山东省高考数学文冲刺卷及答案二Word格式.docx
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与圆
相交于
两点,
.若点
在圆
上,则实数
D.
6.如图是一个算法的流程图.若输入
的值为
,则输出
的值是()
7.某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生
名,抽取了一个容量为
的样本,已知样本中女生比男生少
人,则该校共有女生()
人B.
人
人D.
人
8.已知点
与点
在直线
的两侧,且
,则
的取值范围是()
B.
D.
9.已知三棱锥
中,
,
,则关于该三棱锥的下列叙述正确的为()
A.表面积
B.表面积为
C.体积为
D.体积为
10.已知定义在实数集
上的偶函数
满足
,且当
时,
,则关于
的方程
在
上根的个数是()
C.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.抛物线
的焦点坐标为;
12.已知
与
之间具有很强的线性相关关系,现观测得到
的四组观测值并制作了右边的对照表,由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为
的值没有写上.当
等于
时,预测
的值为;
13.已知
和
的夹角为
,以
为邻边作平行四边形,则该四边形的面积为;
14.如图,
是可导函数,直线
是曲线
处的切线,令
;
15.对于下列命题:
①函数
在区间
内有零点的充分不必要条件是
;
②已知
是空间四点,命题甲:
四点不共面,命题乙:
直线
不相交,则甲是乙成立的充分不必要条件;
③“
”是“对任意的实数
恒成立”的充要条件;
④“
”是“方程
表示双曲线”的充分必要条件.
其中所有真命题的序号是.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)若函数
图象上的两点
的横坐标依次为
为坐标原点,求
的外接圆的面积.
17.(本小题满分12分)
(Ⅰ)从区间
内任取一个实数
,设事件
={函数
上有两个不同的零点},求事件
发生的概率;
(Ⅱ)若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为
)得到的点数分别为
,记事件
{
恒成立},求事件
发生的概率.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
中,底面
为正方形,
平面
,已知
为线段
的中点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求四棱锥
的体积.
19.(本小题满分12分)
已知数列
满足:
且
(Ⅰ)令
,判断
是否为等差数列,并求出
(Ⅱ)记
的前
项的和为
,求
20.(本小题满分13分)
为自然对数的底数.
(Ⅰ)若
处的切线
与直线
垂直,求
的值;
(Ⅱ)求
上的最小值;
(Ⅲ)试探究能否存在区间
,使得
上具有相同的单调性?
若能存在,说明区间
的特点,并指出
上的单调性;
若不能存在,请说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知动圆
相切,且与圆
相内切,记圆心
的轨迹为曲线
设
为曲线
上的一个不在
轴上的动点,
为坐标原点,过点
作
的平行线交曲线
于
两个不同的点.
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)试探究
的比值能否为一个常数?
若能,求出这个常数;
若不能,请说明理由;
(Ⅲ)记
的面积为
的最大值.
山东省2015年高考模拟冲刺卷参考答案
1---5BDDAC6--10CDDAB11.
12.
13.
14.
15.①②④
16.解:
(Ⅰ)
,…2分
所以,函数
的最小正周期为
.………………3分
由
)得
),
函数
的单调递增区间是
)………………………………5分
(Ⅱ)
,
……………7分
从而
,………………………………………………10分
的外接圆的半径为
的外接圆的面积
………………………………………………12分
17.解:
上有两个不同的零点,
,即
有两个不同的正根
…4分
…………………6分
(Ⅱ)由已知:
,所以
恒成立
……
……………………………8分
当
适合
当
均适合
满足
的基本事件个数为
.…10分
而基本事件总数为
,…………11分
.…………12分
18.证明:
(Ⅰ)连结
交于
,连结
,…………………………………………1分
为
中点,
,………4分
.……………………………5分
(Ⅱ)作
,……………7分
………8分
…10分
四棱锥
的体积
………12分
19.解:
即
…………4分
是以
为首项,以
为公差的等差数列……5分
…………6分
(Ⅱ)对于
为偶数时,可得
为公比的等比数列;
………………………8分
为奇数时,可得
为公差的等差数列…………………………10分
…12分
20.解:
垂直,
………3分
的定义域为
,且
.令
,得
.…4分
若
上为增函数,
…………5分
上为减函数,
……6分
时,由于
综上可知
………8分(Ⅲ)
.
上单调递减.………9分
令
①若
,在
上
单调递增,由于
上单调递减,所以不能存在区间
上具有相同的单调性;
……………10分
②若
单调递减;
单调递增.由于
上单调递减,
存在区间
上均为减函数.
综上,当
时,不能存在区间
时,存在区间
上均为减函数.………………13分
21解:
(I)设圆心
的坐标为
,半径为
由于动圆
相内切,所以动圆
只能内切
……2分
圆心
的轨迹为以
为焦点的椭圆,其中
故圆心
的轨迹
:
……………………4分
(II)设
,直线
,则直线
可得:
……………………………6分
…8分
的比值为一个常数,这个常数为
………9分
(III)
的面积
到直线
的距离
…11分
(当且仅当
,亦即
时取等号)
取最大值
…………14分
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