南通市海安县届九年级学业水平考试数学试题含答案Word格式文档下载.docx
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π
C.
πD.
π
8.在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄,甲、乙两人同时分别从A、B两村出发,甲骑摩托车,乙骑电动车沿公路匀速驶向C村,最终到达C村.甲、乙两人到C村的距离y1,y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,以下分析错误的是:
A.A、C两村间的距离为120km
B.点P的坐标为(1,60)
C.点P的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km
D.乙在行驶过程中,仅有一次机会距甲10km
9.
在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是
10.如图,在正方形ABCD外侧作直线DE,点C关于直线DE的对称点为M,连接CM,AM,其中AM交直线DE于点N.若45°
<∠CDE<90°
,当MN=3,AN=4时,正方形ABCD的边长为
B.5
5
D.
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.一个多边形的每个外角都等于72°
,则这个多边形的边数是____▲____.
12.已知方程组
的解为
则一次函数
y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为____▲____.
13.计算(
-
)×
的结果是____▲____.
14.如图,∠1=70°
,直线a平移后得到直线b,则∠2-∠3=____▲____°
.
15.分解因
式:
9m3-mn2=____▲____.
16.已知平面直角坐标系xOy中,点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,
),设△OPA的面积为S.则S随x的增大而____▲____.(填“增大”,“不变”或“减小”)
17.平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图①摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°
,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转,如图②,当点P恰好落在BC边上时,S阴影=____▲____.
18.已知两个不等实数a,b满足a2+18a-19=0,b2+18b-19=0.若一次函数的图象经过点A(a,a2),B(b,b2),则这个一次函数的解析式是____▲____.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分10分)
(1)计算(-2)2+(
-π)0+|1-
|;
(2)解方程组
20.(本题满分6分)
化简:
(1+
)÷
21.(本题满分8分)
某校举行全体学生“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结果,绘制成如下的图表.
组别
正确字数x
人数
A
0≤x<
8
10
B
8≤x<
16
15
C
16≤x<
24
25
D
24≤x<
32
m
E
32≤x<
40
n
根据以上信息完成下列问题:
(1)统计表中的m=____▲____,n=____▲____,并补全条形统计图;
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是____▲____;
(3)已知该校共有900名学生,如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格,请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.
22.(本题满分9分)
现有一组数:
-1,
,0,5,求下列事件的概率:
(1)从中随机选择一个数,恰好选中无理数;
(2)从中随机选择两个不同的数,均比0大.
23.(本题满分8分)
从海安到某市可乘坐普通列车,行驶路程是520千米;
也可选择乘坐高铁,行驶路程是400千米.已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍,且从海安到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时.求高铁行驶的平均速度.
24.(本题满分10分)
如图,利用热气球探测器测量大楼AB的高度.从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°
,大楼底部A的俯角为60°
,此时热气球P离地面的高度为120m.试求大楼AB的高度(精确到0.1m).
(参考数据:
sin37°
≈0.60,cos37°
≈0.80,tan37°
≈0.75,
≈1.73)
25.(本题满分10分)
如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P.
点C在OP上,且BC=PC.
(1)求证:
直线BC是⊙O的切线;
(2)若OA=3,AB=2,求BP的长.
26.(本题满分10分)
如图,在
平面直角坐标系xOy中,曲线y=
(x>0)与直线y=kx-k的交点为A(m,2).
(1)求k的值;
(2)当x>0时,直接写出不等式kx-k>
的解集:
____▲____;
(3)设直线y=kx-k与y轴交于点B,若C是x轴上一点,且满足△ABC的面积是4,求点C的坐标.
27.(本题满分12分)
如图,四边形ABCD为正方形.在边AD上取一点E,连接BE,使∠AEB=60°
(1)利用尺规作图补全图形;
(要求:
保留作图痕迹,并简述作图步骤)
(2)取BE中点M,过点M的直线交边AB,CD于点P,Q.
①当PQ⊥BE时,求证:
BP=2AP;
②当PQ=BE时,延长BE,CD交于N点,猜想NQ与MQ的数量关系,并说明理由.
