山东省潍坊市届高三一模数学试题含答案解析Word下载.docx
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D•如果两个相交平面垂直于同一个平面,那么它们的交线也垂直于这个平面
5.接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施•根据实验数据,人在接种某种病毒疫苗后,有80%不会感染这种病看,若有4人接种了这种疫苗,则最多I人被感染的概率为
.512
2625
r113
625
D.
1
6.多项式(策2+1)(%+1)(先+2)(]
;
+3)展开式中#的系数为
A.6
B.8
C.12
13
7.已知2020“=2021,202P=2020,c=ln2,则
A.log/>
log6cB.log,a>
log』
C.af<
beD.c1<
c,f
8•某中学开展劳动实习,学习加工制作食品包装盒•现有一张边长为6的正六边形锁纸片,如图所示,裁掉阴影部分,然后按虚线处折成高为打的正六棱柱无盖包装盒,则此包装盒的体积为
A.144B.72
C.36D.24
2.多项选择题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分•在每小题给出的四个选项中,
有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
9.已知双曲线C:
弓-羊=1(。
>0)的左,右焦点分别为八,叭,一条渐近线方程为尸齐,
B.C的离心率为寻
P为C上一点,则以下说法正确的足
A.C的实轴长为8
C.\PF}I-\PF2\=8D.C的焦距为10
{
尢2+[久A0
宀;
’则下列结论正确的是cos%<
0,
3
A./(X)是偶函数B./(/(-y77))=1
三、填空题:
本大题共4个小题,每小関5如共20%.
13.已知正方形ABCD的边长为1,历=a,斤&
二方,40二c,贝I]Ia+b+c丨二
14.写出一个存在极值的奇函数/(%)=.
15.已知抛物线C:
y2=4x的焦点为F,准线为/,点P在抛物线C上,々垂直I于点Q、
QF与y轴交于点T,0为坐标原点,且I0TI二2,则IPFI=_•
16.某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位,制作了一批奖杯,奖杯的剖面图形如图所示,其中扇形0AB的半径为10,"
BA=/_QA/3=60°
AQ=QP=P"
若按此方案设计,工艺制造厂发现,当0P最长时,该奖杯比较美观,此时乙AOB=.
四、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
在①函数y=/(%)的图象关于直线兀=手对称,②函数y=/(x)的图象关于点戶(#,0)对称,③函数y=/(x)的图象经过点0(¥
,-1)这三个条件中任选一个,补充在下而问题中并解答.
问题:
已知函数/(X)=sincoxcos^+cosusin®
(3〉0,1卩1V才)最小正周期为77,且
,判断函数/(咒)在(彳,号)上是否存在最大值?
若存在,求出最大值及此时的%值;
若不存在,说明理由.
注:
如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18.(12分)
已知数歹!
1iani的前n项和为Safa2=6,5„=-ya„+i+1.
(1)证明擞列週-1丨为等比数列,并求出S“・
(2)求数列|丄}的前“项和7;
.
19.
(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面R4D为等边三角形且垂直于底面ABCD,AD//BC,/IB丄AD,AB=2BC=4,E是棱"
。
上的动点(除端点外),F,M分别为AB,CE的中点.
(】)求证〃平面R1D;
(2)若直线EF与平面PAD所成的最大角为30。
求平面CEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值.
20.(12分)
在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据3"
)(心1,2,…,20,25“<
65),其中衍表示年龄,片表示
202020
脂肪含量,并计算得到W=48280,Xy,2=15480,工心力=27220,元=48J=27,i=]21/=!
