普通高等学校招生全国统一考试押题卷文 科 数 学一Word文档下载推荐.docx
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个单位,得到曲线为()
B.
C.
D.
6.如图的程序框图,则输出
的最大值是()
A.3B.0C.15D.8
7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
正视图侧视图
8.已知某函数图象如图所示,则图象所对应的函数可能是()
9.在平面直角坐标系中,已知直线
的方程为:
,圆C的方程为
,动点P在圆C上运动,且动点P到直线
的最大距离为2,则圆C的面积为()
或
10.已知函数
为定义域
上的奇函数,且在
上是单调函数,函数
;
数列
为等差数列,且公差不为0,若
A.45B.15C.10D.0
11.若
是函数
的极值点,则函数
的最小值为()
12.已知
,函数
在
上的值域为
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知变量
、
满足
的最小值为_______.
14.在直角
中,
是边
上的动点,
的最小值为___________.
15.已知
,满足
的最大值为________.
16.如图,在平行四边形
,沿
把
翻折起来,且平面
平面
,此时
在同一球面上,则此球的体积为___________.
三、解答题:
本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)设
的内角
的对边分别为
.已知
(1)求角
(2)若
,求
的面积.
18.(12分)如图所示,已知
底面
为
的中点.
(1)求证:
,求三棱锥
的体积.
19.(12分)支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式,某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比.从全国随机抽取了100个地区作为研究样本,计算了各个地区样本的使用人数,其频率分布直方图如下,
(1)记
表示事件“微信支付人数低于50千人”,估计
的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有
的把握认为支付人数与支付方式有关;
支付人数<50千人
支付人数≥50千人
总计
微信支付
支付宝支付
(3)根据支付人数的频率分布直方图,对两种支付方式的优劣进行比较.
附:
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
.
20.(12分)已知椭圆
的左、右焦点分别为
,点
在椭圆上,有
,椭圆的离心率为
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)已知
,过点
作直线
与椭圆交于
不同两点,线段
的中垂线为
,记
的纵截距为
的取值范围.
21.(12分)已知函数
(1)讨论
的极值点的个数;
,求证:
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
【选修4-4:
坐标系与参数方程】
22.(10分)在平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为:
(1)将曲线
的参数方程与直线
的极坐标方程化为普通方程;
(2)
是曲线
上一动点,求
到直线
的距离的最大值.
【选修4-5:
不等式选讲】
23.(10分)设
(1)求不等式
的解集;
(2)若不等式满足
对任意实数
恒成立,求实数
文科数学
(一)解析
【答案】A
【解析】根据题意可得,
,所以
【答案】B
【解析】根据题意可得
,因为
【答案】C
【解析】根据题意可得,另外一条直角边长为6,所以“黄实”区域的面积为
,大正方形的面积是
,所以小球落在“黄实”区域的概率是
【解析】由题意可知:
【答案】D
【解析】因为
,所以沿着
个单位,
得到曲线为
【解析】当
时,
当
的最大值为15.
【解析】根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成,
【解析】对于A,函数
,当
,不满足题意;
对于B,当
递增,不满足题意;
对于C,当
,不满足题意.故选D.
所以
,圆C的圆心为
,半径为
.因为点P在圆C上的动点,
所以P到直线l的最大距离为
时,解得
,由于
,故舍去,
,符合题意,所以
【解析】由函数
上是单调函数,
可知
关于
对称,且在
由
,即
根据等差数列的性质,
【解析】
,∴
由已知得,
,解得
∴
,所以函数的极值点为
,所以函数
是减函数,
是增函数.
又当
上,
时,函数
递减,当
递增,
,又
上递减,∴
①,由
与
的图象只有唯一交点可知方程
只有唯一解,经检验
是方程组①的唯一解,所以
【答案】
【解析】根据约束条件画出可行域,直线
过点
取得最小值是
【解析】以
为坐标原点,
轴,
轴,建立平面直角坐标系,则
,设点
∴当
的最小值为
因为
则
的最大值为
,且平面
,如图,三棱锥
可放在长方体中,
(1)
(1)∵
∴由正弦定理可得:
,·
·
1分
可得:
2分
3分
,可得:
4分
5分
为三角形内角,可得
.·
6分
(2)因为
,所以由正弦定理可得
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