直流电路里的电容与电感Word文档格式.docx
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(1)阻抗的複數平面表示法:
由於阻抗
為複數,我們可以令
另外,
也可以寫為
不論是寫為
或
,
乃是複數平面上的一點(如右圖)。
(2)阻抗的複數平面區域:
純電阻R:
---
在複數平面的正X軸
純電容C:
在複數平面的負Y軸
純電感L:
在複數平面的正Y軸
RC電路:
不論R與C是串聯或並聯,其等效阻抗的虛數部份恆為負值;
以複數平面而言,
這是說RC電路的等效阻抗恆出現在複數平面的第四象限,如下圖。
---RC串聯:
--->
虛數部份恆為負
---RC並聯:
RL電路:
不論R與L是串聯或並聯,其等效阻抗的虛數部份恆為正;
以複
數平面而言,這是說RL電路的等效阻抗恆出現在複數平面的第一象限,如最上圖)。
---RL串聯:
---RL並聯:
RLC電路(a)---RLC串聯
RLC電路(b)---LC並聯
==>
不論(a)或(b)電路,若
則
的虛數為正;
若
的虛數為負。
(3)討論:
如果
將出現在複數平面的第一象限,並稱之為電感性阻抗。
反之,若
,則
將出現在複數平面的第四象限,並稱之為電容性阻抗。
任何情況下,
都不可能出現在複數平面的第二或第三象限。
RLC串聯電路,如果
,此時電感與電容的效應相互抵消。
在LC並聯電路,如果
,這代表著頻率為
的正弦訊號將被LC
並聯電路所阻斷,或說是被LC並聯電路『濾掉』。
(肆)交流穩態電路的分析與計算(Section4.5)
◎相量電路的基本理論
在相量表示法之下,電阻、電容與電感皆變成具有複數阻抗的元件,因此所有直流電路的分析法,如分壓定律與分流定律、節點分析與網路分析、線性關係與重疊原理、戴維寧定理、諾頓定理、等,全部適用於以相量符號表示之下的交流穩態電路計算。
換言之,在將「電阻
」換成「阻抗
」以及將「直流電壓(流)源」換成「交流電壓(流)源」之後,所有「直流穩態電路」的公式與定理將全部適用。
另外,我們曾為了直流電路的節點分析而定義電阻的倒數為電導。
在此,我們也為了交流電路的節點分析,定義阻抗的倒數為導納(admittance),其符號為
Ex2.1簡單的RLC電路,如右圖。
方框部份的等效阻抗為
因此,
由分流定理
由電流守恆:
Ex2.2交流電路裡電壓與電流關係的驗證,以Ex2.1為例。
○由上例:
○各個元件兩端的電壓降可以計算如下:
、
○各電壓之間關係的驗證:
(a)
應該等於
跟
的和:
滿足
(b)
的和應該等於
:
○電壓與電流關係的驗證:
而
==>
驗證了電阻兩端電壓
跟電阻電流
永遠同相角。
驗證了電容電流
比電容兩端電壓
快
驗證了電感電流
比電感兩端電壓
慢
Ex2.3下圖電路之分析:
Ex2.3.1-節點分析法之應用:
○簡化電路並標示獨立節點,如右圖。
○本電路共有三個獨立節點a、b及c;
令
○節點方程式:
---記得節點方程式乃是以導納來建立
節點a之KCL:
、節點b之KCL:
節點電壓方程式---節點a:
、節點b:
解得
以及
○所有的分岐電流,
,皆可利用
及
計算得到。
○對應於電壓源為
,這表示
以及
Ex2.3.2-網目分析法之應用:
○簡化電路並標示獨立網目,如右圖。
○本電路共有三個網目電流
○網目方程式:
網目1之KVL:
網目3之KVL:
網目2之KVL:
○網目電流解:
○所有的分岐電流,
-------------------------------------------------------------------------------------
Ex2.3.3-重疊原理之應用:
○令原電路右側的電壓源為零,簡化電路如右上圖:
a-a‘以右的總阻抗為
則b-b‘以右的總阻抗為
則:
以及
以及
都可以輕易計算得到。
○接著,令原電路左側的電壓源為零,簡化電路如右下圖:
b-b‘以左的總阻抗L
a-a‘以左的總阻抗:
由分流定理:
○最後的(相量振幅)解:
、
可以跟Ex.2.3.1、Ex.2.3.2以及Ex.2.3.3比較上面的結果。
◎不同相多電源交流電路之分析
問題:
如果交流電路裡存在有不同相角的多個電源,則如何分析?
方法:
(a)分別將所有的電源化為相量型式,也就是說將它們的相角帶到振幅上去。
(b)照一般方法分析電路的解,複數電源的出現並不影響分析電路的理論。
Ex2.4:
若Ex2.3的電壓源分別改為
,則電路的解為何?
A:
兩個電壓源的相量值將分別變為
,而整個相量電路圖也變成如右所示。
B:
電路的解:
---比較Ex.2.3.1、Ex.2.3.2以及Ex.2.3.3
(a)節點分析解題--節點a:
(與Ex.2.3.1比較)節點b:
(b)網目分析解題--網目1之KVL:
(與Ex.2.3.2比較)網目2之KVL:
(c)根據重疊原理,我們也可以將Ex2.3.3裡所有
的解分別乘上
倍,以及所有
倍,然後本題的解將為
◎多頻率交流電路之分析
當電路裡有一個以上的交流電源,而且這些交流電源的頻率不盡相同的時候,這種電
路稱為多頻率交流電路。
直流電源可視為頻率為零的交流電源。
多頻率交流電路的分析以重疊原理行之;
也就是先就每一個電源分別求解,再將各別
的解相加便得完整的解。
注意:
不同頻率的相量解不可以直接相加,只有它們的時間函數可以相加。
Ex2.5求右上電路的電流
○根據重疊原理將原電路化為(甲)、(乙)及(丙)三個部份電路。
○以右下三個部份電路分別解各個頻率的解:
電路(甲):
電路(乙):
電路(丙):
○
因此,
最後的答案裡,將包含有每一個電源頻率的解。
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