浙教版春季小班8下第07中心对称中位线反证法教师版Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:13359554
- 上传时间:2022-10-10
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:209.98KB
浙教版春季小班8下第07中心对称中位线反证法教师版Word文档下载推荐.docx
《浙教版春季小班8下第07中心对称中位线反证法教师版Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙教版春季小班8下第07中心对称中位线反证法教师版Word文档下载推荐.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。
(3)两个中位线定义间的联系:
可以把三角形看成是上底为零时的梯形,这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。
二.中位线定理
1、三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.
(重要:
既是位置的关系,又是数量的关系。
)
推论:
三角形的中位线所构成的小三角形(中点三角形)面积是原三角形面积的四分之一。
2、中位线证明:
如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。
求证DE平行且等于BC/2
法一:
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF∥AD∴∠A=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=CF
∵D为AB中点∴AD=BD ∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形∴DF∥BC且DF=BC
∴DE=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立.
法二:
利用相似证
∵D,E分别是AB,AC两边中点∴AD=AB/2AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2∴∠ADE=∠ABC
∴DF∥BC且DE=BC/2
三角形中位线定理的的逆定理
逆定理一:
三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC,DE=BC/2,则D是AB的中点,E是AC的中点。
逆定理二:
在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。
如图D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=BC/2
【证法①】
取AC中点G,联结DG
则DG是三角形ABC的中位线∴DG∥BC
又∵DE∥BC
∴DG和DE重合(过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线重合)
2、梯形中位线定理:
梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
中位线是三角形与梯形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用。
三角形、梯形中位线定理不仅反映了线段的相等关系,也反映了线段间的倍半关系。
此外,证明线段相等或倍半关系还有其他方法,你能指出一些其他的常用方法吗?
(1)全等三角形对应边相等;
(2)等角对等边,等腰三角形“三线合一”性质;
(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;
(4)角平分线上的点到角的两边距离相等;
(5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
(6)直角三角形中,30°
角所对的直角边等于斜边的一半;
(7)平行四边形(包括矩形、菱形、正方形)的性质;
(8)等腰梯形的两腰相等,两条对角线相等。
性质
梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.
梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积,用符号表示是L. L=(a+b)÷
2
已知中位线长度和高,就能求出梯形的面积. S梯=Lh
中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。
例题
证明:
四边形ABCD是梯形,AD∥BC,E、F分别是AB、CD边上中点,求证:
EF∥AD,且EF=(AD+BC)/2
证明:
梯形中位线 连接AF并延长交BC的延长线于G。
∵AD∥BC∴∠ADF=∠GCF
∵F是CD的中点∴DF=FC
∵∠AFD与∠CFG是对顶角∴∠AFD=∠CFG
∴△ADF≌△CGF(ASA)∴AF=FG,AD=CG
∴F是AG的中点
∵E是AB的中点∴EF是△ABG的中位线
∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2∴EF=(AD+BC)/2
∵AD∥BC∴EF∥AD∥BC
3.扩展
三角形三条中位线所构成的三角形是原三角形的相似形。
三、基本题组
1.顺次连结四边形各边中点所得的四边形是;
2.顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是;
3.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是;
4.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是;
5.顺次连结正方形各边中点所得的四边形是;
6.顺次连结梯形各边中点所得的四边形是。
7.顺次连结直角梯形各边中点所得的四边形是。
8.顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是。
9.顺次连结对角线的四边形各边中点所得的四边形是菱形;
10.顺次连结对角线的四边形各边中点所得的四边形是矩形;
11.顺次连结对角线的四边形各边中点所得的四边形是正方形。
三角形、梯形中位线综合练习
一、填空题
1.如图,EF是△ABC的中位线,EF=3,则BC=.
2.已知梯形的中位线长为9,一条底边长是12,那么另一条底边长是.
3.如图,把长为8cm的长方形对折,按图中的虚线剪出一个梯形并打开,则打开后的梯形中位线长为cm.
4.已知梯形的下底长为4cm,中位线长为3cm,则上底长为cm.
5.三角形各边分别是3cm、5cm、6cm,则连结各边中点所围成的三角形的周长是.
