高三数学月考试题 理9Word文件下载.docx

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的值是

B．－

C．－2D．2

7．函数

是偶函数，

是奇函数，则

A．1

8.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图2所示，则此几何体的表面积是

B.

D.

9.已知

，且函数

恰有3个不同的零点，则实数

的取值范围是

A.（－1，＋

）B.（－2,0

）C.（－2，＋

）D

.（0,1］

10.已知椭圆

与双曲线

有相同的焦点，则椭圆

的离心率

的取值范围为

11.已知函数

的最小正周期是

，将函数

图象向左平移

个单位长度后所得的函数图象过点

，则函数

A.在区间

上单调递减B.在区间

上单调递增

C.在区间

上单调递减D.在区间

12.设函数

是

（

）的导函数，

，且

的解集是

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）题－第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题－第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：

本大题共4小题，每小题5分.

13．二项式

的展开式中的常数项为80，则

的值为_______________.

14．已知

满足不等式组

的最大值等于_______________.

15.在平面直角坐标系

中，以点

为圆心且与直线

相切的所有圆中，半径最大的圆截y轴所得弦长为______________.

16．设数列

的前

项和为

____________.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知函数

设

的内角

的对应边分别为

.

（1）求C的值；

（2）若向量

与向量

共线，求

的面积.

18.（本小题满分12分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：

成绩

5

2

6

7

8

9

根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．

（1）写出这组数据的众数和中位数；

（2）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1

人成绩是“优良”的概率；

（3）从抽取的12人中随机选取3人，记

表示成绩“优良”的学生人数，求

的分布列及期望．

19．（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱

，延长

至

，使

为

的中点．

⑴求证：

平面

；

⑵若

，求二面角

的余弦值．

20．（本小题满分12分）

抛物线C关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，已知该抛物线与直线y＝x－1相切，切点的横坐标为2.

（1）求抛物线C的方程；

（2）过抛物线C的焦点作直线

交抛物线C于

两点，且

，点M与点P关于y轴对称，求证：

直线PN恒过定点，并求出该定点的坐标.

21．（本小题满分12分）

已知函数

）．

（1）讨论

的单调性；

（2）若

对任意

恒成立，求实数

的取值范围（

为自然常数）；

（3）求证：

．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.

22（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图所示,

为圆

的切线,

为切点,

的角平分线与

和圆

分别交于点

和

（1）求证

（2）求

的值.

23.（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系

中，圆

的参数方程

为参数）．以

为极点，

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1

）求圆

的极坐标方程；

（2）直线

的极坐标方程是

，射线

与圆

的交点为

，与直线

，求线段

的长．

24.（本题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知函

数

（1）解不等式：

（2）若

，求证：

2016-2017桂林中学高三年级10月月考数学（理科）答案

一．选择题：

题号

1

3

4

10

11

12

答案

B

A

B

C

D

C

B

二、填空

题答案：

13、214、1215、216、

17．解：

（1）∵

…………….1分

…………….2分

由

得

，…………………………..3分

又∵

……………………….4分

∴

，………………….5分即C=

………….6分

（2）∵向量

共线

，………………7分由正弦定理，得

，①…………8分

由余弦定理，得

②……………………….9分

∴由①②得

……………………….10分

的面积为

……………………….12分

18．解：

（Ⅰ）这组数据的众数为86，中位数为86；

………………2分

（Ⅱ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为

故从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为

，………………3分

设“在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是‘优良’的事件”为A，

则

………………5分

（Ⅲ）由题意可得，

的可能取值为0，1，2，3．………………6分

，…

……………10分

所以

的分布列为

．………………12分

19.⑴证明：

由已知

是正三角形，

又

……1分

……2分

……3分

……4分

……5分

⑵

以A为原点，建立空间直角坐标系……6分

如图，

……7分

……8分

设平面

的法向量

……9

分

取

……10分

取平面

的法向量为

由图知二面角

为锐角，所以二面角

的余弦值为

……12分

20．

21．解：

（1）函数的定义域为

2分

当

时，

的单调增区间为

，单调减区间为

3分

4分

（2）令

若

是增函数,

无解.5分

若

是减函数;

是增函数,

6分

是减函数,

7分

综上所述

8分

（3）令

（或

）此时

，所以

由（Ⅰ）知

在

上单调递增，∴当

时

，即

，∴

对一切

成立，9分

∵

，则有

，10分

要证

所以原不等式成立12分

22.解析：

（1）∵

的切线,

为公共角,

.……………………4分

（2）∵

是过点

的割线,

又∵

又由

（1）知

连接

则

，

.------10分

23、解：

（1）圆

的普通方程为

，又

所以圆

的极坐标方程为

------5分

（2）设

解得

设

.------10分

24.解：

（I）由题意，得

因此只须解不等式

-----

---------------------------------1分

当x≤1时，原不式等价于-2x+3≤

2，即

----------------------------2分

时，原不式等价于1≤2，即

-----------------------------3分

当x>

2时，原不式等价于2x-3≤2，即

.------------------------------4分

综上,原不等式的解集为

.----------------------------------5分

（II）由题意得

-----------------------------6分

=

----------------------9分

成立．-----

-------------

------------

-----------10分