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2.实数
(1)新增用计算器求平方根和立方根;
(2)重视实数和数轴上的点的一一对应;
(3)重视用有理数估计无理数的大致范围。
删去立方根表。
3.二次根式
要求降低的方面:
(1)没有最简二次根式的概念;
(2)没有根式的化简;
(3)课程标准要求了解二次根式的概念,理解二次根式加、减、乘、除的运算法则,主要用于实数的四则运算,且明确提出不要求分母有理化。
4.代数式
(1)重视用字母表示数的意义;
(2)重视简单代数式的实际背景或几何意义;
(3)明确要求能根据特定问题查找数学公式,并代入具体的值进行计算。
5.整式
重视对乘法公式几何背景的了解和公式推导。
(1)整数指数幂的性质只要求了解,没有要求字母指数幂的运算;
)多项式相乘仅指一次式相乘;
2(.
(3)乘法公式只限两个——平方差公式、完全平方公式;
(4)整式除法标准未列,但多数教材中有。
6.因式分解
(1)没有十字相乘法和分组分解法,拆项、添项更不要求(原指导纲要就没要求);
(2)直接用公式不超过两次,并且指数是正整数。
7.分式
(1)没有最简分式的概念,没有分式的乘方;
(2)因式分解十字相乘法不要求后,降低了分式化简的繁难程度。
8.方程与方程组
(1)重视模型思想——根据具体问题中的数量关系,建立数学模型,列出方程或方程组,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型;
(2)重视估算——用观察、画图或计算器等手段估计方程的解;
(3)明确配方法的名称及意义;
(4)重视根据问题的实际意义检验结果的合理性。
(1)没有可化为一元二次方程的分式方程,可化一元一次的有要求(分式不超过2个);
(2)没有高次方程、根式方程、二元二次方程组;
(3)没有韦达定理;
(4)没有用求根法分解二次三项式。
9.不等式与不等式组
(1)重视对不等式意义的理解——根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义;
(2)重视不等式基本性质的探索过程;
(3)重视用数轴确定解集。
(1)一元一次不等式组限2个不等式;
(2)对不等式的整数解没有明确要求,但解决实际问题中要用到。
.
10.函数
(1)重视举出函数的实例;
(2)重视理解和运用图象分析实际问题中的函数关系;
(3)强调对数量关系和变化规律的探索;
(4)重视用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系;
(5)重视函数的作用——结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行预测;
(6)重视对具体问题中的数量关系和变化规律的探索。
(1)求自变量取值范围没有根式,只要求确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围。
11.一次函数
(1)重视对一次函数意义的体会——结合具体情境体会一次函数的意义;
(2)重视一次函数性质的探索过程——根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质;
(3)新增根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似值;
(4)重视用一次函数解决实际问题。
12.反比例函数
(1)重视反比例函数性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质;
(2)重视反比例函数在实际问题中的应用。
13.二次函数
(1)重视根据实际问题确定函数表达式——通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,体会二次函数的意义;
(2)重视通过图象认识二次函数的性质;
(3)新增用二次函数的图象求一元二次方程的近似值;
(4)重视用二次函数解决简单的实际问题。
(1)没有用根的判别式研究函数性质;
)图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导;
(3)没有用待定系数法求二次函数的解析式;
(4)用代数法研究函数的要求进一步降低。
(二)空间与图形
1.点、线、面
重视对点、线、面的认识。
原《教学指导纲要》的以下内容新课标没有要求:
(1)平面的性质、画法;
(2)直线与平面垂直、平面与平面垂直;
(3)直线与平面平行、平面与平面平行;
(4)立方体、长方体的直观图画法;
(5)正三角形、正三棱柱、正三棱锥直观图的画法。
2.角
(1)重视角的大小比较和估计;
(2)重视度、分、秒的认识和换算。
3.相交线与平行线
)重视对点到直线距离意义的体会;
1(.
(2)明确画垂线的工具——用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线;
(3)重视平行线性质的探索过程;
(4)明确画平行线工具——用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;
(5)重视两条平行线之间距离意义的体会;
(6)重视两条平行线之间距离的度量。
平行的传递性没有明确要求。
3.三角形
(1)重视画任意三角形的角平分线、中线和高;
(2)重视对三角形稳定性的了解;
(3)重视三角形中位线性质的探索;
(4)重视两个三角形全等条件的探索;
(5)重视等腰三角形、直角三角形判定条件的探索;
(6)重视等边三角形、直角三角形性质的探索;
(7)重视勾股定理探索过程的体验。
(1)梯形的中位线没有要求;
(2)平行线等分线段没有要求。
4.四边形
(1)新增多边形内角和与外角和公式的探索;
(2)重视四边形的不稳定性;
(3)重视平行四边形有关性质、四边形是平行四边形条件的探索;
(4)重视矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形有关性质,以及四边形是矩形、菱形、正方形条件的探索;
(5)新增探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心);
(6)新增任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
正多边形的有关计算没有明确要求,正多边形的画法不要求。
5.圆
要求加强的方面:
(1)重视点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的探索;
(2)重视圆的性质的探索;
(3)增加三角形外心的概念;
(4)重视切线与过切点的半径之间关系的探索。
(1)两圆连心线性质、两圆公切线没有要求;
(2)没有垂径定理及其逆定理的名称;
(3)没有圆内接四边形的性质;
(4)没有切线长定理;
(5)没有三角形的内切圆及其画法;
(6)没有弦切角定理、相交弦定理和切割线定理。
6.尺规作图
(1)增加已知底边及底边上的高作等腰三角形;
(2)重视过一点、两点和不在同一直线上三点作圆方法的探索;
(3)明确尺规作图的要求——对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明)。
没有轨迹的概念和五种基本轨迹、利用轨迹作图。
7.视图与投影
此部分为新增内容。
8.图形的轴对称
(1)重视轴对称意义的理解和探索它的基本性质;
(2)增加按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;
(3)重视图形之间轴对称关系的探索;
(4)重视基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质的探索;
(5)增加利用轴对称进行图案设计,以及欣赏现实生活中的轴对称图形,结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称。
9.图形的平移
此部分为新增内容。
10.图形的旋转
除平行四边形和圆是中心对称图形原有要求外,均为新增内容。
11.图形的相似
(1)重视通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割;
(2)新增图形相似的认识;
(3)增加相似图形性质的探索;
(4)重视两个三角形相似条件的探索;
(5)新增图形的位似;
(6)重视利用图形的相似解决一些实际问题。
比和比例仅考虑线段的比和成比例线段。
12.三角函数
(1)增加使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角;
(2)重视三角数的实际应用——运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
删去三角函数表。
13.图形与坐标
(1)新增在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;
(2)新增在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化;
(3)新增运用不同的方式确定物体的位置。
14.图形与证明
(1)重视证明必要性的认识;
(2)重视两个互逆命题的识别及原命题成立其逆命题不一定成立的理解;
(3)重视反例的作用——知道否定一个命题只需要列举一个反例;
(4)重视综合法证明的格式,证明的过程必须步步有据。
相似形和圆没有证明。
(三)统计与概率.
1.统计
(1)增加收集、整理、描述和分析数据;
(2)重视对抽样必要性的感受;
(3)重视对不同的抽样可能得到不同的结果的体会;
(4)增加用计算器处理统计数据;
(5)重视用样本估计总体思想的体会,用样本平均数和方差估计总体的平均数和方差;
(6)重视统计量的选择——选择合适的统计量表示数据的集中程度;
(7)新增极差的概念;
(8)重视频数分布的意义和作用;
(9)重视列频
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