高中立体几何测试题及答案理科文档格式.docx

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中点，

（2）求二面角

大小.

5.如图，

是正四棱锥,

是正方体，其中

．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求平面

与平面

所成锐二面角

大小；

（Ⅲ）求

到平面

距离．

6.已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2a，AB=a，F为CD中点.

（Ⅰ）求证：

AF⊥平面CDE；

（Ⅱ）求异面直线AC，BE所成角余弦值；

（Ⅲ）求面ACD和面BCE所成二面角大小.

7.

已知斜三棱柱

在底面

上射影恰为

中点

，又知

。

（I）求证：

平面

（II）求

距离；

（III）求二面角

大小

8.

如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC中点，AA1=AB=1.

（I）求证：

A1C//平面AB1D；

（II）求二面角B—AB1—D大小；

（III）求点c到平面AB1D距离.

参考答案

1、解：

（Ⅰ）

平面ACE.

∵二面角D—AB—E为直二面角，且

平面ABE.

（Ⅱ）连结BD交AC于C，连结FG，

∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=

平面ACE，

由三垂线定理逆定理得FG⊥AC.

是二面角B—AC—E平面角

由（Ⅰ）AE⊥平面BCE，又

∴在等腰直角三角形AEB中，BE=

.

又

直角

∴二面角B—AC—E大小余弦值等于

2、解（Ⅰ）延长C1F交CB延长线于点N，连结AN.因为

F是BB1中点，

所以F为C1N中点，B为CN中点.

又M是线段AC1中点，故MF//AN.

（Ⅱ）证明：

连BD，由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1

可知：

平面ABCD,

又∵BD

平面ABCD，

四边形ABCD为菱形，

在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形.

故NA∥BD，

平面ACC1A1.

ACC1A1.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知BD⊥ACC1A1，又AC1

ACC1A1，

∴BD⊥AC1，∵BD//NA，∴AC1⊥NA.

又由BD⊥AC可知NA⊥AC，

∴∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角平面角或补角.

在Rt△C1AC中，

故∠C1AC=30°

∴平面AFC1与平面ABCD所成二面角大小为30°

或150°

3.

4.【答案】

（1）在

得：

同理：

面

（2）

取

，过点

作

于点

，连接

，面

点

与点

重合

且

是二面角

平面角

设

，则

既二面角

大小为

5.解：

（Ⅰ）连结AC,交BD于点O,连结PO,则PO⊥面ABCD,又∵

∴

∵

∴

．

（Ⅱ）∵AO⊥BD,AO⊥PO,∴AO⊥面PBD,过点O作OM⊥PD于点M，连结AM,则AM⊥PD,∴∠AMO就是二面角A-PD-O平面角,

又∵

∴AO=

PO=

即二面角大小为

（Ⅲ）用体积法求解：

解得

即

到平面PAD距离为

6.解：

（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF

平面ACD

∴DE⊥AF。

又∵AC=AD=C，F为CD中点

∴AF⊥CD，

∴AF⊥面CDE

∴AF⊥平面CDE。

（Ⅱ）∵

取DE中点M，连结AM、CM，则四边形AMEB为平行四边形

AM//BE，则∠CAM为AC与BE所成角。

在△ACM中，AC=2a

由余弦定理得：

∴异面直线AC、AE所成角余弦值为

（Ⅲ）延长DA。

EB交于点G，连结CG。

因为AB//DE，AB=

DE，所以A为GD中点。

又因为F为CD中点，所以CG//AF。

因为AF⊥平面CDE，所以CG⊥平面CDE。

故∠DCE为面ACD和面BCE所成二面角平面角易求∠DCE=45°

7.解：

（I）因为

所以平面

，所以

得

，又

所以

（II）因为

，所以四边形

为

菱形，

故

为

中点，知

取

，从而面

，

过

于

在

，故

即

距离为

（III）过

，连

从而

为二面角

平面角，

在

故二面角

8.（I）证明：

连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.

∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，且AA1=AB，

∴四边形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B中点，

又D是BC中点，

∴DE∥A1C.

∵DE

平面AB1D，A1C

平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D.

（II）解：

在面ABC内作DF⊥AB于点F，在面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G，连接DG.

∵平面A1ABB1⊥平面ABC，∴DF⊥平面A1ABB1，

∴FG是DG在平面A1ABB1上射影，∵FG⊥AB1，∴DG⊥AB1

∴∠FGD是二面角B—AB1—D平面角

设A1A=AB=1，在正△ABC中，DF=

在△ABE中，

在Rt△DFG中，

所以，二面角B—AB1—D大小为

（III）解：

∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，

∴AD⊥平面B1BCC1，又AD

平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.

在平面B1BCC1内作CH⊥B1D交B1D延长线于点H，

则CH长度就是点C到平面AB1D距离.

由△CDH∽△B1DB，得

即点C到平面AB1D距离是