福建省普通高中届高三学业水平合格性考试数学试题含答案解析Word文档下载推荐.docx
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,则实数
()
C.1D.2
10.不等式
的解集是()
C.
11.已知
,则
12.函数
的图象大致为()
13.函数
的最小值是()
14.已知
,则a,b,c的大小关系是()
15.关于函数
有下列四个结论:
①
的图象关于原点对称;
②
在区间
上单调递增;
③
的一个周期为
;
④
在
是有四个零点
其中所有正确结论的编号是()
A.①②B.①③C.②④D.③④
二、填空题
16.若
___________.
17.已知
满足
与
的夹角的余弦值为__________.
18.在等差数列
中,
_________.
19.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
20.要制作一个容积为
,高为
的无盖长方体容器,已知该容器的底面每平方米的造价是
元,侧面每平方米的造价是
元,则该容器的最低总造价为___________元.
三、解答题
21.已知等比数列
的前
项和为
,且
.
(1)求
的通项公式;
(2)若
,求
22.已知圆C:
(1)求圆心C的坐标及半径长;
(2)求直线
:
被圆C所截得的弦AB的长.
23.如图,在三棱锥
中,已知△ABC和△PBC均为正三角形,D为BC的中点.
(1)求证:
平面
,求三棱锥
的体积.
24.有人收集了5年中某城市的居民年收入(即此城市有居民在一年内的收入总和)与某种商品的销售额的有关数据:
第
年
1
2
3
4
5
年收入
/亿元
32
33
34
35
36
商品销售额
/万元
25
30
37
39
(2)求y关于x的回归方程;
(3)如果这座城市居民的年收入达到40亿元,估计这种商品的销售额是多少?
附:
对于一组数据
,其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
.
25.已知四个函数:
,
(1)从上四个数选择一个函数,判断其奇偶性,并加以证明;
(2)以上四个中,是否满足其图象与直线
有且仅有一个公共点的函数?
若存在,写出满足条件的一个函数,并证明;
若不存在,说明理由.
参考答案
1.D
【分析】
根据并集直接计算即可.
【详解】
因为
所以
故选:
D
2.B
根据各选项几何体的结构特征,判断俯视图的形状即可.
A:
长方体的俯视图为矩形,不合题设;
B:
圆柱的俯视图是圆,符合题设;
C:
三棱锥的俯视图为三角形,不合题设;
D:
正方体的俯视图为正方形,不合题设.
B.
3.D
根据特殊角的三角函数值求解.
由特殊角的三角函数值知
4.C
根据向量坐标的线性运算求
的坐标.
由题设,
C.
5.B
根据函数定义域的求法,求得
的定义域.
的定义域为
B
6.B
利用列举法即可求解.
解:
将
名男医生记为
名女医生记为
从
名参加社区防控服务,所有可能情况有:
共
种
选中的
名都是男医生的情况为:
,共
所以选中的
名都是男医生的概率为:
7.C
作出可行域,利用直线截距的几何意义,数形结合求解.
如图,作出可行域,
由
可得
由图可知当直线
过点A时,
有最大值,
得
C
8.B
根据几何槪型的概率公式即可得到结论.
正方形的面积
,设阴影部分的面积为S,
随机撒1000粒豆子,有250粒落到阴影部分,
由几何槪型的概率公式进行估计得
,解得
B.
9.D
根据两条直线的斜率相等可得结果.
因为直线
,且
D.
10.D
根据一元二次不等式的解法求得正确答案.
解得
或
所以不等式的解集为
11.D
由同角三角函数的平方关系计算即可得出结果.
12.A
根据幂函数的性质判断函数值、增长特点,即可确定大致图象.
,排除B、D,根据对应幂函数的性质,第一象限增速逐渐变慢,排除C.
A.
13.A
先利用辅助角公式化简整理,再利用三角函数的值域求解最小值即可.
又函数
的值域为
则函数
的最小值为
14.C
根据指数函数的单调性判断指数式的大小关系.
,又
在定义域上递增,
∴
15.A
对于①,由函数的定义域和
,可得函数
是奇函数,再由奇函数的图象性质可判断;
对于②,当
时,
,化简
,根据正弦函数的性质可判断;
对于③,由
,以及函数的周期性的定义可判断;
对于④,令
,由此可判断.
对于①,函数
的定义域为R,且
所以函数
是奇函数,所以函数
的图象关于原点对称,故①正确;
,所以
又因为
上单调递增,所以
上单调递增,故②正确;
对于③,因为
不是函数
的周期,故③不正确;
对于④,在
时,令
,即
,共3个零点,故④不正确;
综上得正确命题的编号为:
①②,
16.4
根据解析式,令
求解即可.
故答案为:
17.
直接利用平面向量的夹角公式求解即可.
设
的夹角为
,因为
的夹角的余弦值为
18.2
由等差数列性质,得
,问题得解.
是等差数列,
2.
19.
根据正弦定理求解即可.
由正弦定理可得
20.
先设容器底面长为
,再将总造价用
表示出来,最后结合基本不等式即可求解.
由题知,长方体容器的容积为
所以长方体容器的底面积为
设该容器底面长为
,则宽为
该容器的
个侧面面积为:
设总造价为
元,则
即
元,当且仅当
时,取等号.
所以该容器的最低总造价为
元.
【点睛】
思路点睛:
本题首先要设出长方体底面的长宽,然后将长方体除上底面外其他面的面积表示出来,再由总造价等于总面积乘以每平方米的造价将总造价表示出来,最后结合基本不等式进行求解.
21.
(1)
(2)
(1)根据已知条件求得首项和公比,由此求得
的通项公式.
(2)利用
列方程,化简求得
的值.
设等比数列
首项为
,公比为
22.
(1)圆心
,半径
(1)根据圆的标准方程可求得圆心与半径;
(2)由点到直线的距离公式可求得圆心到直线l的距离,再由勾股定理可得弦长.
因为圆C:
,所以圆心
圆心
到直线
的距离为
所以直线
被圆C所截得的弦AB的长为
23.
(1)证明见解析;
【解析】
因为△ABC和△PBC为正三角形,D为BC的中点,
又
因为△ABC和△PBC为正三角形,且
所以正三角形
的面积为
24.
(3)
万元.
(1)根据表格数据及平均值的求法求
(2)由题设最小二乘估计公式求出参数
,即可写出回归方程.
(3)由
(2)所得回归方程估计
时的
值即可.
由表格数据,
,故
由
(1)知:
∴y关于x的回归方程为
由
(2)知:
25.
(1)答案见解析;
(2)存在
满足条件,理由见解析.
(1)由函数奇偶性的定义判断所选函数的奇偶性即可.
(2)根据各函数的解析式,结合单调性、值域判断它们与
的交点情况即可判断是否存在满足条件的函数.
且定义域为
为奇函数;
且定义域为R,
为偶函数.
对于
当
上递减,
上递增且最小值
,而当x<
0时函数值恒为负数,故其与
有两个公共点,不合题设;
,易知
在R上递增且值域为
,故其与
没有公共点,不合题设;
根据对数型复合函数的单调性知:
有且仅有一个公共点,符合题设;
综上,存在符合要求的函数
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