七年级数学下册 第七章一元一次方程复习教案 冀教版文档格式.docx
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(1)__,用字母表示为:
__;
(2)__,用字母表示为__.
4,将方程中的某些项改变符号后,从__的变形叫做移项.
5,解一元一次方程一般有五个步骤,具体的做法、依据、注意点如下:
(1)去分母 即在方程两边都乘以各分母的__,依
据是等式性质__,去分母时不要漏乘__的项;
分子是多项式时应__.
(2)去括号 即一般是先去__,再去__,最后去__.依据是分配律和__法则,注意任何项不能漏乘括号内的每一项;
若括号前面是“-”号,记住去括号时括号内各项都要__符号.
(3)移项 即把含有__的项都移到方程的一边,其它项移到另一边.依据是移项的法则.从方程的一边移到另一边应注意__;
在同一边改变项的位置不叫移项.
(4)合并同类项 即把方程化为__的形式,依据是__法则,即系数相加,字母及字母的指数__.
(5)化系数为1 即在方程两边都__.依据是等式性质__,系数是分数应注意分子与分母的区别.
6,列一元一次方程解应用题简单地分为:
设、找、__、__、答等五个步骤.
三、方法解读
复习一元一次方程的知识除了要掌握基础知识外,还要能熟练地掌握一些解一元一次方程和列一元一次方程的技巧,深刻领会解题过程中的数学思想方法.具体地说:
1,注意掌握解一元一次方程的常见技巧.一般地解一元一次方程的技巧有:
①巧去分母.如,解方程
,注意到0.25×
4=1,0.5×
2=1,则可采用对左边第一项分子、分母同乘以4,第二项分子、分母同乘以2,这样可以使化系数为整数与去分母同时完成;
②巧去括号.如,解方程
,考虑括号及数字特点可考虑先去中括号.等等.
2,在列一元一次方程解应用题时,当题设条件中含有“比”的形式时,可考虑间接的设其中的每一份;
当知道每一个分量与整体的量有着内在的联系时,可考虑间接的整体设未知数;
若要求的结论是一个整体问题时,可考虑间接设其中的某部分为未知数;
在解决较为复杂的应用题时,若直接设元布列方程感到困难时
,应及时变换思考的角度,调整和转变原有的思想和方法,合理地设置间接未知数设法进行转化,以寻求新的解决问题的途径和方法.
3,复习一元一次方程要结合教材内容,注重数学思想方法的运用.常见的思想方法有:
①化未知为已知;
②把工程的总工作量看成1.等等.
四、考点分析
考点1 等式的性质
例1如图1,天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态,则质量最大的物体是.a
分析 当两个天平都平衡时,即可得到两个关于a、b、c的等式,从而利用等式的性质就可以求解了.
解 根据题意,得2a=3b,2b=3c,由等式的性质,得4a=6b,6b=9c,即4a=6b=9c,由此使天秤处于平衡状态,则质量最大的物体是a.
说明 等式的性质有两个:
一是等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是式;
二是等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为0),所得结果仍是等式.
考点2 一元一次方程的解法
例2如果2005-200.5=x-20.05,那么x等于( )
A.1814.55 B.1824.55 C.1774.45 D.1784.45
分析 灵活运用解一元一次方程的一般步骤求解.本题只需通过移项和合并同类项
即可.
解 移项,得2005-200.5+20.05=x,所以x=1824.55,故应选B.
说明 解一元一
次方程的一般步骤是:
去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1.
考点3 构造方程解题
例3已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字,且各相对表面上所填的数互为倒数.若这个正方体的表面展开图如图1所示,则A、B的值分别是( )
A.
,
B.
,1 C.
D.1,
分析 要求A和B的值,根据题意和图形的性质,若能从中分别找到一个等量关系,构造出方程,即可求解.
解 根据题意,得A×
3=1,或B×
2=
1,所以分别解得A=
,或B=
.故应选A.
评析 求解本题时应充分发挥想象,必要时可以通过动手操作,以降低求解的难度.
考点4 一元一次方程的概念
例4一个一元一次方程的解为2,请你写出这个方程:
__.
分析 要写出一个一元一次方程,使它的解为2,由此,此题的答案不惟一,只要满足题意.
解 本题是一道开放型问题,答案不唯一.如x-2=0,
x=1,…,等等.
说明 处理这类开放探索应用题型,求解时应在符合题意的情形下大胆猜想,验证.
