天津市滨海新区七所重点学校高三毕业班联考高三数学理解析版Word文档下载推荐.docx
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作出可行域如图,
联立
,解得
由
,得
由图可知,当直线过B时,直线
在y轴上的截距最小,z有最小值为
B.
由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.
本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
3.执行如图的程序框图,则输出的S为
B.
D.
模拟程序的运行,可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
的值,
可得
由已知中的程序语句可知:
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.
本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.
4.设
,则a,b,c的大小关系是
C.
【答案】D
D.
利用指数与对数函数的单调性与0,1比较大小即可得出.
本题考查了指数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
5.已知集合
,集合
,则“
”是“
”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
当
时,由
得
,即
,此时
综上不等式的解为
即“
”的必要不充分条件,
根据不等式的解法求出集合A,B的等价条件,
本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的解法求出集合的等价条件是解决本题的关键.
6.若将偶函数
的图象向右平移
个单位长度,则函数的对称轴为
【答案】C
函数为偶函数,
关于y轴对称,
将函数
个单位长度,可得
的图象,
令
,求得
则函数的对称轴为
C.
利用函数
的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,求得函数的对称轴.
本题主要考查函数
的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于基础题.
7.设双曲线C:
的右焦点为F,两条渐近线分别为
,过F作平行于
的直线交双曲线C和直线
于点A,
若
,则双曲线的离心率是
可设
:
直线FB:
设
将A的坐标代入双曲线的方程,可得
即有
解得
,直线FB:
,联立直线
,可得
,再由向量共线的坐标表示,可得A的坐标,代入双曲线方程,运用离心率公式,解方程可得所求值.
本题考查双曲线的离心率的求法,注意运用渐近线方程和联立直线方程求交点,向量共线的坐标表示,考查化简运算能力,属于中档题.
8.已知函数
,若关于x的方程
有5个不同的实数根,则实数t的取值范围是
时,
,函数为增函数,当
,函数为减函数.
时,函数取得极大值也是最大值为
方程
有5化为
如图画出函数图象:
利用导数研究函数
的单调性并求得最值,求解方程
有
画出函数图象,数形结合得答案.
本题考查根的存在性与根的个数判断,考查利用导数求函数的最值,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.
二、填空题(本大题共6小题)
9.若复数
是纯虚数,则实数a的值为______.
【答案】
复数
是纯虚数,
故答案为:
,根据复数相等解方程即可.
本题主要考查复数的基本运算,比较基础.
10.若
的展开式中的常数项为1760,则实数
______.
【答案】2
的展开式的通项公式为
,令
可得它的常数项为
,则实数
8.
在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求出r的值,即可求得常数项,再根据常数项等于1760,求得实数a的值.
本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.
11.在极坐标系中,直线
与圆
相切,则
在极坐标系中,直线
直线的直角坐标方程为
圆
圆的圆心为
,半径
直线
相切,
圆心
到直线的距离
求出直线的直角坐标方程为
,圆的直角坐标方程为
,由直线
相切,得到圆心
到直线的距离等于半径,由此能求出结果.
本题考查实数值的求法,考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.
12.若正四棱锥的底面边长为2,它的体积为
,则它的侧面积为______.
【答案】8
正四棱锥
的底面边长为2,它的体积为
高
它的侧面积为
由正四棱锥
,求出高
,从而
,由此能求出它的侧面积.
本题考查正四棱锥的侧面积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.
13.设
,若a与b的等差中项是1,则
的最小值为______.
与b的等差中项是1,
,当且仅当
1是a与b的等差中项,可得
再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.
本题考查了等差中项的性质、“乘1法”与基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
14.在
中,已知
,P为线段AB上的点,且
【解析】
解:
中设
即
,根据直角三角形可得
以AC所在的直线为x轴,以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得
P为线段AB上的一点,则存在实数
使得
可解得:
的最小值为
,由
结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求
,再由
,可求得
,考虑建立直角坐标系,由P为线段AB上的一点,则存在实数
,设出单位向量
推出
,从而转化为一元二次函数可求最小值.
本题是一道构思非常巧妙的试题,综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题,解题的关键是理解把已知所给的向量关系,建立x,y与
的关系,解决本题的第二个关键点在于由
发现
为定值,从而转化为一元二次函数可求最小值
本题考查了平面向量及应用,考查了转化思想,属于中档题.
三、解答题(本大题共6小题)
15.已知函数
Ⅰ
求函数
的最小正周期与单调递增区间;
Ⅱ
在锐角
中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
,且
的面积为3,
,求a的值.
【答案】解:
由题意得,
函数
的最小正周期
,解得,
故函数
的单调递增区间为
从而
又
利用二倍角公式、两角差的正弦公式化简解析式,根据周期公式计算函数
的最小正周期,由
,解得x的取值范围,即可求出函数
的单调递增区间.
根据
得到
,然后,根据三角形的面积和
,构造等式,结合余弦定理求解a的值.
本题综合考查了三角恒等变换公式、三角形的面积公式、余弦定理等知识在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于中档题.
16.某校开展学生社会法治服务项目,共设置了文明交通,社区服务,环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目,现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生,每名学生必须且只能选择1项.
求恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率;
求“环保宣传”被这4名学生选择的人数
的分布列及其数学期望.
某校开展学生社会法治服务项目,共设置了文明交通,社区服务,
环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目,
现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生,每名学生必须且只能选择1项.
基本事件总数
恰有2个项目没有被这4名学生选择包含的基本事件个数
恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率
“环保宣传”被这4名学生选择的人数
的可能取值为0,1,2,3,4,
的分布列为:
1
2
3
4
P
,恰有2个项目没有被这4名学生选择包含的基本事件个数
,由此能求出恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率.
的可能取值为0,1,2,3,4,分别求出相应的概率,由此能求出
的分布列和
本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.
17.
如图,在四棱锥
中,平面
平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,
都是等边三角形,点M是PD的中点.
求证:
平面MAC;
求二面角
的余弦值;
Ⅲ
求点M到平面PBC的距离.
【答案】证明:
连结AC
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