化商品的进价为30元/件，售价为40元/件，平均每天能售出600件．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其每天的销售量就减少10件，为使这种商品平均每天的销售利润为10000元，这种商品的售价应定为多少元？

13．工人师傅用一块长为10分米，宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）．

（1）当长方体底面面积为12平方分米时，求裁掉的正方形边长；

（2）若要将容器内表面（侧面及底面）进行防锈处理，已知侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，防锈的费用为76元，求裁掉的正方形边长．

14．已知某种水果的批发价与批发量的函数关系如图1所示．

（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；

（2）直接写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式：

在图2的坐标系中画出该函数图象；

指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到可能不同数量的该种水果；

（3）经调查，某零售店销售该种水果的日销量与零售价之间的函数关系如图3所示，若当日进的水果全部销售完，某日获得毛利润300元（毛利润＝销售收入﹣进货成本），求该零售店确定的销售价．

参考答案

1．解：

（1）在甲公司购买12台图形计算器需要用12×

（800﹣20×

12）＝6720元，

在乙公司购买需要用75%×

800×

12＝7200元＞6720元，…（2分）

∴应去甲公司购买；

（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800﹣20x）元；

若在乙公司购买则需要花费75%×

800x＝600x元；

①若该单位是在甲公司花费7280元购买的图形计算器，

则有x（800﹣20x）＝7280，

解之得x1＝14，x2＝26．

当x1＝14时，每台单价为800﹣20×

14＝520＞440，符合题意；

当x2＝26时，每台单价为800﹣20×

26＝280＜440，不符合题意，舍去．

②若该单位是在乙公司花费7280元购买的图形计算器，

则有600x＝7280，解之得x＝

，不符合题意，舍去．

答：

该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了14台．

2．解：

（1）当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，

即55﹣50＝5（元），（1分）

则每天可销售商品450件，即500﹣5×

10＝450（件），

商场可获日盈利为（55﹣40）×

450＝6750（元）．（3分）

每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；

（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元．

则每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，

每日销售商品为500﹣10×

（x﹣50）＝1000﹣10x（件）．

依题意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）＝8000，

整理，得x2﹣140x+4800＝0，

解得x＝60或80．

每件商品售价为60或80元时，商场日盈利达到8000元．

3．解：

（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40﹣x元，每天可以售出20+2x，

由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，

即：

（x﹣10）（x﹣20）＝0，

解，得x1＝10，x2＝20，

为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，

所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；

（2）假设能达到，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1500，

整理，得2x2﹣60x+700＝0，

△＝602﹣2×

4×

700＝3600﹣5600＜0，

该方程无解，

所以，商场平均每天盈利不能达到1500元；

（3）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，

由题意，得y＝（40﹣x）（20+2x），

＝800+80x﹣20x﹣2x2，

＝﹣2（x2﹣30x+225）+450+800，

＝﹣2（x﹣15）2+1250，

当x＝15元时，该函数取得最大值为1250元，

所以，商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元．

4．解：

x×

[40﹣（x﹣270）÷

10]﹣20×

[（x﹣270）÷

10]＝11040，

x2﹣650x+105000＝0

解得x1＝300，x2＝350，

∴当x＝300时，租出的设备套数为：

40﹣（300﹣270）÷

10＝37套；

当x＝350时，租出的设备套数为：

40﹣（350﹣270）÷

10＝32套；

每套月租金是300时，租出设备37套；

每套月租金是350时，租出设备32套．

5．解：

（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，

由题意得：

400000（1+x）2＝576000，

1+x＝±

1.2，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）

∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；

（2）设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，

（4000﹣y）（100+0.1y）＝576000，

y2﹣3000y+1760000＝0，（y﹣800）（y﹣2200）＝0，

∴y＝800或y＝2200，

当y＝2200时，3月份该电脑的销售价格为4000﹣2200＝1800＜3000不合题意舍去．

∴y＝800，3月份该电脑的销售价格为4000﹣800＝3200元．

∴3月份时该电脑的销售价格为3200元．

6．解：

依题意（a﹣21）（350﹣10a）＝400，

整理得a2﹣56a+775＝0，解得a1＝25，a2＝31．

因为21×

（1+20%）＝25.2，所以a2＝31不合题意，舍去．

所以350﹣10a＝350﹣10×

25＝100（件）．

需要进货100件，每件商品应定价25元．

7．解：

（1）设长方形的长为x，则宽为

米，

由题意，得x•

＝130

解得：

x1＝13，x2＝20

当x＝20时，显然20＞16，不符合题意，舍去

所以x＝13．

长方形的长为13，则宽为10米；

（2）∵宽为10米＞9米，