高三数学诊断试题 理Word文件下载.docx
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A.
B.
C.
D.
4.已知
,则下列结论错误的是()
A.
5.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是
A.
6.下列命题的说法错误的是()
A.命题“若
则
”的逆否命题为:
“若
则
”.
B.若
为假命题,则
均为假命题.
C.“
”是“
”的充分不必要条件.
D.对于命题
则
7.某城市有3个演习点同时进行消防演习,现将4个消防队分配到这3个演习点,若每个演习点至少安排1个消防队,则不同的分配方案种数为().
A.12B.36C.72D.108
8.函数
的图象大致是()
9.定义
为
个正数
的“均倒数”.若已知数列
的前
项的“均倒数”为
,又
=()
10.设长方形ABCD边长分别是AD=1,AB=2(如图所示),点P在
BCD内部和边界上运动,设
(
都是实数),则
的取值范围是()
A.[1,2]B.[1,3]C.[2,3]D.[0,2]
第Ⅱ卷(非选择题部分共100分)
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上.
2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.
二.填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.已知复数
满足
____________.
12.在
的展开式中,含
项的系数是_________.
13.平面向量
,
,若
∥
与
的夹角为.
14.某校运动会开幕式上举行升旗仪式,在坡度为15°
的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°
和30°
,第一排和最后一排的距离为10
m(如图),则旗杆的高度为_____________.
15.已知函数
是定义在R上的偶函数,对于任意
都
成立;
当
,且
时,都有
.给出下列四个命题:
①
;
②直线
是函数
图象的一条对称轴;
③函数
在
上为增函数;
④函数
上有335个零点.
其中正确命题的是________________.
三.解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数
.
(1)设
,求
的值域;
(2)在△ABC中,角
所对的边分别为
.已知c=1,
,且△ABC的面积为
,求边a和b的长.
17.(本小题满分12分)
某品牌汽车4s店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如表所示:
付款方式
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
频数
40
20
a
10
b
已知分3期付款的频率为0.2,4s店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元,分2期或3期付款其利润为1.5万元,分4期或5期付款,其利润为2万元,用Y表示经销一辆汽车的利润.
(1)求上表中a,b的值.
(2)若以频率作为概率,求事件A:
“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有一位采用3期付款”的概率P(A)
(3)求Y的分布列及数学期望EY.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD
面ABCD,E是PD上一点.
(1)求证:
AC
BE.
(2)若PD=AD=1,且
的余弦值为
,求三棱锥E-PBC的体积.
(3)在
(2)的条件下,求二面角B-AC-E的余弦值。
19.(本小题满分12分)
在数列
中,已知
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求证:
数列
是等差数列;
(3)设数列
项和
20.(本小题满分13分)
已知椭圆
过点
,且长轴长等于4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)
是椭圆C的两个焦点,圆O是以
为直径的圆,直线
与圆O相切,并与椭圆C交于不同的两点A,B,若
的值.
21.(本小题满分14分)
已知
(1)若
的单调减区间是
求实数
的值;
(2)若
对于定义域内的任意
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设
有两个极值点
且
若
恒成立,求
的最大值.
参考答案:
一.选择题
1.【答案】B
【解析】先利用集合的补集的定义求出集合
的补集,即
再利用集合的交集的定义求出
.故应选B.
2.【答案】B
【解析】由已知,抽样比为
,所以有
.故选
3.【答案】D
【解析】设阴影部分的面积为
,圆的面积
,由几何概型的概率计算公式得
,得
4.【答案】C
【解析】
试题分析:
∵
,∴
,故选C.
考点:
不等式与不等关系.
5.【答案】A
【解析】由程序框图可知,输出的函数满足
为奇函数,并且存在零点,对于
为奇函数,并且有零点
和
为偶函数,而函数
不存在零点,故答案为A.
6.【答案】B
【解析】因为命题“若
”.所以选项A中命题正确,不符合题意;
因为由
可以得到
成立,反过来,由
不能得到
,所以“
”的充分不必要条件.因此选项C中的命题正确,不符合题意;
因为由命题
可得
所以选项D中的命题正确,不符合题意;
因为由
中至少一个为假命题.所以选项B符合题意.故选B.
7.【答案】B.
【解析】先从4个消防队中选出2个作为一个整体,有
种选法;
再将三个整体进行全排列,有
种方法;
根据分步乘法计数原理得不同的分配方案种数为
8.【答案】A
时,
或
,因此函数图象与
轴正半轴的交点有2个,当
,因此图象在
轴下方,故符合图象为A
9.【答案】C
【解析】设数列{
}的前n项和为
,则由题意可得
∴
10.【答案】B
【解析】设
,点
,有题图知
,所以
因为
,即
,因此
,此不等式组表示区域如图阴影部分
由图可知,当直线
取得最小值为1;
当直线
取得最大值为3,所以
,故选
二.填空题
11.【答案】
【解析】∵
12.【答案】15
展开式中通项
,令r=2可得,T3=C62x2=15x2,∴
展开式中x2项的系数为15,故在
项的系数为15.
13.【答案】
【解析】由
得
即
,由
,解得
,向量
的夹角的余弦
,因此夹角为
14.【答案】30m
由图知
,由正弦定理得
在直角三角形
中,
15.【答案】①②
【解析】令
是偶函数,故
,①正确;
是周期为6的周期函数,因为
是一条对称轴,故
图象的一条对称轴,②正确;
函数
上的单调性与
的单调性相同,因为函数在
单调递增,故在
单调递减,③错误;
在每个周期内有一个零点,区间
分别有一个零点,共有335个周期,在区间
内有一个零点为2013,故零点共有336个,④错误,综上所述,正确的命题为①②.
三.解答题
16.【答案】
(1)
=
,则值域为
.
(2)因为
,由
(1)知
因为△ABC的面积为
,于是
.①
在△ABC中,设内角A、B的对边分别是a,b.
由余弦定理得
.②
由①②可得
17.【答案】
(3)分布列略,
(2)记分期付款的期数为
,则:
,故所求概率
(3)Y可能取值为1,1.5,2(万元)
Y的分布列为:
Y
1
1.5
2
P
0.4
0.2
Y的数学期望
(万元)
18.【答案】
(1)证明见解析;
(1)连接
,因为
是正方形,所以
又
面
,故
得证;
(2)设
又
中,由余弦定理求得:
中点,所以
所以
(3)连结BD交AC于点O,连结OE,由正方形ABCD可得AC
BD
由(2)知E为PD中点,则
,在正方形ABCD中,
19.【答案】
(2)见解析;
(3)
∴数列
是首项为
,公比为
的等比数列,
∴
.因为
,公差
,所以数列
是首项
的等差数列.
(3)由
(1)知,
所以
由①-②得:
20.【答案】
(1)由题意,椭圆的长轴长
因为点
在椭圆上,所以
所以椭圆的方程为
(2)由直线l与圆O相切,得
设
消去y,整理得
由题意可知圆O在椭圆内,所以直线必与椭圆相交,所以
又因为
,得k的值为
21.【答案】
(1)3;
(2)
;
(1)由题意得
则
要使
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