预紧力作用下的螺栓联接板组装接触刚度分析Word格式文档下载.docx
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螺栓剪切受力的情况是不通常的,这里将不讨论。
螺栓的目的是通过预拉伸螺栓的方式在联接板之间建立接触压力。
在许多应用的设计准则是遗留螺栓联接联接板中的接触压应力。
设计螺栓主要被载荷条件所控制。
对于静态载荷,直接找极限应力准则,在本文中不考虑。
更复杂,更实际,例如动态载荷是大多数螺栓联接的主要设计约束。
当失效模式是疲劳时,限制因素是螺栓的峰值应力,因为螺栓是受拉伸,联接板是压缩的。
就像我们从很多文献中发现的一样(如[7]、[11]),控制的因素是螺栓刚度与联接板刚度的比值。
为了去设计螺栓,一个好的计算刚度的方法是非常重要的。
以目前的有限元水平,建立整个螺栓联接的模型是可能的,但是这里涉及许多联接的接触分析将会增加相应的计算时间。
所以,用一个简单的公式来代替似乎更加适合。
图1展示了螺栓截面的四分之一,在图中我们看到了螺栓包括垫圈的尺寸。
本文进行的研究忽略了螺栓的螺纹部分,我们假设螺栓和联接板装配都是轴对称的。
垫圈被看做是螺栓整合的一部分,并且因此只展示螺栓和垫圈标准高度一致。
通过螺栓装配的两块联接板假设是等厚度,相同材料的,所以除了轴对称外,也可以只用一个联接板。
图2展示了四分之一联接板的装配截面,也给出了尺寸。
图1和图2表明了垫圈和联接板之间的接触压应力分布。
在分析中,我们假设垫圈是螺栓的一个整合部分,垫圈和螺栓之间的接触分析没有考虑,在寻找联接刚度中假设被忽略了。
联接板刚度的研究有一个很长的历史,可以回到文献[10]。
大多数刚度计算公式背后的假设是联接板的宽度
是无限大的或者这么大以至于联接板的外层部分没有弹性能。
文献[10]建议联接板中的应力关于对称线对称的两个平截头墩是均匀的,顶角为
其中给定
。
这得到联接板的刚度为
:
(1)
式中
为杨氏弹性模量,
为联接板的结合长度,
为螺栓公称直径,
和
为如图1和2所示的无量纲因子。
在许多文献中,孔隙设置为零,所以螺栓的公称直径在公式
(1)中取
但是,应该用孔的直径来代替,这就是公式
(1)包括系数
的原因。
引出公式
(1)的假设是简单和直接的,但是不是非常准确。
假设总的接触预紧力为P,对整个平截头墩积分得到(文献[11]):
(2)
当
情况下,上式可以被简化。
假设
被文献[3]和[4]证明是不合适的。
一个更加适合的假设是使用
,本文也会对这进行证明。
文献[7]刚度定义为(重新排列来适合本文的定义):
(3)
这个公式与文献[10]的一致,只不过这里取
文献[11]的研究者建议使用公式
(2),也是
文献[7]和[11]的刚度计算都建议使用文献[16]的结果,他是拟合有限元结果的曲线,如下式表达:
(4)
式中A和B是与材料参数有关的常数;
对于钢(
)这个值为
需要声明的是文献[16]和[11]中提供的刚度图是根据文献[16]中的有限元结果而不是文献[4]中的曲线拟合。
用指数函数来拟合曲线看上去是不合适的,当
变大时将完全失效。
文献[6]提供了一个新的联接板刚度更容易的表达形式。
文献[6]假设联接板上的应力可以表示为:
(5)
这里
为z坐标的函数(见图2)。
假设当距离为
(也是关于z的一个函数)时,应力将会消失。
用来寻找这些值的这个假设的边界条件为:
(6)
不同的
定义是不一样的,一个与平截头墩相应的为:
(7)
这里公式被改写为了适合z坐标的定义。
用单向应力状态,胡克定律和点
的位移来计算刚度。
文献[13]指出了一个更加一般的表达式,他考虑了当联接板的宽度
是受限制的时候的刚度。
可以表示为
(8)
上式中的最后一个公式对于
是可以跟前面给定的刚度表达式进行比较的。
刚度表达式(8)后来可以改变能在文献[14]中发现:
(9)
最近VDI的建议又有改变。
新的建议可以在文献[15]中找到。
这个表达式简化后呈现在本文中:
(10)
(11)
(12)
文献[15]建议的公式遵守文献[11]中的公式
(2)。
其他的表示也可以在文献中找到。
但是单从呈现在这里的刚度的表达式来看,这些结果有很明显的大波动。
这最好用图来说明,在我们画的图3中,文献[16]和[11]也做了,无量纲刚度
是一个关于螺孔直径与联接板长度比值
的函数。
这幅图是
,
的情况。
不幸的是,这幅图高度依赖于
值。
外载荷作用在螺栓上的比例由系数
控制,
(13)
为螺栓的刚度。
公式(13)中的比率只有当外载荷直接作用在螺栓头下面的对称线上才适用。
在文献[15]中可以找到其他载荷条件的其他表达形式,但是这个比率还是由螺栓刚度和联接板刚度控制。
大的联接板刚度,较少的动态载荷将会作用于螺栓,更多的会作用于联接板。
对于计算螺栓寿命为设计点,过低的评估联接板的刚度是保守的。
如图3的结果的分布,很难去选择,除非选择图中最保守的文献[16]的结果。
我们应该把文献[16]基于FEA的简化公式进行调整。
