快件全部三问思路Word文档下载推荐.docx
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对于题中时间要求固定几点前满足需求这种非定时性的需求关系,前后几个时间段是相互影响的,普通方法不易解决。
为此,我们引入三个不定时变量t描述每个时间段的结束点。
为下文叙述方便,在此引入符号定义。
符号定义
符号说明
Tki第k天的12:
00前快件的处理完时间
Tk2第k天的16:
00前快件的处理完肘间
*3第k天的22:
时间供求关系示意图
0:
00
g
0012:
0016:
I1111
第一段需求第二段需求
22:
00]
24:
—O
第三段需求
我们对上述时间供需关系进行分析后得到T的约束关系如下:
伙一1)・24+12ST;
]514+伙一1)-24
几\37込518+(—1)・24
%243§
24+伙_1)・24
1.3.机器数量分析
由于快件数量过多,我们想知道在现有机器数量下能否满足需求。
如果不能满足需求我们在下一步对具体需要多少进行求解。
对第一天的第一段需求和第一段供给进行分析,首先第一段需求是从0:
00-12:
00总快件数量经过计算后为63925,第一段供绐按照所有机器全部工作并且工作到14:
00满13(不能连续工作8小时)个小时,即12*13*400-62400<
63925所以现有条件下一定不能满足快件需求。
按照以上计算方式,再不考虑前后关系,机器运算时间全满的条件下,我们近似计算了各个时间段最少需要的机器数量。
Table
时间段
快件数量
最少需要的机器数量
0:
00
63925
13
12:
00-16:
21314
14
16:
00-22:
31980
22:
00-第二天12:
74692
15
21355
32365
00-第三天12:
74800
21537
32403
由以上分析可知在每个时间段工作满的情况下,即不考虑前一个肘间段机器连续工作对后一个时间段的影响,所需最少的机器数量在15个以上,那么我们就为机器数量设置了一个下界15,在考虑前后时间段的机器连续工作情况下机器数量一定会大于15,对于具体上界而言,就是每个时间段每台机器都要休息一小时。
对此我们根据上表同样的算法求解最多需要的机器数量为18,则可以通过分析确定总机器数量一定在15-18之间。
二、问題一建模
为下文叙述方便,在此我们进行符号定义。
符号
说明
Nj
第j个小时的快件数量
第i台机器的每小时工作量
Cij
第i台机器是否在j小时工作
X
机器总数量
、目标函数的确定
根据题中描述,问题一的目标函数很容易确定,即满足总的使用机器数量最小ninX
、供需约束
XTkl24/1-12
(1)以1时间段的供需:
工£
Gj・Si>
pj
/=1j=24k-24j=2M-24
XTk224K-8
(2)电时间段的供需:
工・SGDj
/=1j=24JI-24+7hj=24k-l2
XTk324代-2
(3)Th时间段的供需:
工乞Gj・SG工竹・
r=lj=24k-24+Tk2;
=24Jt-8
=JO,第i台机器不在第j小时工作
'
"
=[1,第i台机器在第j个小时工作
、不连续工作约束
为叙述方便我们在这里引入Mij新变量表示第i台机器在第j个工时的累计工作时间。
对此我们有如下约束。
Mq=M“_]+Cq、j>
2j=123,…・,K
但对于Mij=8时,我们必须让这台机器下一个小时休息即Mij的约束条件修改为:
Cjj+Cjj
Mjj+Cjj<
8
最后经过求解得最少需要16台机器。
三、问題二的分析
问題二要求给出确切的方案,是购买第一种机器还是第二种机器。
如果全部购买设备1
则根据第一问的求解结果来看,需要增加4台机器。
如果全部购买第二种机器的话将以上模
型约束条件进行修改。
Si
第i台第一类机器的每小时工作量
第i台第一类机器是否在j小时工作
Sci
第i台第二类机器的每小时工作量
Ceij
第i台第二类机器是否在j小时工作
A
购入第二类机器数量
.目标函数的确定
根据题中描述,问题二的目标函数很容易确定,即满足总的购买机器数量最小niiiA
.供需约束
由于购入第二类机器后,现有机器种类既有第一类也有第二类,则每小时总工作鱼等于
第一类机器和第二类机器的总工作量之和
125ATki24—12
⑴%时间段的供需:
£
乞GjSi+工±
Ceij-Sei>
》Nji=l;
=24/l-24r=l>
24A-24j=24&
-24
12Tk2ATk224R-8
⑵以2时间段的供需:
工乞Gj・Si+工乞J・SeGXNJ/=1>
24/1-24+7^1r=lj=24k-24+7[]j=24Jt-I2
12Tk3ATk324—2
⑶Th时间段的供需:
乞5乜+工乞J・SeG"
j
y=24/t-8
/=!
