届河北省武邑中学高三上学期第三次调研考试数学理试题.docx
- 文档编号:1336049
- 上传时间:2022-10-20
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:395.52KB
届河北省武邑中学高三上学期第三次调研考试数学理试题.docx
《届河北省武邑中学高三上学期第三次调研考试数学理试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届河北省武邑中学高三上学期第三次调研考试数学理试题.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届河北省武邑中学高三上学期第三次调研考试数学理试题
河北武邑中学2018-2019学年上学期高三第三次调研
数学(理科)试题
第Ⅰ卷
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,则()
A.B.C.D.
2.“”是“函数在区间上为增函数”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.设直线m、n和平面α、β,下列四个命题中,正确的是()
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
C.若α⊥β,m⊂α,则m⊥β
D.若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α
4.下列四个命题:
(1)存在与两条异面直线都平行的平面;
(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是()
A.B.C.D.
5设,,,则()
A. B.C. D.
6.函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是()
A.B.C.D.
7.已知,则不等式的解集为()
A.B.C.D.
(7题图)
(8题图)
8.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若存在f(a)=g(b),则实数b的取值范围为( )
A.[0,3]B.(1,3)C.[2-,2+]D.(2-,2+)
9.已知函数,则函数的大致图像为()
10.已知函数f(x)=2sinxsin(x+3φ)是奇函数,其中,则函数g(x)=cos(2x-φ)的图象( )
A.关于点对称 B.关于轴对称
C.可由函数f(x)的图象向右平移个单位得到
D.可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到
11.定义在上的函数满足:
,,则不等式的解集为()
A.B.C.D.
12.已知是定义在上的偶函数,对于,都有,当时,,若在[-1,5]上有五个根,则此五个根的和是()
A.7B.8C.10D.12
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.已知函数,则曲线在点处的切线倾斜角是_________。
14.已知函数则=.
15.规定记号“”表示一种运算,即.若,则函数的值域是
16.已知定义在实数集的函数满足,且导函数,则不等式的解集为
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)设实数满足,其中,实数满足,且是的必要而不充分条件,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足:
an=+++…+,求数列{bn}的通项公式;
(3)令cn=(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.
19.(本小题满分12分)某创业团队拟生产两种产品,根据市场预测,产品的利润与投资额成正比(如图1),产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注:
利润与投资额的单位均为万元)
(注:
利润与投资额的单位均为万元)
(1)分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数;
(2)该团队已筹集到10万元资金,并打算全部投入两种产品的生产,问:
当产品的投资额为多少万元时,生产两种产品能获得最大利润,最大利润为多少?
20.(本小题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.
21.(本小题满分12分))已知函数.
()当时,求在处的切线方程;
()设函数,
(ⅰ)若函数有且仅有一个零点时,求的值;
(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,若,,求的取值范围。
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数),点的极坐标为,设直线与圆交于点。
()写出圆的直角坐标方程;
()求的值.
23.(本小题满分10分)已知函数在点处的切线为.
(1)求函数的解析式;
(2)若,且存在,使得成立,求的最小值.
答案
1.C2.B3.D4.C5.C6.D7.B8.D9.A10.A11.B12.C
13.14.15.16.
17.(本小题满分12分)
解:
由及,得,即;
又由,得,即,
由于是的必要不充分条件,所以是的充分不必要条件,
于是,
得的取值范围是.
18.(本小题满分12分)
【解析】:
(1)当n=1时,a1=S1=2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,知a1=2满足该式,∴数列{an}的通项公式为an=2n.
19.(本小题满分12分)
(1),;
(2)6.25,4.0625.
【解析】试题分析:
(1)由产品的利润与投资额成正比,产品的利润与投资额的算术平方根成正比,结合函数图象,我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系;
(2)由
(1)的结论,我们设产品的投资额为万元,则产品的投资额为万元,这时可以构造出一个关于收益的函数,然后利用求函数最大值的方法进行求解.
试题解析:
(1),
.
(2)设产品的投资额为万元,则产品的投资额为万元,
创业团队获得的利润为万元,
则,
令,,即,
当,即时,取得最大值4.0625.
答:
当产品的投资额为6.25万元时,创业团队获得的最大利润为4.0625万元.
20.(本小题满分12分)
已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.
解:
(1)因为是奇函数,所以=0,
即
(2)由
(1)知,
设,则.
因为函数y=2在R上是增函数且,∴>0.
又>0,∴>0,即,
∴在上为减函数.
(3)因为是奇函数,从而不等式
等价于,
因为为减函数,由上式推得.即对一切有,
从而判别式
21.(本小题满分12分)
【解析】
(1)解:
(Ⅰ)当时,,定义域
.……………………1分
,又,在处的切线……4分
(Ⅱ)(ⅰ)令=0
则
即…………………………5分
令,则
令,
,在上是减函数…………………7分
又,所以当时,,当时,,
所以在上单调递增,在上单调递减,,
所以当函数有且仅有一个零点时…………………8分
(ⅱ)当,,若,,只需证明,,
令得………………10分
又,
函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增
又,
即
………………12分
22.解:
()由,得
,……………………2分
即
即圆的直角坐标方程为……………………4分
()由点的极坐标得点直角坐标为……………6分
将代入消去整理得,……………………8分
设为方程的两个根,则
所以=.……………………10分
23解:
(1)函数的定义域为
当时,对于恒成立
所以,若,若
所以的单调增区间为,单调减区间为
(2)由条件可知,在上有三个不同的根
即在上有两个不同的根,且
令,则
当时单调递增,时单调递减
∴的最大值为
而
∴
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 河北省 武邑 中学 上学 第三次 调研 考试 学理 试题