高考首发精选数学模拟试题专题汇编文科6数列不等式Word格式文档下载.docx
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4.【2018河南商丘高三二模】已知数列
满足
,则()
【答案】B
【解析】由题得
,
故选B.
点睛:
类比想象是数学想象的一种,看到
,我们要想到累加法,这里不是等式,是不等式,我们也可以累加得到
,再利用累加得到
.
5.【2018东北三省四市高三一模】等差数列
的公差不为零,首项
,
是
和
的等比中项,则数列
的前9项之和是()
A.9B.10C.81D.90
6.【2018云南昆明高三二模】数列
,则数列
的前20项的和为()
【解析】由
,得
项的和为
,故选A.
7.【2018山西太原高三二模】已知公比
的等比数列
的前n项和为
【解析】由题意得
,解得
(舍),所以
,选D.
8.【2018河北邯郸高三一模】在公比为
的正项等比数列
,则当
取得最小值时,
9.【2018上海虹口区高三二模】已知数列
的首项
,且
是此数列的前
项和,则以下结论正确的是()
A.不存在
使得
B.不存在
C.不存在
D.不存在
【解析】当
时,
,·
·
,可知
则当
;
当
所以
取不到。
故选A。
本题考查数列的综合应用。
本题中的数列情况较为复杂,则学生可以通过列举来寻找规律。
本题中的
,则想到分
两类进行讨论,再进行列举,就可以发现数列为循环数列,进一步进行求和判断即可。
10.【2018海南高三二模】设
满足约束条件
的最小值是()
A.0B.-1C.-2D.-3
本题是常规的线性规划问题,线性规划问题常出现的形式有:
①直线型,转化成斜截式比较截距,要注意
前面的系数为负时,截距越大,值越小;
②分式型,其几何意义是已知点与未知点的斜率;
③平方型,其几何意义是距离,尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方;
④绝对值型,转化后其几何意义是点到直线的距离.
11.【2018延安高三模拟】已知点
,点
的坐标满足约束条件
的最小值为()
C.1D.
【解析】试题分析:
先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=|PQ|表示(2,0)到可行域的距离,只需求出Q(2,0),到可行域的距离的最小值即可.
详解:
画出P(x,y)的坐标满足条件
的可行域,如图所示:
易得Q到直线x+y=1的距离是最小值,
|PQ|=
.
故选:
B.
本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.利用线性规划求最值的步骤:
(1)在平面直角坐标系内作出可行域.
(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形.常见的类型有截距型(
型)、斜率型(
型)和距离型(
型).(3)确定最优解:
根据目标函数的类型,并结合可行域确定最优解.
(4)求最值:
将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值,注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.
12.【2018安徽淮北高三4月模拟】设不等式组
所表示的区域为
,函数
的图象与
轴所围成的区域为
,向
内随机投一个点,则该点落在
内的概率为()
故选A.
13.【2018衡水金卷高三二模】已知实数
当且仅当
时,目标函数
取大值,则实数
的取值范围是()
由
,可得
,因为当
取得最大值,即
取得最大值的最优解为点
,观察图形可知,此时直线
的斜率
,所以实数
的取值范围是
,故选B.
本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:
(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);
(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);
(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.
14.【2018滨海新区七校联考】若
,的大小关系是()
15.【2018贵州一中高三一模】实数
,满足
且
,则下列关系式成立的是()
【解析】∵
∴
综上,可得
.
16.【2018浙江嘉兴高三4月模拟】已知
(
),则
B.9C.
,两边同时乘以“
”得:
,所以
,当且仅当
时等号成立,令
或
,因为
,即
本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题
(1)使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视.要利用基本不等式求最值,这三个条件缺一不可.
(2)在运用基本不等式时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.
17.【2018普通高校统一考试二调】已知函数
的图像在点
处的切线的斜率为2,则
的最小值是
A.10B.9C.8D.
二、填空题
18.【2018衡水金卷一模】若幂函数
的图象上存在点
,其坐标
则实数
的最大值为__________.
【答案】2
【解析】分析:
根据幂函数条件先确定
值,作出幂函数的图象,由图象与直线
交于点
,确定实数
的最大值.
作出不等式组满足的平面区域(如图中阴影所示),
由函数
为幂函数,可知
,∴
.作出函数
的图象可知,该图象与直线
,当该点
在可行域内时,图象上存在符合条件的点,
即
,故实数m的最大值为2.
故答案为:
2
线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:
一、准确无误地作出可行域;
二、画标准函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;
三、一般情况下,目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.
19.【2018普通高校统一考试三模】已知
其中
,若使得
取得最小值的解
有无穷多个,则
的值为__________.
【解析】作出可行域如图
本题主要考查的知识点是线性规划求最值问题,在解答本题过程中将问题进行转化,求出其几何意义,点在直线上,从而可以根据图像求出
的值,本题较为简单,需要读懂题目意思将其转化。
20.【2018黑龙江大庆高三质检二】已知
【答案】0.
21.【2018天津高三联考】已知
的图象经过点
的最小值为__________.
【答案】16
【解析】a,b∈R+,函数f(x)=alog2x+b的图象经过点
可得2a+b=
+
=2(
)(2a+b)=8+
≥
=16,
当且仅当b=2a=
时取等号,表达式的最小值为16.
16.
在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:
一正二定三相等.①一正:
关系式中,各项均为正数;
②二定:
关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;
③三相等:
含变量的各项均相等,取得最值.
22.【2018广东佛山高三二模】数列
.则
__________.
【答案】
给出
与
的递推关系求
,常用思路是:
一是利用
转化为
的递推关系,再求其通项公式;
二是转化为
的递推关系,先求出
之间的关系,再求
.应用关系式
时,一定要注意分
两种情况,在求出结果后,看看这两种情况能否整合在一起.
23.【2018湖南株洲高三二模】已知数列
,且满足
,数列
中第__________项最小.
【答案】4
∴数列a1=1,a2=2的奇数项与偶数项分别成等差数列,公差都为2,
.
进而得到数列
为等差数列,首项为1,公差为1.
数列
时,
时也成立.
则数列
中第4项最小.
即答案为4.
本题考查了数列递推关系、等差数列的定义项公式与求和公式、累加求和方法、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
24.【2018安徽淮北高三二模】设数列
的各项均为正数,前
,对于任意的
成等差数列,设数列
,若对任意的实数
是自然对数的底)和任意正整数
,总有
.则的最小值为__________.
【解析】由题意
,当
,∵
,即数列
是等差数列,又
.又
,即的最小值为2.
故答案为2.
本题考查数列的综合应用,首先题意翻译为
,这是常见的已知数列前
项和
与项
的关系式,宜采取常用方法,由
得出数列的递推式,从而确定数列的通项公式,在不等式的证明中,由于牵涉到函数
,因此证明的第一步利用放缩法,去掉变量
,即利用
变形为
,放缩后可数列的和易求(本题利用裂项相消法),最终证明结论.
25.【2018贵州高三适应性考试】已知数列
对任意
成立,记
三、解答题
26.【2018内蒙古呼伦贝尔高三下学期二模】在等差数列
中,
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
,证明:
(1)
(2)见解析
试题解析:
(1)∵
(2)根据
(1)可得
∵
27.【2
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