江西省重点中学盟校届高三第一次联考理科数学试题试题Word格式.docx
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B.
C.
D.
7.已知
,且
,则向量
在
方向上的投影为()
C.1D.
8.把函数
的图象上每个点的横坐标扩大到原来的
倍,再向左平移
个单位,得到函数
的图象,则函数
的一个单调递减区间为()
D.
9.
已知右图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示,
则该几何体的棱的长度中,最大的是()
C.
10.以双曲线
上一点
为圆心作圆,该圆与
轴相切于
的一个焦点
,与
轴交于
两点,若
,则双曲线
的离心率是()
11.今有
个人组成的旅游团,包括4个大人,2个小孩,去庐山旅游,准备同时乘缆车观光,现有三辆不同的缆车可供选择,每辆缆车最多可乘3人,为了安全起见,小孩乘缆车必须要大人陪同,则不同的乘车方式有()种
12.若曲线
和
上分别存在点
使得
是以原点
为直角顶点的直角三角形,
交
轴于点
,则实数
的取值范围是()
第II卷(非选择题:
共90分)
2、填空题(本大题共4小题,每题5分,共计20分。
请将正确答案直接填在答题卡的相应位置)
13.若
的展开式中常数项为.
14.在
中,
分别是内角
的对边,若
的面积
等于.
15.已知关于实数
的不等式组
构成的平面区域为
,使得
恒成立,则实数
的最小值是.
16.已知四棱锥
的所有顶点都在球
的球面上,
平面
,底面
是等腰梯形,
且满足
,则球
的表面积是.
三.解答题:
(本大题共6小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知数列
为正项等比数列,满足
构成等差数列,数列
满足
.
(?
)求数列
的通项公式;
)若数列
,数列
,求数列
项和
.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,且
,平面
,点
为线段
的中点,点
是线段
上的一个动点.
(?
)求证:
;
)设二面角
的平面角为
,试判断在线段
上是否存在
这样的点
,若存在,求出
的值;
若不存在,请说明理由.
19.(本小题满分12分)
为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取
名学生的成绩进行统计分析,结果如下表:
(记成绩不低于
分者为“成绩优秀”)
分数
甲班频数
乙班频数
)由以上统计数据填写下面的
列联表,并判断是否有
以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?
甲班
乙班
总计
成绩优秀
成绩不优秀
)现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取
人进行考核,记“成绩不优秀”的乙班人数为
,求
的分布列和期望.
参考公式:
,其中
临界值表
20.(本小题满分12分)
已知椭圆
的离心率为
,焦点分别为
是椭圆
上的点,
面积的最大值是
)求椭圆
的方程;
)设直线
与椭圆
交于
两点,点
是坐标原点,若
判定四边形
的面积是否为定值?
若为定值,求出定值;
如果不是,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数
)若
上存在极大值点,求实数
的取值范围;
请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。
做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程选讲
在平面直角坐标系中,以原点为极点,以
轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,直线
)写出曲线
和直线
的直角坐标方程;
过点
与曲线
交于不同两点
的中点为
与
的交点为
23.(本题满分10分)选修4-5;
不等式选讲
若关于
的不等式
在实数范围内有解.
)求实数
)若实数
的最大值为
,且正实数
,求证:
江西省重点中学盟校高2016级高三第一次联考理科数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
二、填空题:
13.
14.
15.
16.
三、解答题:
17.解:
)设等比数列
的公比为
,由题意,得
解得
或
(舍)…………………2分
又
所以
………………4分
………………6分
)
.……………7分
?
,…………………9分
…………………12分
18.解:
四边形
是正方形,?
,?
.
的中点,?
又?
.………………5分
)由(?
)知
在平面
内过
作
于点
,故
两两垂直,以
为原点,
以
所在直线分别为
轴,建立如图所示空间直角坐标系
因为
,则
为
的中点,
,………………7分
假设在线段
上存在这样的点
设
设平面
的法向量为
,令
………………9分
的一个法向量
则
,解得
………………12分
19.解:
(1)补充的
列联表如下表:
根据
列联表中的数据,得
的观测值为
所以有
以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.………………5分
(2)
的可能取值为
,………………6分
,………………8分
,………………9分
所以
的分布列为
……………10分
20.解:
(1)由
得椭圆
的方程为
.………………4分
(2)当直线
的斜率不存在时,直线
,此时四边形
的面积为
.……5分
当直线
的斜率存在时,设直线
方程是
,联立椭圆方程
……………7分
………………8分
点
到直线
的距离是
由
得
因为点
在曲线
上,所以有
整理得
………………10分
由题意四边形
为平行四边形,所以四边形
………………11分
故四边形
的面积是定值,其定值为
.………………12分
21.解:
(1)由于
则
即当
单调递增;
单调递减;
故
处取得极大值,
,解得:
………………………………3分
恒成立,
无极值,不合题意舍去;
………………4分
处取得极小值,不合题意舍去;
因此当
上存在极大值点;
………………6分
(2)法一:
令
由
(1)得:
处取得极大值1,且该极值是唯一的,
,即
,当且仅当
时取“=”,………………8分
故当
,………………10分
因此
法二:
下面用数学归纳法证明:
,对
恒成立.
(1)当
时,左边
,右边
左边
右边,结论成立;
(2)假设当
时,结论成立,即
而
时取“=”,………………10分
对
恒成立,即
成立
时,结论成立,
因此,综合
(1)
(2)得
恒成立.………………12分
22.(?
)曲线
的直角坐标方程为:
即
.……………4分
)直线
的参数方程
(
为参数),
将其代入曲线
的普通方程并整理得
设
两点的参数分别为
…………………………………………………7分
的中点,故点
的参数为
,……8分
点的参数分别为
,把
代入
………9分
.………10分
23.解:
(1)因为
又因为
………………………3分
………………………5分
(2)由
(1)可知,
则
方法一:
………………………10分
方法二:
利用柯西不等式
…………………10分
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