甘肃省兰州市树人中学学年度八年级第一学期第一次月考数学试题Word文档下载推荐.docx
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的值()
A.在6和7之间B.在5和6之间
C.在4和5之间D.在7和8之间
5.已知一直角三角形的木版,三边的平方和为1800,则斜边长为()
A.80B.30C.90D.120
6.比较2,
,
的大小,正确的是()
B.
C.
7.下列说法正确的是()
A.一个正数的平方根和立方根都只有一个;
B.0的平方根和立方根都是0;
C.1的平方根与立方根都等于它本身;
D.一个数的立方根与其自身相等的数只有-1
8.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC,则AC边上的高是()
9.2021年是国际“光”年,某校“光学节”纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜(如图).三棱镜的三个侧面上,从顶点A到顶点A,镶有一圈金属丝,已知此三棱镜的高为8cm,底面边为2cm,则这圈金属丝的长度至少为()
A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm
10.下列各组线段中的三个长度:
①9,12,15;
②7,24,25;
③32,42,52;
④3a,4a,5a(a>0);
⑤m2﹣n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m>n)其中可以构成直角三角形的有( )
A.5组B.4组C.3组D.2组
11.把二次根式
化简为( )
12.如图,在Rt∆ABC中,∠ACB=90︒,AC=3,BC=4,点D在AB上,AD=AC,AF⊥CD交CD于点E,交CB于点F,则CF的长是()
A.2.5B.2C.1.8D.1.5
二、填空题
13.计算
=__________.
14.已知:
一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4,则a的值是_______.
15.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分外角∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=5,则
.
16.如图所示,数轴上点A所表示的数为____.
17.设
整数部分是x,小数部分是y,求
的值为________.
18.已知
为实数,且
,则
______.
19.如图,Rt∆ABC的两直角边AC=8cm,BC=6cm,D为AC上一点,将∆ABC折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则CD的长为_____cm.
20.如图,小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7m,顶端距离地面2.4m.若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2m,则小巷的宽度为_____m.
三、解答题
21.计算
(1)
(2)
(3)
(4)
22.已知
满足
.
(1)求
的值;
(2)判断以
为边的三角形的形状.
23.已知1+3a的平方根是±
7,2a-b-5立方根-3,c是
的整数部分,求a+b+c的平方根.
24.先化简,再求值.
,其中
25.如图所示,折叠长方形(四个角都是直角)的一边AD使点D落在BC边的点F处,已知AB=DC=8cm,AD=BC=10cm,求EC的长.
26.一长方体容器(如图1),长、宽均为2,高为8,里面盛有水,水面高为5,若沿底面一棱进行旋转倾斜,倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示,若倾斜容器使水恰好倒出容器,求CD的长.
27.如图,杂技团演员在圆柱形场地表演荡秋千节目,小丑甲在A处坐上秋千,小丑乙在离秋千5m的B处保护(即BD=5m).
(1)当甲荡至乙处时,乙发现甲升高了1m,于是他就算出了秋千绳索的长度,你知道他是怎么算的吗?
请你试一试.
(2)为了保证表演的安全性,要求秋千最大幅度的张角不能超过45°
(张角指的是秋千绳索和铅垂方向的夹角),在
(1)小题绳索长度不变的情况下,那么圆柱形场地的底面直径至少应该是多少m?
28.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其中的“面积法”给了李明灵感,他惊喜地发现;
当两个全等的直角三角形如图
(1)摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理,过程如下
如图
(1)∠DAB=90°
,求证:
a2+b2=c2
证明:
连接DB,过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F,则DF=b-a
S四边形ADCB=
∴
化简得:
请参照上述证法,利用“面积法”完成如图
(2)的勾股定理的证明,如图
(2)中∠DAB=90°
参考答案
1.A
【解析】
.故选A.
2.D
【分析】
先对各选项进行化简,然后根据有理数和无理数的定义即可判断.
【详解】
解:
A、
=1是有理数,故本选项错误,
B、
是无理数,故本选项错误,
C、
=2是有理数,故本选项错误,
D、
=-2是有理数,故本选项正确.
故选D.
3.C
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
根据题意得:
3x﹣6≥0,解得:
x≥2.
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件.掌握二次根式的被开方数是非负数是解答本题的关键.
4.B
利用36<38<49得到6
7,从而可对
进行估算.
∵36<38<49,∴6
7,∴5
1<6.
故选B.
本题考查了估算无理数的大小:
估算无理数大小要用夹逼法.
