北京怀柔初三数学二模试题及答案Word格式.docx
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得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
一、单选题(题型注释)
1、如图1,已知点E,F,G,H是矩形ABCD各边的中点,AB=2.39,BC=3.57.动点M从点A出发,沿A→B→C→D→A匀速运动,到点A停止.设点M运动的路程为x,点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y,如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示,那么四边形EFGH的这个顶点是(
)
A.点E
B.点F
C.点G
D.点H
2、在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是(
A.(-4,-2)
B.(2,2)
C.(-2,2)
D.(2,-2)
3、如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°
,则∠BCD的度数为(
A.32°
B.58°
C.64°
D.116°
4、有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,5,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是(
A.
B.
C.
D.
5、在数轴上,实数a,b对应的点的位置如图所示,下列结论中,正确的是(
6、下列木棍的长度中,最接近9厘米的是(
A.10厘米
B.9.9厘米
C.9.6厘米
D.8.6厘米
7、2017年5月15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道,2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元,占中国对外贸易总额的比重达25.7%,将953590000000用科学计数法表示应为(
A.9.5359×
1011
B.95.359×
1010
C.0.95359×
1012
D.9.5×
二、选择题(题型注释)
8、如图所示的几何体为圆台,其俯视图正确的是(
9、某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是(
A.(1﹣10%)(1+15%)x万元
B.(1﹣10%+15%)x万元
C.(x﹣10%)(x+15%)万元
D.(1+10%﹣15%)x万元
10、如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°
,DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是(
A.60°
B.65°
C.55°
D.50°
第II卷(非选择题)
三、填空题(题型注释)
11、下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程.
如图,直线L1与L2相交于点O,A,B是L2上两点,点P是直线L1上的点,且∠APB=30°
,请在图中作出符合条件的点P.
作法:
如图,
(1)以AB为边在L2上方作等边△ABC;
(2)以C为圆心,AB长为半径作⊙C交直线L1于P1,P2两点.
则P1、P2就是所作出的符合条件的点P.
请回答:
该作图的依据是______________________________________________________.
12、在平面直角坐标系xOy中,直线
与双曲线
的图象如图所示,小明说:
“满足
的x的取值范围是
.”你同意他的观点吗?
答:
______.理由是______________.
13、某校进行了一次数学成绩测试,甲、乙两班学生的成绩如下表所示(满分120分):
班级
平均分
众数
方差
甲
101
90
2.65
乙
102
87
2.38
你认为哪一个班的成绩更好一些?
并说明理由.
_____班(填“甲”或“乙”),理由是_______________________________.
14、一个扇形的半径长为5,且圆心角为60°
,则此扇形的弧长为___________.
15、如图,在△ABC中,D为AB边上一点,DE∥BC交AC于点E,如果
,DE=7,那么BC的长为_________.
16、若
,则
__________.
四、解答题(题型注释)
17、在平面直角坐标系xOy中,点P和点P'关于y=x轴对称,点Q和点P'关于R(a,0)中心对称,则称点Q是点P关于y=x轴,点R(a,0)的“轴中对称点”.
(1)如图1,已知点A(0,1).
①若点B是点A关于y=x轴,点G(3,0)的“轴中对称点”,则点B的坐标为
;
②若点C(-3,0)是点A关于y=x轴,点R(a,0)的“轴中对称点”,则a=
;
(2)如图2,⊙O的半径为1,若⊙O上存在点M,使得点M'是点M关于y=x轴,点T(b,0)的“轴中对称点”,且点M'在射线y=x-4(x
4)上.
①⊙O上的点M关于y=x轴对称时,对称点组成的图形是
②求b的取值范围;
(3)⊙E的半径为2,点E(0,t)是y轴上的动点,若⊙E上存在点N,使得点N'是点N关于y=x轴,点(2,0)的“轴中对称点”,并且N'在直线
上,请直接写出t的取值范围.
18、在△ABN中,∠B=90°
,点M是AB上的动点(不与A,B两点重合),点C是BN延长线上的动点(不与点N重合),且AM=BC,CN=BM,连接CM与AN交于点P.
