推荐广东省广州越秀区学年高一第一学期期末数学《必修1》复习的建议 精品Word文档下载推荐.docx
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要求选择恰当的方法表示简单的函数。
⑤了解简单的分段函数,并能简单应用。
⑥能用描点法画作一些简单函数的图象。
⑦了解映射的概念,并能根据映射概念判别出哪些对应关系是映射。
①会求一些简单复合函数的值域。
②若有条件,可用计算机画出函数图象,帮助学生更深刻地理解函数的概念。
③理解分段函数的本质,能用分段函数来解决一些数学问题。
函数教学应基于具体的函数,有关抽象函数内容不宜涉及;
函数值域的教学应控制难度,可在今后的教学中进一步深入;
变量代换不宜太难。
1.3函数的基本性质
①理解函数的单调性及其几何意义,能根据函数图象求出单调区间、判断其单调性。
②会讨论和证明一些简单函数的单调性。
③理解函数的最大(小)值及其几何意义,能根据函数图象和单调性求出一些简单函数的最大(小)值。
④理解函数奇偶性的含义,会判断简单函数的奇偶性。
⑤了解奇(偶)函数图象的对称性。
能研究某些简单的复合函数及分段函数的奇偶性、单调性、最大(小)值和图象。
研究函数性质的例题和训练不宜太难,应局限于具体的函数;
对于函数单调性证明题不宜太繁,因为在后面还会通过求导来判断函数的单调性;
奇(偶)函数的图象对称性在本节教学时不要求证明。
2.1指数函数
①了解指数函数模型的实际背景,认识学习指数函数的必要性;
②理解n次方根与n次根式的概念,理解分数指数幂的含义,熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根;
③能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简,会进行根式与分数指数幂的相互转化;
④通过经历用有理指数幂逼近无理指数幂的过程,了解实数指数幂的意义;
⑤理解指数函数的概念和含义;
⑥能用描点法或借助计算机(器)画出指数函数的图象,探索并理解指数函数的性质(单调性、特殊点、定义域、值域);
⑦在解决简单的实际问题过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型;
会求一类与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等;
了解函数图象的平移与对称变换;
体会数学的逼近、数形结合等思想;
体验数学概念的发生、发展的过程,在引导学生观察、分析、抽象、概括中,培养学生的思维能力。
说明
有关根式的复杂运算及繁琐的根式化简不必多练。
2.2对数函数
①经历由指数得到对数的过程,理解对数的概念,会熟练地进行指数式与对数式的互化;
②理解对数的运算性质,并能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算;
③了解对数的换底公式,能将一般对数化成自然对数或常用对数;
④了解对数的发明史以及对数在简化运算中的作用;
⑤理解对数函数的概念;
⑥能用描点法或借助计算机(器)画出对数函数的图象,探索并掌握对数函数的性质(定义域、值域、特殊点、单调性);
⑦通过实例,体会对数函数是一类重要的函数模型;
⑧了解指数函数
(a﹥0,a≠1)与对数函数
(a﹥0,a≠1)是互为反函数。
能研究一些与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等;
知道
(a﹥0,a≠1)的图象关于直线y=x对称;
体会化归、数形结合、类比、分类讨论等数学思想。
不必去讨论形式化的反函数定义,也不要求求已知函数的反函数。
2.3幂函数
①了解幂函数的概念。
②掌握以下五种幂函数的图象和性质
,
展要求
了解幂函数
(
为有理数)的图象特征。
不必在一般的幂函数上作引伸和作过多的介绍。
3.1函数与方程
1了解函数零点的概念,了解函数零点与方程根的联系。
2理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。
3能利用函数的图象和性质判断函数零点的个数。
4了解二分法是求方程近似解的常用方法。
5能够借助信息技术工具用二分法求函数的零点或方程的近似解。
体验函数与方程、数形结合、算法等数学基本思想
连续函数在某个区间上存在零点的判定方法,只要求学生理解并会应用,教学中不需要给出证明。
3.2函数模型及其应用
1理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义
2理解指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异。
3能利用给定的函数模型解决实际问题;
能建立确定性的函数模型解决问题;
能选择适当的函数模型进行拟合实现问题解决;
了解(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)函数模型在社会生活中的广泛应用。
