第三章 复变函数的积分答案精选Word文档格式.docx
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(D)
2.设
是
,
从1到2的线段,则
3.设
是从
到
的直线段,则
4.设
在复平面处处解析且
,则积分
(D)不能确定
二.填空题
1.设
为沿原点
到点
2。
2.设
为正向圆周
,则
三.解答题
1.计算下列积分。
(1)
(2)
(3)
(4)
2.计算积分
的值,其中
为正向圆周:
(1)
3.分别沿
与
算出积分
的值。
解:
(1)沿y=x的积分曲线方程为
则原积分
(2)沿
的积分曲线方程为
4.计算下列积分
C:
从
的直线段;
C的方程:
,C:
上沿正向从1到
。
2柯西-古萨基本定理§
3基本定理的推广-复合闭路定理
一、选择题
在单连通区域
内解析,
为
内任一闭路,则必有[]
(C)
2.设
在单连通域
内处处解析且不为零,
内任何一条简单闭曲线,则积分
二、填空题
2.闭曲线
取正方向,则积分
0。
三、解答题
利用柯西积分公式求复积分
(1)判断被积函数具有几个奇点;
(2)找出奇点中含在积分曲线内部的,
若全都在积分曲线外部,则由柯西积分定理可得积分等零;
若只有一个含在积分曲线内部,则直接利用柯西积分公式;
若有多个含在积分曲线内部,则先利用复合闭路定理,再利用柯西积分公式.
1.计算下列积分
.
(2).
解法二:
分别作两个以1,-1为心,充分小的长度为半径的圆周C1、C2,
且C1和C2含于C内部。
由复合闭路定理,
同上题中的解法二,
,其中
正向
,其中C为下列曲线:
;
3.计算
5柯西积分公式§
6解析函数的高阶导数
一.选择题。
是正向圆周
[]
为不经过点
的正向简单闭曲线,则
为[]
(D)以上都有可能
二.填空题:
1.闭曲线
取正方向,积分
0,
三.解答题:
是解析函数且
,求
2.计算
,C分别为:
;
(2)
(3)
3.
的任何复数,
为正向
4.计算下列积分的值,C为由
所围的矩形边界正向。
7解析函数与调和函数的关系综合练习题
1.下列命题正确的是[]
(A)设
在区域
内均为
的共轭调和函数,则必有
(B)解析函数的实部是虚部的共轭调和函数。
(C)若
内解析,则
内的调和函数。
(D)以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数。
2.函数
在闭路
上及其内部解析,
在
的内部,则有[]
1.若函数
为某一解析函数的虚部,则常数
-3。
的共轭调和函数为
,那么
的共轭调和函数为-u。
为负向圆周,且
1.由下列各已知调和函数求解析函数
2.求具有下列形式的所有调和函数
:
为常数,且不全为零。
3.计算积分
,C为以下曲线:
4.设
的值使
为调和函数,并计算解析函数
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