九年级数学上第二十二章二次函数导学案人教版文档格式.docx
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学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)
1.下列函数中,是二次函数的有__A,B,C__.
A.y=(x-3)2-1
B.y=1-2x2
C.y=13(x+2)(x-2)
D.y=(x-1)2-x2
2.二次函数y=-x2+2x中,二次项系数是__-1__,一次项系数是__2__,常数项是__0__.
3.半径为R的圆,半径增加x,圆的面积增加y,则y与x之间的函数关系式为y=πx2+2πRx(x≥0).
点拨精讲:
判断二次函数关系要紧扣定义.
一、小组合作:
小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)
探究1若y=(b-2)x2+4是二次函数,则__b≠2__.
探究2某超市购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元出售,那么每月可售出500个,根据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个,如果超市将篮球售价定为x元(x>
50),每月销售这种篮球获利y元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元,又要吸引更多的顾客,那么这种篮球的售价为多少元?
解:
(1)y=-10x2+1400x-40000(50
(2)由题意得:
-10x2+1400x-40000=8000,
化简得x2-140x+4800=0,∴x1=60,x2=80.
∵要吸引更多的顾客,∴售价应定为60元.
二、跟踪练习:
学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(8分钟)
1.如果函数y=(k+1)xk2+1是y关于x的二次函数,则k的值为多少?
2.设y=y1-y2,若y1与x2成正比例,y2与1x成反比例,则y与x的函数关系是(A)
A.二次函数B.一次函数
C.正比例函数D.反比例函数
3.已知,函数y=(m-4)xm2-m+2x2-3x-1是关于x的函数.
(1)m为何值时,它是y关于x的一次函数?
(2)m为何值时,它是y关于x的二次函数?
第3题的第
(2)问,要分情况讨论.
4.如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,P是BC上的一动点,动点Q仅在PC或其延长线上,且BP=PQ,以PQ为一边作正方形PQRS,点P从B点开始沿射线BC方向运动,设BP=xcm,正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为ycm2,试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时,y与x之间的函数关系式.
1.二次函数不要忽视二次项系数a≠0.
2.有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式.
学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)
学习至此,请使用本课时的对应训练部分.(10分钟)
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
1.能够用描点法作出函数的图象,并能根据图象认识和理解其性质.
2.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系,体会数形的结合与转化,体会数学内在的美感.
描点法作出函数的图象.
根据图象认识和理解其性质.
一、自学指导.(7分钟)
自学课本P30~31“例1”“思考”“探究”,掌握用描点法作出函数的图象,理解其性质,完成填空.
(1)画函数图象的一般步骤:
取值-描点-连线;
(2)在同一坐标系中画出函数y=x2,y=12x2和y=2x2的图象;
根据y≥0,可得出y有最小值,此时x=0,所以以(0,0)为对称点,对称取点.
(3)观察上述图象的特征:
形状是抛物线,开口向上,图象关于y轴对称,其顶点坐标是(0,0),其顶点是最低点(最高点或最低点);
(4)找出上述三条抛物线的异同:
__________.
(5)在同一坐标系中画出函数y=-x2,y=-12x2和y=-2x2的图象,找出图象的异同.
可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律.
一般地,抛物线的对称轴是y轴,顶点是(0,0),当a>
0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点.a越大,抛物线的开口越小;
当a二、自学检测:
1.教材P41习题22.1第3,4题.
小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(13分钟)
探究1填空:
(1)函数y=(-2x)2的图象形状是______,顶点坐标是______,对称轴是______,开口方向是______.
(2)函数y=x2,y=12x2和y=-2x2的图象如图所示,请指出三条抛物线的解析式.
(1)抛物线,(0,0),y轴,向上;
(2)根据抛物线y=ax2中,a的值来判断,在x轴上方开口小的抛物线为y=x2,开口大的为y=12x2,在x轴下方的为y=-2x2.
解析式需化为一般式,再根据图象特征解答,避免发生错误.抛物线y=ax2中,a>
0时,开口向上;
a探究2已知函数y=(m+2)xm2+m-4是关于x的二次函数.
(1)求满足条件的m的值;
(2)m为何值时,抛物线有最低点?
求这个最低点;
当x为何值时,y随x的增大而增大?
(3)m为何值时,函数有最大值?
最大值为多少?
当x为何值时,y随x的增大而减小?