4初步掌握建立函数模型解决问题的过程和方法。
通过建立和运用函数基本模型,体验数学建模、拟合等数学基本思想,发展学生的创新意识和数学应用意识。
二根据实际教学需要及知识的连贯性,我校适当的补充了如下内容:
乘法公式;
因式分解;
一元二次方程及根与系数的关系;
函数图像变换;
根式的运算;
解不等式等。
一元二次不等式的解法主要是结合二次函数图像来解不等式。
如果二次项系数为负应先化为正的再求解。
简单的分式不等式转化成解一元二次不等式。
三、根据高考的要求,我校对如下内容进行了拓展:
求函数的解析式(配凑法、代入法),求复合函数的定义域,利用单调性求解抽象函数的不等式,复合函数的单调性,一元二次方程根的分布问题。
四、复习具体内容如下:
板块一:
集合、函数的三要素、映射。
(复习基本目标:
1掌握集合的含义与表示、集合间的基本关系、集合的基本运算。
2掌握函数、映射的定义,会求定义域、简单的值域,及函数值。
提升目标:
1集合的基本运算中求字母参数的值。
2求复合函数的定义域、值域。
3求分段函数的解析式。
)
重要的数学思想:
数形结合、
板块二:
函数的奇偶性、单调性及应用。
1会判断基本函数的奇偶性、并会用定义证明。
2会用定义证明函数的单调性,并会根据图像指明单调区间。
3会利用单调性比较大小,解不等式,求函数的最值。
1含参数不等式求解时的分类讨论(主要是指、对数不等式)。
2会判断复合函数其分段函数的单调性、奇偶性、会求其最值。
3函数三要素及性质的综合应用)
数形结合,分类讨论
板块三:
函数与方程、函数模型、综合练习题。
1会求函数的零点、会判断函数零点所在区间、会用二分法求近似值。
2函数图像的基本变换。
3解应用题(指、对数,分段函数(含一次函数、二次函数))。
1二次函数根的分布。
2函数、方程、函数零点互相转化解综合题
转化(函数与方程、零点问题)、数形结合、分类讨论
五、复习题型:
由于这部分内容较多,复习的课时紧,为了能够很好的将知识点串起来,建议采用综合性大题作为课堂例题,这样即抓了重点、又解决了难点。
一些基础知识的巩固(主要是选择、填空题)可留给学生课后解决。
附解答题:
1、已知全集U=R,且集合
.
(1)分别求
;
.
(2)已知
求实数a的取值集合。
解:
(1)
(2)
2、已知函数
(a,b为常数,且a≠0)满足f
(2)=1,且方程f(x)=x有唯一解,求①求f(x),②f[f(-3)]的值。
3、对于二次函数
,(16分)
(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;
(2)画出它的图像,并说明其图像由
的图像经过怎样平移得来;
(3)分析函数的单调性。
(4)求函数在区间
上的值域;
(1)开口向下,对称轴方程x=1,顶点坐标(1,1)
(2)图像略,由
(3)减区间
,增区间
(4)
4、已知函数
。
(1)判断该函数的奇偶性;
(2)试判断函数在
上的单调性,并用定义法证明。
解:
(1)奇函数
(2)增函数
5.、已知函数
(1)判断函数f(x)在的
单调性,并证明;
(2)
求函数f(x)的最大值和最小值.
(1)增函数、证明略
(2)最大值-2,最小值-4.
6、已知函数
是奇函数.
(1)求
的值;
(2)求方程
的解.
7、已知函数f(x)是偶函数,当
(1)画出函数f(x)的图像并求出函数的表达式;
(2)根据图像,写出f(x)的单调区间;
同时写出函数的值域。
(1)图略,
(2)减区间
增区间
值域:
8、对于函数
定义域中任意的
,有如下结论:
①
②
③
④
当
时,上述结论中正确结论的序号是③.
时,上述结论中正确结论的序号是①④.
当
时,上述结论中正确结论的序号是②③.
9、已知
(a>
0且a≠1)
(1)求f(x)的定义域
(2)判断f(x)的奇偶性
(3)求使f(x)>
0成立的x的取值范围。
(1)定义域(-1,1)。
(2)奇函数
(3)当a>
1时,x取值范围(0,1),当0<
a<
1时,x取值范围(-1,0)
10、已知函数
,其中
的最大值和最小值;
(2)若实数
满足:
恒成立,求
的取值范围。
.解:
令
所以有:
所以:
时,
是减函数;
是增函数;
恒成立,即
恒成立,
11、已知函数
(1)求函数
的定义域;
(2)求函数
的零点;
(3)若函数f(x)的最小值为
,求
的值。
(1)要使函数有意义:
则有
,解之得:
所以函数的定义域为:
(2)函数可化为
由
,得
即
的零点是
(3)函数可化为:
∵
∴
,即
12、已知函数
.
(1)求证:
不论
为何实数
总是为增函数;
(2)确定
的值,使
为奇函数;
(3)当
为奇函数时,求
的值域.
解:
(1)依题设
的定义域为
原函数即
,设
则
=
所以不论
总为增函数.
为奇函数,
即
则
(3)由
(2)知
所以
的值域为
13、为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒
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