5.B
设此直角三角形的斜边是c,根据勾股定理及已知不难求得斜边的长.
设此直角三角形的斜边是c,根据勾股定理知,两条直角边的平方和等于斜边的平方.所以三边的平方和即2c2=1800,c=±
30(负值舍去),取c=30.故选B.
本题考查勾股定理,解题的关键是掌握勾股定理的运用和计算.
6.C
先分别求出这三个数的六次方,然后比较它们的六次方的大小,即可比较这三个数的大小.
∵26=64,
,而49<64<125
此题考查的是无理数的比较大小,根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数,然后比较大小是解决此题的关键.
7.B
根据平方根、立方根的定义和性质对每一项分别进行分析即可.
A.一个正数的平方根有两个,一个正数的立方根只有一个,故A错误;
B.0的平方根和立方根都是0,故B正确;
C.1的平方根是±
1,1的立方根等于它本身,故C错误;
D.一个数的立方根与其自身相等的数有±
1和0,故D错误.
本题考查了实数,用到的知识点是平方根、立方根,熟练掌握有关定义和性质是解答本题的关键.
8.C
以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、
,因此△ABC的面积为
;
用勾股定理计算AC的长为
,因此AC边上的高为
.
∵三角形的面积等于大正方形的面积减去三个直角三角形的面积,即S△ABC=4
1×
2
1
∵
,∴AC边上的高
本题考查了勾股定理及三角形的面积.掌握等积法求有关线段的长度是解答本题的关键.
9.B
试题分析:
画出三棱柱的侧面展开图,利用勾股定理求解即可.
将三棱柱沿AA′展开,其展开图如图,
则AA′=
=10(cm).
考点:
平面展开-最短路径问题.
10.B
根据勾股定理的逆定理知,当三角形的三边关系为:
a2+b2=c2时,它是直角三角形,由此可解出本题.
①中有92+122=152,可以构成直角三角形;
②中有72+242=252,可以构成直角三角形;
③中(32)2+(42)2≠(52)2,不构成直角三角形;
④中有(3a)2+(4a)2=(5a)2,可以构成直角三角形;
⑤中有(
−n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2,可以构成直角三角形;
所以可以构成4组直角三角形.
故选B.
本题主要考查勾股定理的逆定理的应用,只要计算出两数的平方和等于第三个数的平方即可.
11.A
根据二次根式有意义,先判断a的符号,再将二次根式化简.
∵﹣
>0,
∴a<0.
原式=
故选A.
本题主要考查二次根式的化简,需注意二次根式的非负性:
≥0,a≥0.
12.D
连接DF,由勾股定理求出AB=5,由等腰三角形的性质得出CE=DE,由线段垂直平分线的性质得出CF=DF,由SSS证明△ADF≌△ACF,得出∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°
,设CF=x,则DF=x,BF=4﹣x.在Rt△BDF中,由勾股定理得出方程,解方程即可.
连接DF,如图所示.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=3,BC=4,∴AB
5.
∵AD=AC=3,AF⊥CD,∴CE=DE,BD=AB﹣AD=2,∴CF=DF.
在△ADF和△ACF中,∵
,∴△ADF≌△ACF(SSS),∴∠ADF=∠ACF=90°
,∴∠BDF=90°
.设CF=x,则DF=x,BF=4﹣x.
在Rt△BDF中,由勾股定理得:
DF2+BD2=BF2,即x2+22=(4﹣x)2,解得:
x=1.5;
∴CF=1.5.
本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质;
熟练掌握勾股定理,证明三角形全等是解决问题的关键.
13.
先逐项化简,再进一步计算即可.
原式=-2
+2=
故答案为:
本题考查了实数的运算,正确化简个数是解答本题的关键.
14.2.
根据正数有两个平方根,它们互为相反数即可得出.
∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4,
∴2a﹣2+a﹣4=0,
解得a=2.
故答案为2.
15.100
∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=
∠ACB,∠ACF=
∠ACD,即∠ECF=
(∠ACB+∠ACD)=90°
,又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,∴CM=EM=MF=5,EF=10,由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100.
角平分线的定义;
勾股定理.
点评:
根据角平分线的性质、外角定理以及三角形内角和定理推知∠ECF是解题的关键.
16.
首先计算出直角三角形斜边的长,然后再确定点A所表示的数.
,∴点A所表示的数
本题考查了实数与数轴,关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长.
17.
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- 甘肃省 兰州市 树人 中学 学年度 年级 第一 学期 第一次 月考 数学试题