专题03 一线三垂直模型构造全等三角形学生版15页Word下载.docx
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专题03 一线三垂直模型构造全等三角形学生版15页Word下载.docx
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图1
图2
1、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,设∠BCD=α,以D为旋转中心,将腰DC绕点D逆时针旋转90°
至DE.
当α=45°
时,求△EAD的面积.
当α=30°
时,求△EAD的面积
当0°
<α<90°
,猜想△EAD的面积与α大小有无关系,若有关,写出△EAD的面积S与
α的关系式,若无关,请证明结论.
2、如图,向△ABC的
外侧作正方形ABDE,正方形ACFG,过A作AH⊥BC于H,AH的反向延长线与EG交于点P,求证:
BC=2AP
3、已知:
在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,AE是多点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于点E.当直线AE处于如图1的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由.当直线AE处于如图2的位置时,则BD、DE、CE的关系如何?
请说明理由.
4、如图,在△ABC中,∠ABC=45°
,点F是△ABC的高AD、BE的交点,已知CD=4
,AF=2,则线段BC的长为()
5、如图所示,直线α经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B,D作DE⊥α于
点F,若DE=4,BF=3,则EF的长为()
6、如图,矩形ABCD中,E在AD上,且EF⊥EC,EF=EC,DE
=2,矩形的周长为16,则AE的长是()
7、如图,在△ABC中,∠A=90°
,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E,求证:
CE=
BD
【基础训练】
1、如图,在平面直角坐标系中,等腰Rt△ABC有两个顶点在坐标轴上,求第三个顶点的坐标.
2、已知点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥
AE于点B,PC⊥AF于C,点M、N分别是射线AE、AF上的点.
如图1,当点M在线段AB上,点N在线段AC的延长线上,且PM=PN,求证BM=CN.
在
(1)的条件
下,直接写出线段AM、CN与AC的数量关系_______
3、如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°
,点D在线段BC上运动(D不与B,C重合),连接AD,作∠ADE=40°
,DE交线段AC
于点E.
当DC等于多少是,△ABD≌△DCE?
请证明你的结论.
4、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°
,点D在线段BC上,∠BDE=
∠C,BE⊥DE,垂足为E,DE与AB交于点F,求证:
BE=
DF.
5、已知:
在等腰直角△ABC中,∠BAC=
90°
,AB=AC,E是AC边上的点,AF⊥BE交BC于点D,如果AE=CD
证明:
BF平分∠ABC
AB+AE=BC
【巩固提升】
1、如图,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,P是BD上一点,且AP=PC,AP⊥PC,求证:
△ABP≌△PDC
2、如图,
二次函数y=x
2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点N,
以AB为边在x轴上作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E。
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在线段OB(点p不与O,B重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值?
并求出这个最大值;
(3)在第四象限的抛物线上任取一点M,连接MN,MB,请问:
△MBN的面积是否存在最大值?
若存在
,求出此时点M的坐标;
若不存在,请说明理由。
3、如图,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点p,连接PB,得△PCB≌△BOA(O为坐标原点)。
若抛物线与x轴正半轴交点为点F,设M是点C,F间抛物线上的
一点(包括端点),其横坐标为m.
(1)直接写出点P的坐标和抛物线的解析式;
(2)当m为何值时,△MAB的面积S取得最小值和最大值?
请说明理由;
(3)求满足∠MPO=∠POA的点M的坐标。
4、如图,线段AB=8,射线BG⊥AB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C、D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使∠EAP=∠BAP,直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合)。
(1)求证:
△AEP≌△CEP;
(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由
;
(3)求△AEF的周长。
5、如图,在四边形ABFG中,AB=10,BF=4,∠B=600,设AE=x,AG=y,求y与x的函数关系式。
6、如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点,(与D、C不重合),连接AE,将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,延长EF交BC于G,连接AG,作GH⊥AG,与AE的延长线交于点H,连接CH。
显然AE是∠DAF
的平分线,EA是∠DEF的平分线,仔细观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于1800的角平分线),并说明理由
7、如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点。
(1)求此抛物线的表达式;
(2)抛物线上有一点P,满足∠PBC=900,求点P的坐标
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