)=24«
-24+7込/=!
;
=24*-24+7^2
厂JO,第二类第i台机器不在第j小时工作
3[h第二类第i台机器在第j个小时工作
为叙述方便我.们在这里引入Meij新变量表示第二类第i台机器在第j个工时的累计工作时间。
M&
j=(?
叨J=IJ=1,2,3,・・・,A
Meij=丄Weij—\+C“,j22、j=1,2.3,•…,A
但对于Meij=12时,我们必须让这台机器下一个小时休息即Hij的约束条件修改为:
Meij="
西_\・5+C眄
+CCTy<
12
基于上述更改后的模型,对其进行求解得到A=2O假设第一类机器的价格为1,则第二类的价格为,更经济的方案是选择购买两台第二类机器。
4.问题三的分析
问題三中考虑了加急快件的问题,对于加急快件,必须在到达时刻之后的整点时刻处理完毕,这就要求将原来的快件分为两组,一组是非加急,一组是加急。
于是,时间约束从单个的时间分为不加急时间和加急时间。
对于加急时间,供给直接对于需求。
加急肘间供求关系图
001:
002:
003:
004:
005:
006:
001:
002:
5.问题三的建模
、对购买第一类机器的建模
如果只购买第一类机器的话,那么直接计算第一类机器的所需数量即可,所以我们在第
一问的模型的基础上添加了加急时■间约束,使模型可以计算的有加急快件的情况下的第一类
机器的数量。
Nqj
第j个小时的加急快件数量
Nsj
Cqq
第i台机器是否在j小时处理快件
Csq
第i台机器是否在j小时处理加急快件
根据题中描述,问题三的购入第一类模型的目标函数很容易确定,即满足总的使用机器数量最小
ninX
由于一小时的加急快件数量远小于一台机器一小时的工作量,于是假设一台机器可以在第j个工时处理加急快件的同时处理快件。
XTk{XT灯24^-12
(1)心时间段的快件供需:
工乞CSij>
+工乞CqijSi—乞Nq*^Nsji=lj=24k-24/=1j=24R-24;
=24A-24j=24k-24
XTk2XTk2Tk224—8
⑵耳2时间段的快件供需:
工厂Sj+》乞Cqij.Sj—£
/V的>
sj
r=lj=24*-24+72if=lj=24Jt-24+7[i戶24*-24+心j=24&
-12
XTk3XTk5Tk324k-2
⑶*3时间段的快件供需:
》XCsU£
Cqij乞Nqy>
工Nsj
/=1J=24k-24+7;
2/=1y=24*-24+7^2>
24/t-24+7;
2戶24k-8
(4)加急快件供需:
ZCqij・Si2Nq门j=\23A•…池
/=1
=M,y_1(Csq+C幼)+(Csjj+C幼)
+Csq+Cqq58
为了防止重复计算:
5j+Cqq<
1
基于以上模型进行求解。
、对购买第二类机器进行建模
5j
第i
台第一类机器是否在j小时处理普通快
件
Cseij
台第二类机器是否在j小时处理加普通件
第i台笫一类机器的每小时工作量
台第一类机器是否在j小时处理加急快件
Cc!
eij
台第二类机器是否在j小时处理加急快件
根据题中描述,问题三的购入第二类机器的模型目标函数很容易确定,即满足总的购买机器数量最小
niiiA
由于购入第二类机器后,现有机器种类既有第一类也有第二类,则每小时总工作量等于
X丁灯XTk[Tkl24A-12
⑴小:
工工(呦・£
・+仙心)+工工(呦J+Cg厂旳)-工NqfXNSJ
i=l/=24«
-24;
=1j=24k-24j=24/l-24j=24k-24
XXTklTk224—8
⑵T2:
工工(CySj+C勺厂Sq)+Y工(Cqij・Si+Cq®
j・Sei)-"
qf工呦•
>
=24^-24+7;
!
z=l>
=24^-24+7^>
=24^-12+7^/=24代-12+7八
XTk3X7込7加24—2
⑶兀3:
工工(6厂Sj+"
厂SC+工工(宓厂Sj+Cg厂S®
・)-工N幻>
工M・j
/=1j=24k-24+"
2/=!
-24+7込;
2j=24&
-8+7;
=M“_i(Cs;
j
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