最新苏科版学年八年级数学上册《全等三角形》单元测试题1解析版精品试题Word下载.docx

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②QP∥AR；

③△BPR≌△QSP中（　　）

A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确

5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（　　）

A．△ABD≌△CBDB．△ABC是等边三角形

C．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD

6．下列命题中，不正确的是（　　）

A．各有一个角为95°

，且底边相等的两个等腰三角形全等

B．各有一个角为40°

C．各有一个角为40°

，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等

D．各有一个角为40°

，且有斜边相等的两个直角三角形全等

二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位的置上）

7．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°

，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=　　时，才能使△ABC和△APQ全等．

8．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：

①DE=DF；

②AD平分∠BAC；

③AE=AD；

④AB+AC=2AE中正确的是　　．

9．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°

，AB=AC，∠1=30°

，则∠2的度数为　　．

10．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：

①AS=AR；

③△BRP≌△QSP；

④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是　　（请将所有正确结论的序号都填上）．

三、解答题（请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

11．已知：

如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：

（1）∠AEC=∠BED；

（2）AC=BD．

12．如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．

（1）求证：

△CBD≌△CAE．

（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

13．如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．

△ABE≌△CAD；

（2）求∠PBQ的度数．

14．如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．

（1）用含有t的代数式表示CP．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

《第1章全等三角形》

参考答案与试题解析

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，逐一检验．

【解答】解：

A、符合SAS判定定理，故本选项错误；

B、符合ASA判定定理，故本选项错误；

C、符合AAS判定定理，故本选项错误；

D、没有AAA判定定理，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【考点】全等三角形的应用．

【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．

在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC=∠BAC，

即∠QAE=∠PAE．

故选：

D．

【点评】本题考查了全等三角形的应用；

这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．

【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．

∵AB=DE，∠B=∠DEF，

∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；

当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；

但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；

C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：

SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．

【考点】角平分线的性质；

全等三角形的判定与性质．

【专题】压轴题．

【分析】判定线段相等的方法可以由全等三角形对应边相等得出；

判定两条直线平行，可以由“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”得出；

判定全等三角形可以由SSS、SAS、ASA、AAS或HL得出．

∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP

∴△ARP≌△ASP（HL）

∴AS=AR，∠RAP=∠SAP

∵AQ=PQ

∴∠QPA=∠SAP

∴∠RAP=∠QPA

∴QP∥AR

而在△BPR和△QSP中，只满足∠BRP=∠QSP=90°

和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QSP

故本题仅①和②正确．

故选B．

【点评】本题涉及到全等三角形的判定和角平分线的判定，需要结合已知条件，求出全等三角形或角平分线，从而判定三个选项的正确与否．

【考点】轴对称的性质；

全等三角形的判定；

等边三角形的判定．

【分析】先根据轴对称的性质得出AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，再根据全等三角形的判定定理即可得出结论．

∵主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，

∴AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，

在△ABD与△CBD中，

∴△ABD≌△CBD，故A正确；

在△AOB与△COB中，

∴△AOB≌△COB，故C正确；

在△AOD与△COD中，

∴△AOD≌△COD，故D正确；

△ABC是等腰三角形，故B错误．

【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．

【专题】证明题．

【分析】根据全等三角形的判定定理：

SAS，SSS，AAS，ASA对各个选项逐一分析即可

A、∵各有一个角为95°

，这个角只能是顶角，

∴这两个等腰三角形全等，本选项正确；

B、∵不知这个角是顶角还是底角，

∴这两个等腰三角形不一定全等，故本选项错误；

C、∵各有一个角为40°

∴此直角三角形各个角相等，再加上且其所对的直角边相等，

∴两个直角三角形全等，本选项正确，

D、∵各有一个角为40°

∴此直角三角形各个角相等，再加上有斜边相等，

，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=　5cm或10cm　时，才能使△ABC和△APQ全等．

【分析】本题要分情况讨论：

①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；

②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．

∵PQ=AB，

∴根据三角形全等的判定方法HL可知，

①当P运动到AP=BC时，△ABC≌△QPA，即AP=BC=5cm；

②当P运动到与