(1)在图1中依题意补全图形;
(2)小伟通过观察、实验,提出猜想:
在点M,N运动的过程中,始终有∠APM=45°
.小伟把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的一种思路:
要想解决这个问题,首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形,证明线段相等,再构造平行四边形,证明线段相等,进而证明等腰直角三角形,出现45°
的角,再通过平行四边形对边平行的性质,证明∠APM=45°
.
他们的一种作法是:
过点M在AB下方作MD
AB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD
△CBM,得到AD=CM,再连接DN,证明四边形CMDN是平行四边形,得到DN=CM,进而证明△ADN是等腰直角三角形,得到∠DNA=45°
.又由四边形CMDN是平行四边形,推得∠APM=45°
.使问题得以解决.
请你参考上面同学的思路,用另一种方法证明∠APM=45°
19、在平面直角坐标系xOy中,直线
与y轴交于点A,并且经过点B(3,n).
(1)求点B的坐标;
(2)如果抛物线
(a>0)与线段AB有唯一公共点,求a的取值范围.
20、某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查,每降价1元,每星期可多卖出20件,在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x(x为整数)元,每星期售出商品的利润为y元,请写出x与y之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)请画出上述函数的大致图象.
(3)当降价多少元时,每星期的利润最大?
最大利润是多少?
小丽解答过程如下:
解:
(1)根据题意,可列出表达式:
y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),
即y=-20x2+100x+6000.
∵降价要确保盈利,∴40<60-x
60.解得0
x<20.
(2)上述表达式的图象是抛物线的一部分,函数的大致图象如图1:
(3)∵a=-20<0,
∴当x=
=2.5时,y有最大值,y=
=6125.
所以,当降价2.5元时,每星期的利润最大,最大利润为6125.
老师看了小丽的解题过程,说小马第
(1)问的表达式是正确的,但自变量x的取值范围不准确.
(2)(3)问的答案,也都存在问题.请你就老师说的问题,进行探究,写出你认为
(1)
(2)(3)中正确的答案,或说明错误原因.
21、如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O的弦,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点E,连接AC并延长,过点E作EG⊥AC的延长线于点G,并且∠GCD=∠GAB.
(1)求证:
(2)若AB=10,sin∠ADC=
,求AG的长.
22、阅读下列材料:
春节是中华民族最隆重的传统佳节,同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体,是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱.
春节放鞭炮,作为我国人民欢度春节的习俗,历史悠久.这种活动,虽然可以给节日增添欢乐的气氛,但放鞭炮释放的烟尘,溅出的火星,容易造成环境污染,引起火灾,一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步,不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择,远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实.
据统计:
北京市从除夕零时至正月初五24时,2014年烟花爆竹销售量约为251000箱,比去年同期下降37.7%;
2015年烟花爆竹销售量约为171000箱,比去年同期下降32%;
2016年烟花爆竹销售量约为169000箱,比去年同期下降1.2%;
2017年烟花爆竹销售量约为122000箱,比去年同期下降27.8%.
(以上数据来源于北京市政府烟花办)
根据以上材料解答下列问题:
(1)利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来;
(2)根据绘制的统计图或统计表中提供的信息,预估2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约____________箱,你的预估理由____
________;
(3)请你献计献策,提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.
23、小明遇到这样一个问题:
已知:
.求证:
经过思考,小明的证明过程如下:
∵
,∴
.∴
.接下来,小明想:
若把
带人一元二次方程
(a
0),恰好得到
.这说明一元二次方程
有根,且一个根是
.所以,根据一元二次方程根的判别式的知识易证:
根据上面的解题经验,小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目:
.请你参考上面的方法,写出小明所编题目的证明过程.
24、为倡导市民绿色出行,提高市民环保意识和健康意识,怀柔区建立了城市公共自行车系统,共建64个站点,投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下:
首次办理借车卡免收工本费,本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.
借车服务费用实行分段合计,还车刷卡时,从借车卡中结算扣取,每次借车1小时(含)为免费租用期;
超过免费租用期1小时以内(含)的收取1元;
超过免费租用期2小时到4小时以内(含)的,每小时收取2元;
超过免费租用期4个小时以上的,每小时收取3元;
一天20
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