河北省衡水中学届高三第十七次模拟考试理数试题Word格式文档下载.docx
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,则实数
A.3B.
C.
6.已知
,则
7.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A.6B.9C.12D.18
8.已知
点
在线段
上,且
的最小值为1,则
)的最小值为()
A.
C.2D.
9.函数
的图像大致是()
C.
10.已知双曲线
的左、右顶点分别为
为双曲线左支上一点,
为等腰三角形且外接圆的半径为
,则双曲线的离心率为()
11.设函数
.若
且
的取值范围为()
C.
12.对于函数
和
,设
;
若所有的
,都有
,则称
互为“零点相邻函数”.
与
互为“零点相邻函数”,则实数
的取值范围是()
第Ⅱ卷(非选择题90分)
二、填空题(每题5分,共20分,把每小题的答案填在答卷纸的相应位置)
13.从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为.
14.已知
是区间
上的任意实数,直线
与不等式组
表示的平面区域总有公共点,则直线
的倾斜角
的取值范围为.
15.如图,四面体
的三条棱
两两垂直,
为四面体
外一点,给出下列命题.
①不存在点
,使四面体
有三个面是直角三角形;
②不存在点
是正三棱锥;
③存在点
,使
垂直并且相等;
④存在无数个点
,使点
在四面体
的外接球面上,其中真命题的个数是.
16.已知只有50项的数列
满足下列三个条件:
①
②
;
③
.
对所有满足上述条件的数列
共有
个不同的值,则
.
三、解答题(共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在等差数列
中,
,其前
项和
满足
.
(1)求实数
的值,并求数列
的通项公式;
(2)若数列
是首项为为
,公比为
的等比数列,求数列
的前
18.在2018年2月
联盟考试中,我校共有500名理科学生参加考试,其中语文考试成绩近似服从正态分布
,数学成绩的频率分布直方图如图:
(1)如果成绩大于130的为特别优秀,这500名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人?
(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从
(1)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有
人,求
的分布列和数学期望.
(3)根据以上数据,是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀?
①若
则
0.50
0.40
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
6.635
7.879
10.828
19.已知在直角梯形
,将
沿
折起至
,使二面角
为直角.
(1)求证:
平面
(2)若点
,当二面角
为
时,求
的值.
20.己知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点相同,
为椭圆
的右顶点,以
为为圆心的的圆与直线
相交交于
两点,且
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程和圆
的方程;
(Ⅱ)不过原点的直线
与椭圆
交于
、
两点,已知
.直线
为直径的圆的面积分别为
,试探究
的值是否为定值,若是,求出此值;
若不是,说明理由.
21.已知函数
,其中
为自然对数的底数.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)函数
的图像与
轴交于
两点,
,点
在函数
的图像上,且
为等腰直角三角形,记
,求
二选一:
请考生在22、23两题中任选一题作答,并在相应题号前的方框中涂黑.
22.在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(其中
为参数),曲线
.以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线
的极坐标方程;
(2)射线
与曲线
分别交于点
(且
均异于原点
),当
的最小值.
23.已知函数
(1)求不等式
的解集;
(Ⅱ)若直线
与函数
的图象有公共点,求
的取值范围.
2017~2018学年度下学期高三十七模考试
高三年级数学试卷(理科)答案
一、选择题
1-5:
CABBC6-10:
ABBAC11、12:
BB
二、填空题
13.
14.
15.616.2个
三、解答题
17.
(1)设等差数列
的公差为
,因为
所以
所以
.所以
所以
(2)由
(1)知
,所以
18.【解析】解:
(1)语文成绩服从正态分布
∴语文成绩特别优秀的概率为
数学成绩特别优秀的概率为
∴语文文特别优秀的同学有
人,
数学特别优秀的同学有500x0.024=12人
(2)语文数学两科都优秀的有6人,单科优秀的有10人,
的所有可能取值为0,1,2,3,
∴
的分布列为:
1
2
3
E(X)=0×
+1
(3)
列联表:
语文特别优秀
语文不特别优秀
合计
数学特别优秀
6
12
数学不特别优秀
4
484
488
10
490
500
∴有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.
由题设知,
,∴
,∵
故
为定值,该定值为
21.(理)解:
(1)
①当
时,则
,则函数
在
是单调增函数.
②当
时,令
若
上是单调减函数;
上是单调增函数.
(2)由
(1)可知当
时,函数
其图象与
轴交于两点,则有
于是
,在等腰三角形
中,显然
,即
由直角三角形斜边的中线性质,可知
即
因为
又
22.(Ⅰ)
的极坐标方程为
(2)
【试题解析】
(1)曲线
的普通方程为
(2)联立
的极坐标方程得
联立
.(当且仅当
时取等号).
的最小值为
23.
(1)
:
试题解析:
解:
(1)由
,得
或
解得
,故不等式
的解集为
作出函数
的图象,如图所示,
直线
过定点
当此直线经过点
时,
当此直线与直线
平行时,
,故由图可知,
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