28.(本题满分13分)
在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(0,-2),在x轴上任取一点M,连接AM,作线段AM的垂直平分线l1,过点M作x轴的垂线l2,记l1,l2的交点为P.在x轴上多次改变点M的位置,得到相应的点P,会发现这些点P竟然在一条抛物线L上!
记点P(x,y),连接AP.
(1)求出y关于x的函数解析式;
(2)若锐角∠APM的正切函数值为
①求点M的坐标;
②设点N在直线l2上,点Q在抛物线L上,当
PN=1,且AQ,NQ之和最小时,求点Q的坐标.
★保密材料
阅卷使用
海安县2016年九年级学业水平测试
数学参考答案及评分细则
★说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,
如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.)
题号
1
2
3
4
6
7
9
选项
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)
11.5;
12.(1,0);
13.2;
14.110;
15.9;
16.减小;
17.(6-4
)π;
18.y=-18x+19.
(1)解:
原式=4+1+
-13分
=4+
5分
(2)解:
①×
2+②,得5x=5,x=1,8分
将x=1代入①,得y=-1.9分
原方程组的解为
10分
解:
原式=
3分
=
4分
6分
(1)m=30,n=20;
2分
(2)90°
;
(3)估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为:
900×
(10%+15%+25%)=450人.8分
(1)无理数为
,从中随机选择一个数,恰好选中无理数的概率为
.4分
(2)从中随机选择两个不同的数,所有可能出现的结果有:
(-1,
)、(-1,0)、(-1,5)、(
,0)、(
,5)、(0,5),7分
共有6种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“均比0大”(记为事件A)的结果有1种,所以P(A)=
.9分
23.(本题满分8分)
设普通列车的平均速度为x千米/时,则高铁的平均速度是2.5x千米/时.1分
依题意,得
解得:
x=120.5分
经检验,x=120是原方程的解,且符合题意.6分
所以2.5x=300.7分
答:
高铁行驶的平均速度是300千米/时.8分
过点P作PC⊥AB,垂足为C,由已知∠APC=60°
,∠BPC=37°
,
且由题意可知:
AC=120米.2分
在Rt△APC中,由tan∠APC=
即tan60°
,得PC=
=40
.5分
在Rt△BPC中,由tan∠BPC=
即tan37°
,得BC=40
×
0.75≈51.9.8分
因此AB=AC-BC=120-51.9=68.1,
即大楼AB的高度约为68.1米.10分
(1)证明:
连结OB.
∵OA=OB,∴∠A=∠OBA.1分
又∵BC=PC,∴∠P=∠CBP.2分
∵OP⊥AD,∴∠A+∠P=90°
∴∠OBA+∠CBP=90°
,3分
∴∠OBC=180°
-(∠OBA+∠CBP)=90°
∵点B在⊙O上,
∴直线BC是⊙O的切线.5分
(2)连结DB.
∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°
,6分
∴Rt△ABD∽Rt△AOP.7分
∴
,即
,AP=9,9分
∴BP=AP-BA=9-2=7.10分
(1)由题意,1+2+3+…+261分
=(1+26)×
26÷
22分
=351,
即前26行的点数的和为351.3分
(2)设前n行的点数的和为300,列方程
n(n+1)=300,5分
整理得n2+n-600=0,6分
(n+25)(n-24)=0,7分
∴n1=-25,n2=24,8分
∵n为正整数,
∴n=24;
9分
300是前24行的点数的和.10分
(1)如答图1分别以点B、C为圆心,BC长为半径作弧交正方形内部于点T,连接BT并延长交边AD于点E;
3分
★评分提醒:
该题的作法众多,估计学生会有n种成功作法,评卷老师注意结合考生的作图语句叙述仔细辨认,慎重评分.命题意图也是引导学生重视古老的尺规作图及其背后的理由,平面几何的理性思维的价值也在于此,这也是课程标准(2011年版)上所倡导的.
(2)证
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- 南通市 海安县 九年级 学业 水平 考试 数学试题 答案
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