全国各地中考数学压轴题及答案解析一Word格式文档下载.docx

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解得y＝6，∴F（1，6）

当点F在点B下方时，

解得y＝6（舍去）

∴满足条件的点F的坐标是F（1，6）

（3）由题意，OP＝

t，OQ＝2

t，∴PQ＝

t

∵P、Q在直线直线y＝2x上

∴设P（x，2x），则Q（2x，4x）（x＜0）

∴

＝

t，∴x＝－t

∴P（－t，－2t），Q（－2t，－4t）

∴M（－2t，－2t）

当M（－2t，－2t）在抛物线上时，有－2t＝－4t2－4t＋3

解得t＝

（舍去负值）

当P（－t，－2t）在抛物线上时，有－2t＝－t2－2t＋3

∴t的取值范围是：

≤t≤

2．（北京模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y1＝ax2＋3x＋c经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．

（1）求抛物线y1的解析式及B点坐标；

（2）若将抛物线y1以x＝3为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线y2，已知抛物线y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．动点P从O点出发，沿线段OC向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线OA于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF．

①当点E落在抛物线y1上时，求OP的长；

②若点P的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一点Q从C点出发向O点运动，速度为每秒2个单位长度，当Q点到达O点时P、Q两点停止运动．过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN．当这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上时，求t的值．（正方形在x轴上的边除外）

（1）∵抛物线y1＝ax2＋3x＋c经过原点及点A（1，2）

∴抛物线y1的解析式为y1＝－x2＋3x

令y1＝0，得－x2＋3x＝0，解得x1＝0，x2＝3

∴B（3，0）

（2）①由题意，可得C（6，0）

过A作AH⊥x轴于H，设OP＝a

可得△ODP∽△OAH，∴

＝2

∴DP＝2OP＝2a

∵正方形PDEF，∴E（3a，2a）

∵E（3a，2a）在抛物线y1＝－x2＋3x上

∴2a＝－9a2＋9a，解得a1＝0（舍去），a2＝

∴OP的长为

②设直线AC的解析式为y＝kx＋b

解得k＝－

，b＝

∴直线AC的解析式为y＝－

x＋

由题意，OP＝t，PF＝2t，QC＝2t，GQ＝

当EF与MN重合时，则OF＋CN＝6

∴3t＋2t＋

t＝6，∴t＝

当EF与GQ重合时，则OF＋QC＝6

∴3t＋2t＝6，∴t＝

当DP与MN重合时，则OP＋CN＝6

∴t＋2t＋

当DP与GQ重合时，则OP＋CQ＝6

∴t＋2t＝6，∴t＝2

3．（北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；

（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？

若存在，求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点

解得a＝－

∴所求抛物线的解析式为y＝－

x2＋

x＋4

（2）连接DQ，依题意知AP＝t

∵抛物线y＝－

x＋4与y轴交于点C

∴C（0，4）

又A（－3，0，B（4，0）

可得AC＝5，BC＝4

，AB＝7

∵BD＝BC，∴AD＝AB－BD＝7－4

∵CD垂直平分PQ，∴QD＝DP，∠CDQ＝∠CDP

∵BD＝BC，∴∠DCB＝∠CDB

∴∠CDQ＝∠DCB，∴DQ∥BC

∴△ADQ∽△ABC，∴

，∴

解得DP＝4

－

，∴AP＝AD＋DP＝

∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为

（3）设抛物线y＝－

x＋4的对称轴x＝

与x轴交于点E

由于点A、B关于对称轴x＝

对称，连接BQ交对称轴于点M

则MQ＋MA＝MQ＋MB，即MQ＋MA＝BQ

当BQ⊥AC时，BQ最小，此时∠EBM＝∠ACO

∴tan∠EBM＝tan∠ACO＝

，即

，解得ME＝

∴M（

，

∴在抛物线的对称轴上存在一点M（

），使得MQ＋MA的值最小

4．（北京模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝6，BC＝8．动点P从点A出发，沿AC→CB→BA边运动，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒

个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB、AB边交于点E、F．点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．

（1）当t＝_________秒时，点P与点E重合；

当t＝_________秒时，点P与点F重合；

（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点P′落在EF上，点F的对应点为F′，当EF′⊥AB时，求t的值；