采用指数函数形式来进行曲线拟合的方法与图3中其他的不同结果比较起来,看起来是不合适的。
假如
取比较大的值,这个曲线拟合将彻底失效。
一般来说,这个最合适的应该范围是
从图3中我们可以看到,大多数的刚度函数看上去当
取较大值时有一个相同的斜率。
这个渐近线可以这样解释,当假设
时,刚度肯定相当于一个等应力圆柱。
如下式所示:
(14)
图3中所有曲线在极限情况下都有如公式(14)所示相同的导数,
,除了文献(16)的拟合曲线。
至于当
时,结果收敛于公式(14),我们发现只有文献[14],如公式(9)满足。
其他的所有表达式都有永久的移位或偏离。
本文的第二个目标是给出一个当联接板的宽度是有限时的联接板刚度的简化方程,并把结果与文献[13]、[14]、[15]给的公式(8)、(9)、(10)进行比较。
在许多应用中,刚度常常间接的用面积
代替,所以刚度为:
(15)
为了做一个如文献[12]的用
的图释,必须先选择比值。
本文中做的所有数值计算都是基于两种不同尺寸的螺栓:
一个是M10的螺栓,一个是M20的螺栓。
螺栓的参数按照
标准,参数为:
图4为面积
与相应的联接板宽度的函数曲线,图针对的是公式(8)、(9)、(10)M10的表达式。
从图4中我们可以看到对于刚度的预测存在较大的差异。
从这幅图中可以看出,用FEA来证明结果或者指定一个新的简单的刚度表示式是适合的。
在第2,3节有限元分析后,在第4节将呈现计算接触压力分布的精确,直接的方法。
它基于在施加预紧力之前是完美接触的,在螺栓联接板接触面之间没有空隙没有缺口。
对于足够大的联接板宽度,涉及到联接板之间接触压力的限制,在第5节获得了联接板刚度,并与文献中建议的值进行比较,最重要的是获得了没有FEA计算的简单线性的刚度表达式。
对于联接板宽度是有限的情况,联接板之间的压缩接触整个接触面都是积极的,特别对于VDI中提出的指导联接板刚度,我们减小了其刚度。
在第6节,我们也呈现了我们的数值结果,并与文献中的结果比较。
对于这个例子,我们基于指数函数的倒数形式来给出一个新的曲线拟合方程。
2.螺栓部分的FEA分析
螺栓部分的刚度
常常是简单计算得到的,大约是螺栓头和螺母的变形量。
假设对于一个总的接触压力P和一个均匀的螺栓横截面积
,有一个均匀的拉伸应力
和均匀应变
,我们可以得到总的弹性能
(螺栓弹性应变能
和应力能
的总和):
(16)
式中,
估算的体积,通过估算长度
获得,
也与螺栓头和螺母的刚度有关。
根据一个参照的位移
,相应的总载荷P,螺栓刚度为:
(17)
利用公式(16)获得最终的表达式。
注意的是一般都是通过总的弹性能U来定义刚度,这就使得计算额外静载荷在接触区域
内的功
或则把它近似为总的接触载荷P乘以相应的位移
都是不必要的。
螺栓头到螺杆,螺母到螺杆过度区域和螺纹的应力的详细分析不是本文的主要内容,这里的有限元分析主要用来测定总的能量U,来估计长度
对于图1所示的M10螺栓的对称模型,利用前面呈现的数据,根据公式(17)来计算刚度
根据文献[2]建议来计算参考长度
,我们得到:
(18)
为了研究接触应力分布的影响因素,我们分析了不同分布的螺栓,如图5的Ⅰ―Ⅳ,所有分布都是同一个总载荷P。
注意的是假设的应力分布只在第2,3节适用,在随后的章节中应力分布将由一个全面的分析决定。
对于前三个不同接触压应力分布,螺栓刚度的结果分别为
=241.3,237.6,231.7×
106N/m。
不出所料,弹性最好的是分布Ⅲ所对应螺栓,但是差别不是很大。
与简单的计算(18)吻合。
对于分布Ⅳ,用第4节的解释来计算,刚度为240.6×
用不同泊松比(不同材料)进行分析,得到了几何相同的弹性能。
对于压应力分布Ⅰ,结果为
有关螺栓刚度的信息无需太多努力就能获得,事实上通常不用FEA模型计算。
在本文中,我们将关注计算压紧联接板刚度的更复杂的问题。
3.联接板的FEA分析
对于图2定义的半块联接板几何的对称问题,我们同样研究了接触压应力分布服从图5所示的Ⅰ―Ⅳ的影响,所有分布在z轴负方向有同样的总载荷P。
联接板的指定模型仍然与M10螺栓有关。
此外,在本节中,我们假设联接板宽度比较大,参考图2,
联接板刚度
类似于公式(17)定义为:
(19)
但是如前言部分详细讨论,没有像总弹性能公式(16)一样的简单近似。
然而,从有限元计算
是可行的。
两块联接板结合的接触问题需要通过迭代来求解,但是这是个相对简单的接触问题。
必须得到联接板之间的压缩接触力区域的一个单参数(图2中的
)。
这可以通过以下方式得到,当拉伸反应结果时,移除FEA支撑条件;
当压缩结果时,加上FEA支撑条件。
为了对于扩展接触直径
进行初步计算,我们应用了文献中关于螺栓/联接板装配最常用的假设,如下式所示:
(20)
这个计算方法在第5节中评价。
对于不同的压应力分布,Ⅰ―Ⅲ,联接板的刚度结果分别为
=1442,1660,1767×
分布Ⅲ对应的刚度较大,相应的螺栓部分刚度较小,这都与直观的预期一致。
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