(1)由题意得m2+m-4=2,m+2≠0.
解得m=2或m=-3,m≠-2.∴当m=2或m=-3时,原函数为二次函数.
(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,∴m+2>
0,即m>
-2,∴只能取m=2.
∵这个最低点为抛物线的顶点,其坐标为(0,0),∴当x>
0时,y随x的增大而增大.
(3)若函数有最大值,则抛物线开口向下,∴m+2∴只能取m=-3.
∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标,其顶点坐标为(0,0),
∴m=-3时,函数有最大值为0.
∴x>
0时,y随x的增大而减小.
学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)
1.二次函数y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系?
2.已知函数y=ax2经过点(-1,3).
(1)求a的值;
(2)当x3.二次函数y=-2x2,当x1>
x2>
0,则y1与y2的关系是__y1<y2__.
4.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是(B)
1.二次函数y=ax2的图象的画法是列表、描点、连线,列表时一般取5~7个点,描点时可描出一侧的几个点,再根据对称性找出另一侧的几个点,连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来,抛物线的两端要无限延伸,要“出头”;
2.抛物线y=ax2的开口大小与|a|有关,|a|越大,开口越小,|a|相等,则其形状相同.
学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
(1)
1.会作函数y=ax2和y=ax2+k的图象,能比较它们的异同;
理解a,k对二次函数图象的影响,能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2.了解抛物线y=ax2上下平移规律.
会作函数的图象.
能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
自学课本P32~33“例2”及两个思考,理解y=ax2+k中a,k对二次函数图象的影响,完成填空.
二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,其对称轴是y轴,顶点是(0,0),开口方向由a的符号决定:
当a>
当a0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;
在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.抛物线有最__低__点,函数y有最__小__值.当a抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2沿__y__轴方向平移__|k|__单位得到,当k>
0时,向__上__平移;
当k二、自学检测:
学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(7分钟)
1.在抛物线y=x2-2上的一个点是(C)
A.(4,4)B.(1,-4)
C.(2,2)D.(0,4)
2.抛物线y=x2-16与x轴交于B,C两点,顶点为A,则△ABC的面积为__64__.
与x轴的交点的横坐标即当y等于0时x的值,即可求出两个交点的坐标.
3.画出二次函数y=x2-1,y=x2,y=x2+1的图象,观察图象有哪些异同?
可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找.
小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(5分钟)
探究1抛物线y=ax2与y=ax2±
c有什么关系?
(1)抛物线y=ax2±
c的形状与y=ax2的形状完全相同,只是位置不同;
(2)抛物线y=ax2向上平移c个单位得到抛物线y=ax2+c;
抛物线y=ax2向下平移c个单位得到抛物线y=ax2-c.
探究2已知抛物线y=ax2+c向下平移2个单位后,所得抛物线为y=-2x2+4,试求a,c的值.
根据题意,得a=-2,c-2=4,解得a=-2,c=6.
学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(13分钟)
1.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(D)
2.二次函数的图象如图所示,则它的解析式为(B)
A.y=x2-4
B.y=-34x2+3
C.y=32(2-x)2
D.y=32(x2-2)
3.二次函数y=-x2+4图象的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,4),当x4.抛物线y=ax2+c与y=-3x2的形状大小,开口方向都相同,且其顶点坐标是(0,5),则其表达式为y=-3x2+5,它是由抛物线y=-3x2向__上__平移__5__个单位得到的.
5.将抛物线y=-3x2+4绕顶点旋转180°
,所得抛物线的解析式为y=3x2+4.
6.已知函数y=ax2+c的图象与函数y=5x2+1的图象关于x轴对称,则a=__-5__,c=__-1__.
1.函数的图象与性质以及抛物线上下平移规律.(可结合图象理解)
2.抛物线平移多少个单位,主要看两顶点坐标,确定两顶点相隔的距离,从而确定平移的方向与单位长,有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离,从而确定平移的方向与单位长.
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
(2)
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作函数y=a(x-h)2的图象.
2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
3.掌握抛物线y=a(x-h)2的平移规律.
熟悉作函数图象的主要步骤,会作函数y=a(x-h)2的图象.
能正确说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,掌握抛物线y=a(x-h)2的平移规律.
自学课本P33~34“探究”与“思考”,掌握y=a(x-h)2与y=ax2之间的关系,理解并掌握
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