考点5 一元一次方程的实际应用
例5中国人民银行宣布,从2007年6月5日起,上调人民币存款利率,一年定期存款利率上调到3.06%.某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元(到期后银行将扣除20%的利息税).设到期后银行应向储户支付现金x元,则所列方程正确的是(C)
A.x-5000=5000×
3.06%
B.x+5000×
20%=5000×
(1+3.06%)
C.x+5000×
3.06%×
D.x+5000×
分析 到期后银行应向储户支付的现金应该是本金与利息和,所以某人存入定期为1年的人民币5000元,到期后应得现金为5000×
(1+3.06%)-5000×
20%.
解 根据题意,得x=5000×
20%,
即x+5000×
(1+3.06%).故应选C.
说明 这里应注意到期后银行将扣除20%的利息税.
例6.2001年以来,我国曾五次实施药品降价,累计降价的总金额为269亿元,五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示,表中缺失了2003年、2007年相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍,结合表中信息,求2003年和2007年的药品降价金额.
年份
2
2007
降价金额(亿元)
54
35
40
分析 由于2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍,所以若设2003年的药品降价金额为x亿元,则2007年的药品降价金额为6x亿元,这样由等量关系式“五次累次降价总金额为269亿元”可列出方程求解.
解 设2003年的药品降价金额为x亿元,则2007年的药品降价金额为6x亿元.
则根据题意,得54+x+35+40+6x=269.
解方程,得x=20,所以6x=120.
答:
2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.
说明 求解本题除了要抓住等量关系,还要及时从表中捕捉有用的信息,都能顺利地列出方程求解.
考点6 综合创新
例.陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说:
“我买了两种书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元.”王老师算了一下,说:
“你肯定搞错了.”
(1)王老师为什么说他搞错了?
试用方程的知识给予解释;
(2)陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,笔记本的单价可能为多少元?
分析
(1)要说明陈老师是否搞错,只要通过适当的方程计算即可判断.
(2)要求记本的单价,若设单价为8.00元的课外书为y本,笔记本的单价为a元,则有等量关系:
105本两种书的总价=1500-418-1个笔记本的价格,同时要注意到笔记本的价格是小于10元的整数,即可求解.
解
(1)设单价为8.00元的课外书为x本,所以单价为12.00元的课外书则为(105-x)本.
则根据题意,得8x+12(105-x)=1500-418.
解之得x=44.5(不符合题意).所以王老师肯定搞错了.
(2)设单价为8.00元的课外书为y本,笔记本的单价为a元.
则根据题意,得8y+12(105-y)=1500-418-a.即78+a=4y,
因为a、y都是整数,且178+a应被4整除,所以a为偶数,
又因为a为小于10元的整数,所以a可能为2、4、6、8.
当a=2时,4x=180,x=45,符合题意;
当a=4时,4x=182,x=45.5,不符合题意;
当a=6时,4x=184,x=46,符合题意;
当a=8时,4x=186,x=46.5,不符合题意.
所以笔记本的单价可能2元或6元.
说明 抓住a、y都是整数,且a为偶数,进行分类讨论是求解本题的关键.
五、易错点剖析
一元一次方程虽然结构简单,但涉及的概念比较多,求解时还讲究技巧,所以初学方程总免不了会出现各种错误.如,
1,混淆等式与代数式.等式中含有等号,代数式中不含有等号,等式可以用来表示两个代数式之间的相等关系,但代数式不是等式.
2,混淆方程与等式.判断一个式子是否是方程只需看两点:
一是等式;
二是含有未知数,两者缺一不可.就是说,方程一定是等式,而等式不一定是方程.
3,在解一元一次方程时常见的错误.①连用等号.如,解方程x-3=5时,误写成x-3=5=x=5+3=x=8;
②移项不变号.如,解方程4x-5=2-2x,错误地移项,得4x-2x=2-5;
③去括号时漏乘括号中的项或忽视符号.如,解方程-3(x+5)=11时,错误地去括号,得-3x+5=11;
④去分母时漏乘不含分母的项或忽视分数线的括号作用.如,解方程
-1时,错误地去分母,得2(2x-1)=-x+2-1.等等.
4,解应用题时,忽视应根据题意灵活设元,不注意检验方程的解是否符合实际意义,忽视设与答时单位的准确性.
五、同步训练
1,解方程:
.
2,当m为何值时,关于x的方程5m+12x=
+x的解比关于x的方程x(m+1)=m(1+x)的解大2.
3,甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里
(1)慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行
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