届山东省威海市高三年级高考模拟考试三模数学试题 word版文档格式.docx
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B.
C.
D.
2.已知复数
在复平面内对应的点在直线
上,则实数
A.-2B.-1C.1D.2
3若
C.
4我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载:
一年有二十四个节气,每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度).二十四节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气晷长减少或增加的量相同,周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸,夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),则说法不正确的是
A相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺
B.春分和秋分两个节气的晷长相同
C立冬的晷长为一丈五寸
D立春的晷长比立秋的晷长短
5有三个筐,一个装着柑子,一个装着苹果,一个装着柑子和苹果,包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签,分别贴到上述三个筐上,由于马虎,结果全贴错了,则
A从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果,就能纠正所有的标签
B从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果,就能纠正所有的标签
C从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果,就能纠正所有的标签
D从其中一个筐里拿出一个水果,不可能纠正所有的标签
6已知向量
将
绕原点O逆时针旋转
到
的位置,则
7.已知函数
对任意
都有
且
8.已知正四棱柱
设直线
与平面
所成的角为
,直线
与直线A1C1所成的角为β,则
二、多项选择题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.
9.随着我国经济结构调整和方式转变,社会对高质量人才的需求越来越大,因此考研现象在我国不断升温.某大学一学院甲、乙两个本科专业,研究生的报考和录取情况如下表,则
A.甲专业比乙专业的录取率高B乙专业比甲专业的录取率高
C男生比女生的录取率高D女生比男生的录取率高
10.已知函数
的图像上所有点向左平移
个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
,得到函数
的图像.若
为偶函数,且最小正周期为
,则
图美称
在(0,
)单调递增
在
有且仅有3个解
有仅有3个极大值点
11.已知抛物线
上三点
为抛物线的焦点,则
A.抛物线的准线方程为
B.
成等差数列
C..若A,F,C三点共线,则
则AC的中点到y轴距离的最小值为2
12.已知函数
的定义域为
导函数为
则
在
处取得极大值
单调递增
三、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
的展开式中
的系数为________.
14.已知是平面α,β外的直线,给出下列三个论断,①∥α:
②
:
③⊥β.以其中两个论断为条件,余下的论断为结论,写出一个正确命题:
________.(用序号表示)
15.已知双曲线
过左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于P,Q两点,以P,Q为圆心的两圆与双曲线的同一条渐近线相切,若两圆的半径之和为
则双曲线的离心率为________
16我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势,实现了气能源需求与供给的东西部衔接,工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中,某段管道铺设要经过一处峡谷,峡谷内恰好有一处直角拐角,水平横向移动输气管经过此拐角,从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷.如图所示,位于峡谷悬崖壁上两点E,F的连线恰好经过拐角内侧顶点O(点E,O,F在同一水平面内),设EF与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ,则EF的长为________(用θ表示)米.要使输气管顺利通过拐角,其长度不能超过________米.
(本题第一空2分,第二空3分)
四、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为
.
(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若
求BC边上的高.
18.(本小题满分12分)
从条件①
③
中任选一个,补充到下面问题中,并给出解答。
已知数列
的前n项和为
,________.若
成等比数列,求k的值.(注:
如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
19.(本小题满分12分)
携号转网,也称作号码携带、移机不改号,即无需改变自己的手机号码,就能转换运营商,并享受其提供的各种服务.2019年11月27日,工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户,从运营系统中选出300名客户,对业务水平和服务水平的评价进行统计,其中业务水平的满意率为
,服务水平的满意率为
,对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.
(Ⅰ)完成下面
列联表,并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关;
(Ⅱ)为进一步提高服务质量,在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意见,用X表示对业务水平不满意的人数,求X的分布列与期望;
(Ⅲ)若用频率代替概率,假定在业务服务协议终止时,对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%,只对其中一项不满意的客户流失率为34%,对两项都不满意的客户流失率为85%,从该运营系统中任选4名客户,则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少?
附:
20.(本小题满分12分)
已知直三棱柱
M,N,P分别为
的中点,且
(Ⅰ)求证:
MN∥平面
;
(Ⅱ)求
(Ⅲ)求二面角
的余弦值.
21.(本小题满分12分)
已知函数
当
时
的图像位于直线
上方;
(Ⅱ)设函数
若曲线
在点M处的切线与x轴平行,且在点
处的切线与直线OM平行(O为坐标原点)
求证:
22.(本小题满分12分)
已知
是椭圆C:
上一点,以点P及椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形面积为
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)过
作斜率存在且互相垂直的直线
M是与C两交点的中点,N是
与C两交点的中点,求
面积的最大值.
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