6.已知梯形的中位线长16cm,梯形的一条对角线把中位线分成两条线段,这两条线段的差是4cm,则梯形上底长是cm.
7.如图,△ABC中,AD、BE是中线且交于G,那么
=.
第1题图第3题图第7题图
8.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=12,BC=16,中位线EF与对角线分别相交于H和G,则GH的长是.
9.如果中位线长是5,那么梯形的上底和下底的和是.
10.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF为中位线,G为BC上任一点,如果S△GEF=2
cm2,
那么梯形的面积是cm2.
11.如图,EF是△ABC的中位线,BD平分∠ABC交EF于D,若DE=2,则EB=_____.
第8题图第10题图第11题图
二、选择题
12.梯形的上底长4cm,下底长6cm,则梯形的中位线长为()
A.12cmB.5cmC.10cmD.20cm
13.如果等边三角形的边长为3,那么连结各边中点所成的三角形周长为()
A.9B.6C.3D.
14.在四边形ABCD中,对角线AC=BD,那么顺次连结四边形ABCD各边的中点所得的四边形一定是()
A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形
15.M、N、P、Q顺次为四边形ABCD各边的中点,下面条件使四边形MNPQ为正方形的条件是()
A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是菱形
C.四边形ABCD是等腰梯形D.四边形ABCD中,AC⊥BD,且AC=BD
16.已知三角形三边长分别为a、b、c,它的三条中位线组成一个新的三角形,这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形,这个小三角形的三条中位线又组成一个新小三角形,则最小的三角形的周长是()
A.
(a+b+c)B.
(a+b+c) C.
(a+b+c)D.
(a+b+c)
17.如果梯形的一底为6,中位线为8,则另一底为()
A.4B.7C.10D.14
18.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,如果中位线EF的长为4cm,且BC=3AD,则梯形下底的长为()
A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm
19.如图,△ABC中,如果AB=30cm,BC=24cm,AC=27cm,AE=EF=FB,EG∥DF∥BC,FM∥EN∥AC,则图中阴影部分的三个三角形周长之和为()
A.70cmB.75cmC.80cmD.81mc
20.如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于H,则AH∶HE等于( )
A.1∶1B.2∶1C.1∶2D.3∶2
第18题图第19题图第20题图
三、解答题
21.如图,△ABC中,D为AC的中点,E、F为AB的三等分点,CF交BD于G.求证:
BG=GD.
22.如图,△ABC中,BM平分∠ABC,AM⊥BM,垂足为M,点N为AC的中点,设AB=10,BC=6,求MN的长度.
23.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,M、N、P分别为AD、BC、BD的中点,若∠ABD=20°
,∠BDC=70°
,求∠NMP的度数.
24.如图,在△ABC中,∠A+∠B=2∠ACB,BC=8,D为AB的中点,且CD=
,求AC的长.
25.如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点,求证:
DM=
AB.
26.如图,△ABC的∠ABC的平分线BE与BC边的中线AD垂直且相等,已知BE=AD=4,求△ABC三边之长.
中心对称与中心对称图形:
一、概念:
1、中心对称:
把一个图形绕着某一个点旋转180°
,如果它能够和另外一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
2.中心对称图形:
在平面内,一个图形绕某个点旋转180°
,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。
二、中心对称的性质:
(1)关于中心对称的两个图形是全等形;
(2)在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分;
(3)成中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
三、轴对称与中心对称的区别与联系:
轴对称
中心对称
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折(翻折180º
)后重合
图形绕对称中心旋转180º
后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
四、几种常见的轴对称图形和中心对称图形:
常见的中心对称图形
线段,矩形,菱形,正方形,平行四边形,圆,边数为偶数的正多边形,某些不规则图形等。
正偶边形是中心对称图形;
正奇数边形不是中心对称图形
※正六角形是中心对称图形,等腰梯形不是中心对称图形,等边三角形(正三角形)不是中心对称图形,反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形
例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。
圆有无数条对称轴,都是经过圆心的直线。
要特别注意的是线段,它有两条对称轴,一条是这条线段所在的直线,另一条是这
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 浙教版 春季 小班 下第 07 中心对称 中位线 反证法 教师版