福建省龙岩市高中毕业班教学质量检查数学文科试题及答案扫描版Word下载.docx
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选项
A
D
C
B
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.
14.
15.
16.
三、解答题:
(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(满分12分)
解:
(Ⅰ)由题可知
,…………………………3分
令
,
可得
即函数
的单调递增区间为
.………6分
方法一:
(Ⅱ)由
为锐角,所以
解得
或
(舍),…………………………8分
…………………………9分
当且仅当
时等号成立
周长的最大值为
.…………………………12分
方法二:
(舍),…………………………8分
由
18.命题意图:
本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积计算等基础知识;
考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力;
考查了化归与转化及数形结合的数学思想.满分12分.
(Ⅰ)证明:
是菱形,
…………………………1分
中,
又
是
中点,
…………………………4分
面
………………6分
(Ⅱ)解:
………………8分
由(Ⅰ)得
.……………12分
19.命题意图:
本题主要考查茎叶图、中位数、平均数、方差、古典概型等基础知识;
考查学生应用意识、运算求解能力、数据处理能力及分析问题解决问题的能力;
考查了分类与整合思想、必然与或然的数学思想.满分12分.
(Ⅰ)由频率分布表可得:
…………………………3分
(Ⅱ)设“该户居民用水量不超过36吨”为事件
由表可知,调查的500户居民中,用水量不超过36吨的概率为
…………………………7分
(Ⅲ)由用水量的频率分布表和题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:
用水量(吨)
用水费用
频率
根据题意,该市每户居民该月的平均水费为:
(元)……………12分
20.本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.满分12分.
(Ⅰ)依题意得
椭圆的方程为
…………………………4分
(Ⅱ)设直线
的方程为
与圆:
相切,
即
…………①…………………………6分
所以
则
,………………8分
若
与
能垂直,则
整理得
,…………………………11分
把①代入得
,满足
能垂直.…………………………12分
21.本小题主要考查函数的最值、导数及其应用等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力等,考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等.满分
分.
(Ⅰ)
,…………………………1分
当
时,
在
上是减函数,
,不合题意.…………………………2分
时,由
,由
上是增函数………………3分
①当
上是增函数
,合题意.……………………4分
②当
上是减函数
,不合题意.……………………5分
综上述
.…………………………6分
(Ⅱ)
得
,…………………………7分
存在两个极值点
方程
上有两个不等实根
且
,…………………8分
…………………………9分
;
.
上是增函数……………11分
的最小值为
.…………………………12分
22.选修4
4:
坐标系与参数方程
命题意图:
本小题主要考查参数方程、极坐标等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想等.满分10分.
(Ⅰ)因为
因为
消去
所以直线
和曲线
的普通方程分别为
和
.…………4分
(Ⅱ)点
的直角坐标为
,点
在直线
上,
设直线
的参数方程:
(
为参数),
对应的参数为
…………………………7分
…………………………10分
23.选修4-5:
不等式选讲
本小题主要考查绝对值不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想、分类与整合思想等.满分10分.
时,原不等式化为:
,解得
综上可得,不等式的解集为
…………………4分
则
,所以
……………10分
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