高考数学题难题巧解思路与方法Word格式.docx
- 文档编号:13367996
- 上传时间:2022-10-10
- 格式:DOCX
- 页数:65
- 大小:1.44MB
高考数学题难题巧解思路与方法Word格式.docx
《高考数学题难题巧解思路与方法Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学题难题巧解思路与方法Word格式.docx(65页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
巧练二:
(2008年,辽宁卷)已知点P是抛物线
上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()
(B)3(C)
(D)
【例2】
(2009年高考福建卷,理13)过抛物线
的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线于A、B两点,线段AB的长为8,则
.
【巧解】依题意直线
的方程为
,由
消去
得:
,设
,根据抛物线的定义。
故本题应填2。
二、代入法求解
若动点
依赖于另一动点
而运动,而
点的轨迹方程已知(也可能易于求得)且可建立关系式
,于是将这个
点的坐标表达式代入已知(或求得)曲线的方程,化简后即得
点的轨迹方程,这种方法称为代入法,又称转移法或相关点法。
(2009年高考广东卷)已知曲线
:
与直线
交于两点
和
,且
,记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.设点
是L上的任一点,且点P与点A和点B均不重合.若点Q是线段AB的中点,试求线段PQ的中点M的轨迹方程;
【巧解】联立
与
得
,则
中点
设线段
的中点
坐标为
即
,又点
在曲线
上,
∴
化简可得
是
上的任一点,
且不与点
和点
重合,则
,即
∴中点
的轨迹方程为
(
).
(2008年,江西卷)设
在直线
上,过点
作双曲线
的两条切线
、
,切点为
,定点M
。
过点A作直线
的垂线,垂足为N,试求
的重心G所在的曲线方程。
【巧解】设
,由已知得到
,
(1)垂线
的方程为:
由
得垂足
,设重心
所以
解得
可得
为重心
所在曲线方程
(2005年,江西卷)如图,设抛物线
的焦点为F,动点P在直线
上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.,求△APB的重心G的轨迹方程.
(2006年,全国I卷)在平面直角坐标系
中,有一个以
为焦点、离心率为
的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B,且向量
,求点M的轨迹方程
三、直接求解法
直接从题设的条件出发,利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,从而确定选择支的方法叫直接法。
从近几年全国各地的高考数学试题来看,绝大大部分选择题的解答用的是此法。
但解题时也要“盯住选项特点”灵活做题,一边计算,一边对选项进行分析、验证,或在选项中取值带入题设计算,验证、筛选而迅速确定答案。
(2009年高考全国II卷)已知双曲线
的右焦点为F,过F且斜率为
的直线交C于A、B两点。
若
,则C的离心率为()
(B)
,得
,设过
点斜率为
的直线方程为
,将
代入得
化简得
,∴
化简得:
故本题选(A)
(2008年,四川卷)设定义在
上的函数
,若
()
(A)13(B)2(C)
【巧解】∵
∴函数
为周期函数,且
故选(C)
(2008年,湖北卷)若
上是减函数,则b的取值范围是()
(2008年,湖南卷)长方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上,且AB=2,AD=
AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是()
四、向量坐标法
向量坐标法是一种重要的数学思想方法,通过坐标化,把长度之间的关系转化成坐标之间的关系,使问题易于解决,并从一定程度上揭示了问题的数学本质。
在解题实践中若能做到多用、巧用和活用,则可源源不断地开发出自己的解题智慧,必能收到事半功倍的效果。
(2008年,广东卷)在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若
=a,
=b,则
=()
a+
bB.
bC.
bD.
b
【巧解】如图所示,选取边长为2的正方形
则
∴直线
,联立
解之得
,故本题选B
【例2】已知点
为
内一点,且
0,则
的面积之比等于()
A.9:
4:
1B.1:
9C.3:
2:
1D.1:
3
【巧解】不妨设
为等腰三角形,
,建立如图所示的直角坐标系,则点
∵
0,即
,又直线
,则点
到直线
的距离
,∵
,因此
,故选C
(2008年,湖南卷)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且
A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直
设
内部一点,且
面积之比是.
