全国百强校word陕西省西藏民族学院附属中学届高三下学期第四次模拟考试数学文试题Word文档格式.docx

全国百强校word陕西省西藏民族学院附属中学届高三下学期第四次模拟考试数学文试题Word文档格式.docx

《全国百强校word陕西省西藏民族学院附属中学届高三下学期第四次模拟考试数学文试题Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国百强校word陕西省西藏民族学院附属中学届高三下学期第四次模拟考试数学文试题Word文档格式.docx（35页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

【解析】

试题分析：

由x,y满足不等式组

.如图所示．平面区域的面积是9.即

或

（舍去）.故选D.

考点：

1.线性规划.2.三角形的面积的计算

2、已知函数

，若对任意的

，都有

成立，则实数

的取值范围是（ 

【答案】A

【解析】由题意，

∴函数

在

上递减，在

上递增，

若对任意的

成立，即当

时，

恒成立，即

x在

上恒成立，令

，则

当

即

上单调递减，由于

∴当

故选A．

点睛：

本题主要考查不等式恒成立问题，构造函数利用参数分离法结合函数单调性和导数之间的关系转化为求函数的最值是解决本题的关键．属难题

3、将函数

的图象向右平移

个单位长度后得到函数

的图象，若

的图象都经过点

的值不可能是（ 

【解析】函数

向右平移

个单位，得到

因为两个函数都经过

，所以

，又因为

由题意

所以

此时

故选D．

本题考查的知识点是函数

的图象变换，三角函数求值，属中档题.解题时要注意

，否则容易引起错误

4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（ 

【答案】B

由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，

由直观图可知，最长的棱为

.

5、已知函数

，则其导函数

的图象大致是（ 

【答案】C

∵

，∴

，∴其导函数

为偶函数，图象关于

轴对称，故排除A，B，当

，故排除D，故选：

6、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ 

C．-1

D．2

模拟执行程序，可得

，满足条件

，

；

满足条件

…观察规律可知，

的取值以

为周期，由

，从而有：

不满足条件

，退出循环，输出

的值为

．

7、双曲线

的离心率为（ 

A．3

B．2

【解析】由双曲线的标准方程，则根据题意

可得

，即双曲线的标准方程为

，其离心率为

，选B

8、已知复数

（ 

，选C

9、已知集合

，若

，则实数

的取值范围是（）

【解析】试题分析：

由题意知，

，要使得

，故选D.

集合的运算.

10、椭圆

的左、右顶点分别为

，点

上，且直线

的斜率的取值范围是

，那么直线

斜率的取值范围是（ 

设

，直线

的斜率分别为

因为

，故选A.

1、双曲线的几何性质；

2、直线的斜率公式.

【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的几何性质及直线的斜率公式，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系，本题首先根据双曲线的对称性，求出

，再由

的范围求得

的范围.

11、如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量

（吨）与相应的生产耗能

（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出

关于

的线性回归方程

，则表中

）

A．4

B．3

C．3.5

D．4.5

【解析】由题意可得：

回归方程过样本中心点，则：

解得：

.

本题选择B选项.

正确理解计算

的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．回归直线方程

必过样本点中心

12、为了得到函数

的图象，可以将函数

的图象（ 

A．向左平移

个单位长度

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移

，据此可知，为了得到函数

个单位长度.

本题选择D选项.

第II卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

13、一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为 

【答案】

【解析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，

∵一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，

∴直六棱柱的外接球的直径为5，∴外接球的半径为

∴外接球的表面积为

故答案为：

25π．

本题考查球的体积和表面积，确定直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线是解题的关键．

14、已知实数

满足

，实数

的最小值为__________．

【答案】1

【解析】由题意

得

则点

是曲线

上的任意一点，由

，得

，则点

是直线

上的任意一点，因为

表示点

到点

的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以

的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线

平行的切线到该直线的距离的平方．

，令

，此时

，即过原点的切线方程为

则曲线上的点到直线距离的最小值的平方

.故答案为1

本题考查了导数的几何意义和两平行线之间的距离公式，关键是弄清所要求表达式的几何意义以及构造新函数，属于中档题．

15、已知定义在

上的函数

的最小值为

（1）求

的值；

（2）若

是正实数，且满足

，求证：

（1）

（2）证明见解析.

（1）利用绝对值不等式的几何意义可得

，从而得

（2）利用柯西不等式

，即可证明.

试题解析：

（1）因为

当且仅当

时，等号成立，所以

的最小值等于

，即

（2）证明：

由

（1）知

是正实数，

绝对值的几何意义；

不等式的证明.

16、若向量

夹角为

，且

与

的夹角为__________．

，则：

而

利用夹角公式：

据此可得：

的夹角为

17、已知点

，若点

在线段

上，则

的最大值为__________．

【答案】7

【解析】如图示：

A（2,5）,B（4,1）.若点P（x,y）在线段AB上，

令z=2x−y，则平行y=2x−z当直线经过B时截距最小，Z取得最大值，

可得2x−y的最大值为：

2×

4−1=7.

三、解答题（题型注释）

18、如图，在四棱锥

中，

平面

，底面

是菱形，

为

的交点，

为棱

上一点.

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若

，求三棱锥

的体积.

（I）证明见解析；

（II）

（I）由已知得出

，由此能证明平面

（II）由已知得

，取

的中点

，连接

，由此利用

，能求出三棱锥

∴

.∵四边形

是菱形，∴

又∵

，∴平面

（Ⅱ）解：

，平面

是

中点，∴

中点.

取

中点

，连结

，∵四边形

，又

平面与平面垂直的判定与证明；

三棱锥的体积.

【方法点晴】本题主要考查了平面与平面垂直的判定与证明、三棱锥的体积，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理、四边形的性质，三棱锥体积公式的应用等知识点的考查，着重考查了转化与化归思想和学生的推理与运算能力，其中解答的关键在于利用三棱锥的体积间的转化是解得关键.

19、选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系

中，曲线

是过点

，倾斜角为

的直线，以直角坐标系

的原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程是

（1）求曲线

的普通方程和曲线

的一个参数方程；

（2）曲线

与曲线

相交于

两点，求

的值.

（1）曲线

的普通方程为

，由题得，曲线

的一个参数方程为

为参数）；

（2）

（1）由极坐标和直角坐标互化公式转化极坐标方程为普通方程即可．直接利用直线的倾斜角，以及经过的点

求出直线的参数方程：

（2）直线的参数方程代入椭圆方程，利用韦达定理，根据参数的几何意义求解即可．

（1）∵

即曲线

由题得，曲线

（2）设

把

，代入

，整理得，

20、已知函数

，其中

均为实数，

为自然对数的底数.

（1）求函数

的极值；

恒成立，求实数

的最小值.

（1）当

取得极大值

，无极小值；

（1）由题对

，研究其单调性，可得当

（2）由题当

，由单调性可得

在区间

上为增函数，根据

，构造函数

由单调性可得

上为增函数，不妨设

则

等价于

故又构造函数

可知

上为减函数，∴

上恒成立，

，设

上为减函数，

上的最大值

（1）由题得，

令

．，

列表如下：