/n=4.7.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与%之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求y关于x的线性回归方程y二&
+仏(&
"
的计算结果保昭两位小数);
高三数学参考答案及评分标准
2021.3
一、单项选择题(每小题5分,共40分)
1-4BCDD5-8ACDB
二、多项选择题(每小题5分,共20分)
9.AD10.BD11.BC12.ACD
三、填空题(每小题5分,共20分)
13.27214.sinx(不唯一)15.516.y
四、解答题(本大题共6小题,共70分)
17・解:
/(兀)=sina)xcos(f)+coscoxsin(p=sin(+卩),]分
由已知函数/(兀)的周期T=—=2X.^-=77,求得3=2,
32
所以/(%)=sin(2x+卩),2分
若选①,贝9有2+ip=kn+号仏eZ),解得-kir-于(AeZ),
又因为I®
I<壬,所以*=0“=-乎,
所以/(%)二sin(2x--^),6分
当"
(乎芳)时八2—訴(乎普),8分
所以当2二护,即"
#时,函数/匕)取得最大值,最大值为1.10分
若选②,则有2><于+卩=gkeZ),解得卩=A:
7r-y(A:
eZ),
又因为*I<歩所以k=0^=-^-,
所以/(%)=sin(2x-y),6分
当%w(y,y)时/=2x-ye(0,^),8分
所以当/二于,即"
誇时,函数/(小取得最大值,最大值为1.10分
若选③,则有2=2胁_部keZ),解得卩=2荷-护仏eZ),
又因为I<p\<号,所以%=1^=
所以/(兀)=sin(2%+,6分
高三数学答案第1页(共6页)
当兀丘(手'
号)u寸,/=+ye(手,牛),8分
显然,函数/(兀)在该区间上没有最大值.10分
1&
解:
(1)由已知S”-S”)+1,
整理得S冲=3S„-2,2分
所以九-1=3(S“-1),
令n=1,得&
=-~a2+1=4,所以S]-1=3,
所以i5„-1!
是以3为首项,3为公比的等比数列,4分
所以5fl-1=(5,-1)x3"
“=3"
所以S。
=3”+I;
6分
⑵由⑴知,S”二3”+1,
当n^2时,a”=Sn-S“t=3"
+1-(3“+1)=2x3”,,当n=1时,©
=S]=4,
10分
1■山=1,
■yx(*)"
,几M2,
且lanZ/lEF二养二畚当M最小Q为PD中点时血丄阳此时乙AEF最大为30。
又因为力F=2,所以,4E=2A,所以ED=4.取皿的中点0,连结POg易知PO丄平面ABCD,因为4O〃BC且M=BC,所以四边形ABCO为平行四边形,所以AO丄OC,6分
以0为坐标原点,5?
的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系。
-巧z.
则0(0,0,0),C(4,0,0),0(0,2,0),卩(0,0,2再),E(0,l,疗),F(2,-2,0),左=(-4,1,血),龙=设佝=(x,y,z)为平面CEF的法向量,
即•CE=0,
设平面P/1D的法向量为刃2=(1,0,0),
*小/\n!
-n273网
31,
所以cos〈®
2〉=\j—jF=一
I佝I-I"
2I/5T
12分
所以平面CEF与平面P4D所成锐二面角的余弦值为瞬.
2020
20•解:
(1)£
2=2304,f2=729,£
xiyl-20xy=1300,£
xf-2-20x2=2200,
i=Ij=)
C-20歹2=900,
/=j
20
»
况一20巧
r=—'
~~“~0.92,2分
抢宀2。
珂右一2呵
因为y与咒的相关系数接近I,所以y与策之间具有较强的线性相关关系,可用线性冋归模型进行拟合;
4分
2(W-x)(片-刃X◎一20壬歹
由题意可得/二二=^«
0.591,……5分
£
(£
-可2£
讦-20.?
2
i-Ii«
1
a=y-6%=27-0.591x48«
-1.37,6分
所以夕二0.59%-1.37.7分
(2)以频率估计概率,设甲款健身器使用年限为JV(单位:
年)
X
5
6
7
8
P
0.1
0.4
0.3
0.2
E(X)=5x0.1+6x0.4+7x0.3+8x0.2=6.6,9分
设乙款健身器使用年限为丫(单位:
Y
E(Y)=5x0.3+6x0.4+7x0.2+8x0.1=6.1,11分
因为Eg>
E(Y),所以该机构购买甲款健身器材更划算.12分
21.解:
(i)fd)二込二笑沁空2分
所以)在点(y,/(f))处的切线方程为y=和,
2夕27
所以/(号)二牙,即务-—2二号,壬-2;
4分
(2)因为xe(0,77),所以sin%>
所以匚P-2=0可转化为/-。
-2沁=0,5分
S111X
设g(x)=x2-a-2sinx,贝ljg‘(兀)=2x-2cos%,
当%W『号,77)时,g'
(兀)>
所以g&
)在区间[乎上单调递増.
当%
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