高中自主招生测试数学试题推荐下载Word文档下载推荐.docx
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(本大题共8题,每小题5分,共40分)
1、若,则、、这三个数的大小顺序是()
A、B、
C、D、
2、下列各值中最大的是()
A、B、C、D、
3、若、、都是有理数,则、的值是()
A、二者均为有理数B、二者均为无理数
C、一个为无理数,另一个为有理数D、以上三种情况均在可能
4、设实数、、满足,,则的值为()
A、1B、2C、D、
5、如图,在梯形ABCD中,AB//CD,,AB=9厘米,
BC=8厘米,CD=7厘米,M是AD的中点,从M作AD的垂线
交BC于N,则BN的长等于()
A、1厘米B、1.5厘米C、2厘米D、2.5厘米
6、分子为1,分母为大于1的自然数的分数叫做单位分数。
若将表示
分母不同的两个单位分数之和,则所有可能的表示组数有()
A、1组B、2组C、3组D、4组
7、已知,则的解为()
A、或B、或
专注下一代成长,为了孩子
C、或D、
8、某程序框图如右图所示,现将输出()值依次记为:
若程序运行中输出的
一个数组是,则数组中的()
A.64B.32C.16D.8
二、填空题:
(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
9、已知、都是质数,且、也都是质数,则=。
10、已知、都是正实数,,,若,则。
11、满足方程所有实数解
为。
12、如图,AB为半圆直径,P、Q两点在半圆上,PE⊥AB,
QF⊥AB,若APAQ=EFAB,则__________。
13、设为整数,且,则。
14、已知正整数,,…,满足,,
则的最大值为。
三、解答题:
(本题有5小题,共74分。
解答应写出文字说明,证明
过程或演算步骤。
)
15、(本小题10分)设数列,
问:
(1)这个数列第2010项的值是多少?
(2)在这个数列中,第2010个值为1的项的序号是多少?
16、(本小题14分)已知锐角△ABC,过点A作BC的垂线与以BC为直
径的⊙分别交于点D、E;
过点B作CA的垂线与以CA为直径的⊙分别交于
点F、G。
证明:
E、F、D、G四点共圆,并确定圆心的位置。
17、(本小题15分)已知一次函数,二次函数和的图象分别为、
E1、E2,交E1于B、C两点,且满足下列条件:
①b为整数;
②B(),C().③两个二次函数的最小值差为l.
(1)如与E2交于A、D两点,求的值.
(2)问是否存在一点P,从P出发作一射线分别交E1、E2于P1,P2,
使得PP1:
PP2
为常数,并简述你的理由。
18、(本小题15分)是否存在六个互不相同的正整数满足以下条件:
从
中任取两个数组成一组,并在同一组中用较大的数减去较小的数,再将各
组所得的差相加,其和恰好等于45,且最大的数与最小的数之差能被3整
除?
若存在,请求出这六个数;
若不存在,请说明理由。
19、(本小题20分)如图,在锐角△ABC中,AB=AC,∠ACB的平分线与
AB交于点D,过△ABC的外心O作CD的垂线与AC交于点E,过E作AB的
平行线CD交于点F。
证明:
(1)C、E、O、F四点共圆;
(2)A、O、F三
点共线;
(3)EA=EF。
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