五、查字典法
查字典是大家比较熟悉的,我们用类似“查字典”的方法来解决数字排列问题中数字比较大小的问题,避免了用分类讨论法时容易犯的重复和遗漏的错误,给人以“神来之法”的味道。
利用“查字典法”解决数字比较大小的排列问题的思路是“按位逐步讨论法”(从最高位到个位),查首位时只考虑首位应满足题目条件的情况;
查前“2”位时只考虑前“2”位中第“2”个数应满足条件的情况;
依次逐步讨论,但解题中既要注意数字不能重复,又要有充分的理论准备,如奇、偶问题,3的倍数和5的倍数的特征,0的特性等等。
以免考虑不全而出错。
(2007年,四川卷)用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有()
(A)288个(B)240个(C)144个(D)126个
【巧解】本题只需查首位,可分3种情况,①个位为0,即
型,首位是2,3,4,5中的任一个,此时个数为
;
②个位为2,即
,此种情况考虑到万位上不为0,则万位上只能排3,4,5,所以个数为
③个位为4,
型,此种特点考虑到万位上不为0,则万位上只能排2,3,5,所以个数为
故共有
个。
故选(B)
(2004年全国II卷)在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有()
A.56个B.57个C.58个D.60个
【巧解】
(1)查首位:
只考虑首位大于2小于4的数,仅有1种情况:
型,此特点只需其它数进行全排列即可。
有
种,
(2)查前2位:
只考虑前“2”位中比3既大又小的数,有4种情况:
型,而每种情况均有
种满足条件,故共有
种。
(3)查前3位:
只考虑前“3”位中既比1大又小于5的数,有4种情况:
(3)查前4位:
只考虑前“4”位中既比4大又小于2的数,此种情况只有
23154和43512两种情况满足条件。
个,故选C
用数字
可以组成没有重复数字,并且不大于4310的四位偶数共有()
A.110种B.109种C.108种D.107种
(2007年,四川卷)用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有()
(A)48个(B)36个(C)24个(D)18个
六、挡板模型法
挡板模型法是在解决排列组合应用问题中,对一些不易理解且复杂的排列组合问题,当元素相同时,可以通过设计一个挡板模型巧妙解决,否则,如果分类讨论,往往费时费力,同时也难以解决问题。
【例1】体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱中,要求每个箱子放球的个数不少于其编号,则不同的放球方法有()
A.8种B.10种C.12种D.16种
【巧解】先在2号盒子里放1个小球,在3号盒子里放2个小球,余下的6个小球排成一排为:
,只需在6个小球的5个空位之间插入2块挡板,如:
,每一种插法对应着一种放法,故共有不同的放法为
种.故选B
【例2】两个实数集
,若从A到B的映射
使得B中每个元素都有原象,且
,则这样的映射共有()个
A.
B.
C.
D.
两个集合中的数都是从小到大排列,将集合
的50个数视为50个相同的小球排成一排为:
,然后在50个小球的49个空位中插入24块木板,每一种插法对应着一种满足条件
对应方法,故共有不同映射共有
种.故选B
两个实数集合A={a1,a2,a3,…,a15}与B={b1,b2,b3,…,b10},若从A到B的是映射f使B中的每一个元素都有原象,且f(a1)≤f(a2)≤…≤f(a10)<
f(a11)<
…<
f(a15),则这样的映射共有()
个B.
个C.1015个D.
10个完全相同的小球放在标有1、2、3、4号的四个不同盒子里,使每个盒子都不空的放法有()种
A.24B.84C.120D.96
七、等差中项法
等差中项法是根据题目的题设条件(或隐含)的特征,联想到等差数列中的等差中项,构造等差中项,从而可使问题得到快速解决,从而使解题过程变得简捷流畅,令人赏心悦目。
(2008年,浙江卷)已知
,则()
【巧解】根据
特征,可得
成等差数列,
的等差中项。
可设
,其中
又
,故
,由选项知应选(C)
(2008年,重庆卷)已知函数
的最大值为M,最小值为m,则
的值为()
【巧解】由
可得,
的等差中项,
令
,又
,解之得
,故选(C)
巧练:
(2008年,江苏卷)
的最小值.
八、逆向化法
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学题 难题 思路 方法