（3）作点P关于直线EF的对称点Q，在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值；

（4）在整个运动过程中，设△PEF的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式及S的最大值．

（1）3；

4.5

提示：

在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝6，BC＝8

∴AB＝

＝10，∴sinB＝

，cosB＝

，tanB＝

当点P与点E重合时，点P在CB边上，CP＝CE

∵AC＝6，点P在AC、CB边上运动的速度分别为每秒3、4个单位

∴点P在AC边上运动的时间为2秒，CP＝4（t－2）

∵CE＝

t，∴4（t－2）＝

t，解得t＝3

当点P与点F重合时，点P在BA边上，BP＝BF

∵AC＝6，BC＝8，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位

∴点P在AC、CB边上运动的时间共为4秒，BF＝BP＝5（t－4）

t，∴BE＝8－

在Rt△BEF中，

＝cosB

，解得t＝4.5

（2）由题意，∠PEF＝∠MEN

∵EF∥AC，∠C＝90°

，∴∠BEF＝90°

，∠CPE＝∠PEF

∵EN⊥AB，∴∠B＝∠MEN

∴∠CPE＝∠B，∴tan∠CPE＝tanB

∵tan∠CPE＝

，∴CP＝

CE

∵AP＝3t（0＜t＜2），CE＝

t，∴CP＝6－3t

∴6－3t＝

×

t，解得t＝

（3）连接PQ交EF于O

∵P、Q关于直线EF对称，∴EF垂直平分PQ

若四边形PEQF为菱形，则OE＝OF＝

EF

①当点P在AC边上运动时

易知四边形POEC为矩形，∴OE＝PC

∴PC＝

t，EF＝BE·

tanB＝

（8－

t）＝6－t

（6－t），解得t＝

②当点P在CB边上运动时，P、E、Q三点共线，不存在四边形PEQF

③当点P在BA边上运动时，则点P在点B、F之间

∵BE＝8－

t，∴BF＝

t）＝10－

∵BP＝5（t－4），∴PF＝BF－BP＝10－

t－5（t－4）＝30－

∵∠POF＝∠BEF＝90°

，∴PO∥BE，∴∠OPF＝∠B

在Rt△POF中，

＝sinB

，解得t＝

∴当t＝

或t＝

时，四边形PEQF为菱形

（4）S＝

S的最大值为

5．（北京模拟）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝10，CD＝6，AD＝BC＝4．点P从点B出发，沿线段BA向点A匀速运动，速度为每秒2个单位，过点P作直线BC的垂线PE，垂足为E．设点P的运动时间为t（秒）．

（1）∠A＝___________°

；

（2）将△PBE沿直线PE翻折，得到△PB′E，记△PB′E与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）在整个运动过程中，是否存在以点D、P、B′为顶点的三角形为直角三角形或等腰三角形？

若存在，求出t的值；

（1）60°

（2）∵∠A＝∠B＝60°

，PB＝PB′

∴△PB′B是等边三角形

∴PB＝PB′＝BB′＝2t，BE＝B′E＝t，PE＝

当0＜t≤2时

S＝S△PB′E＝

B′E·

PE＝

t·

t＝

t2

当2＜t≤4时

S＝S△PB′E－S△FB′C＝

t2－

（2t－4）2＝－

t2＋4

t－4

当4＜t≤5时

设PB′、PE分别交DC于点G、H，作GK⊥PH于K

∵△PB′B是等边三角形，∴∠B′PB＝60°

＝∠A

∴PG∥AD，又DG∥AP

∴四边形APGD是平行四边形

∴PG＝AD＝4

∵AB∥CD，∴∠GHP＝∠BPH

∵∠GPH＝∠BPH＝

∠B′PB＝30°

∴∠GHP＝∠GPH＝30°

，∴PG＝GH＝4

∴GK＝

PG＝2，PK＝KH＝PG·

cos30°

∴PH＝2PK＝4

∴S＝S△PGH＝

PH·

GK＝

4

2＝4

综上得，S与t之间的函数关系式为：

S＝

（3）①若∠DPB′＝90°

∵∠B′PB＝60°

，∴∠DPA＝30°

又∠A＝60°

，∴∠ADP＝90°

∴AP＝2AD，∴10－2t＝8，∴t＝1

若∠PDB′＝90°

作DM⊥AB于M，DN⊥B′B于N

则AM＝2，DM＝2

，NC＝3，DN＝3

PM＝|10－2－2t|＝|8－2t|

NB′＝|3＋4－2t|＝|7－2t|

DP2＝DM2＋PM2＝（2

）2＋（8－2t）2＝（8－2t）2＋12

DB′2＝DN2＋NB′＝（3

）2＋（7－2t）2＝（7－2t）2＋27

∵DP2＋DB′2＝B′P2

∴（8－2t）2＋12＋（7－2t）2＋27＝（2t）2

解得t1＝

＞5（舍去），t2＝

若