广东省深圳高三二模考试数学理试题及答案文档格式.docx
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3.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是
A.两条相交直线B.两条平行直线C.两个点D.一条直线和直线外一点
4.在下列直线中,与非零向量
垂直的直线是
D.
5.已知函数
的图像与函数
的图像关于原点堆成,则
6.已知△ABC中,
,则
7.已知不等式
对任意实数
都成立,则常数
的最小值为
A.1B.2C.3D.4
8.如图1,我们知道,圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形,又圆环的面积
.所以,圆环的面积等于是以线段
为宽,以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长
为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间,并解决下列问题:
若将平面区域
绕y轴旋转一周,则所形成的旋转体的体积是
C.
二、填空题
(一)必做题:
9.如图2,在独立性检验中,根据二维条形图回答,吸烟与患肺病(填“有”或“没有”).
10.在
的二项展开式中,含
项的系数是.PB
11.以抛物线
的焦点为顶点,顶点为中心,离心率为2的双曲线方程是.
12.设变量
满足
的取值范围是.
13.在程序中,
表示将计算机产生的[0,1]区间上的均匀随机数赋给变量
.利用图3的程序框图进行随机模拟,我们发现:
随着输入
值的增加,输出的
值稳定在某个常数上.这个常数是.(要求给出具体数值)注:
框图中的“=”,即为“←”或为“:
=”.
(二)选做题:
14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,
分别是直线
和圆
上的动点,则
两点之间距离的最小值是.
15.(几何证明选讲选做题)如图4,△OAB是等腰三角形,P是底边AB延长线上一点,且
则腰长OA=.
三、解答题:
16.(本小题满分12分)
已知函数
其中
为正常数.
(1)当
时,求
的值;
(2)记
的最小正周期为
若
求
的最大值.
17.(本小题满分12分)
某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏,规则如下:
每人连续投掷5支飞镖,累积3支飞镖掷中目标即可获奖;
否则不获奖.同时要求在以下两种情况下中止投掷:
①累积3支飞镖掷中目标;
②累积3支飞镖没有掷中目标.
已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数
且掷完3支飞镖就中止投掷的概率为
.
(1)求
的值;
(2)记小明结束游戏时,投掷的飞镖支数为
,求
的分布列和数学期望.
18.(本小题满分14分)
如图5,已知△ABC为直角三角形,∠ACB为直角.以AC为直径作半圆O,使半圆O所在平面⊥平面ABC,P为半圆周异于A,C的任意一点.
(1)证明:
AP⊥平面PBC
(2)若PA=1,AC=BC=2,半圆O的弦PQ∥AC,求平面PAB与平面QCB所成锐二面角的余弦值.
19.(本小题满分14分)
设等差数列
的公差为
是
中从第
项开始的连续
项的和,即
(1)若
成等比数列,问:
数列
是否成等比数列?
请说明你的理由;
(2)若
证明:
20.(本小题满分14分)
已知
为正常数,点A,B的坐标分别是
直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是
(1)求懂点M的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线;
(2)当
时,过点
作直线
记
与
(1)中轨迹相交于两点P,Q,动直线AM与y轴交与点N,证明
为定值.
21.(本小题满分14分)
设f(x)是定义在[a,b]上的函数,若存在c
,使得f(x)在[a,c]上单调递增,在[c,b]上单调递减,则称f(x)为[a,b]上单峰函数,c为峰点。
(1)已知
为[a,b]上的单峰函数,求t的取值范围及b-a的最大值:
(2)设
其中
①证明:
对任意
上的单峰函数:
②记函数
上的峰点为
证明:
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